中国大学mooc高等数学(二)章节测试答案

日期:2021-10-27 08:39:35

第一周

第一讲 导数概念随堂测验

1、若表示做变速直线运动的物体的运动时间与运动距离之间的关系, 则为该物体在时刻的瞬时速度.

2、导数是函数的改变量与自变量的改变量之比,当自变量的改变量趋于零时的极限.

第一讲 导数概念随堂测验

1、若函数处可导,则.

2、若函数处可导,则曲线在点处存在切线,且切线方程为.

第一讲 导数概念随堂测验

1、若函数的某邻域内连续,则处必可导.

2、若函数处可导,则的某邻域内必连续.

3、若函数处的左右极限都存在且相等,则处可导.

第一讲 导数概念随堂测验

1、设函数在区间内有定义,若当时恒有,则必是的( ).
    A、间断点
    B、连续但不可导的点
    C、可导点,且
    D、极值点

2、若上的周期函数,则导函数必为上的周期函数.

第二讲 导数运算法则随堂测验

1、若为常数,则 .

2、设,则

第二讲 导数运算法则随堂测验

1、.

2、.

第二讲 导数运算法则随堂测验

1、.

2、.

第二讲 导数运算法则随堂测验

1、( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、.

第二讲 导数运算法则随堂测验

1、设函数,则( ).
    A、0
    B、
    C、1
    D、2

2、.

第三讲 高阶导数随堂测验

1、在质点的某一直线运动过程中,质点的路程关于时间的函数关系为,则在时刻的瞬时加速度.

2、方程不能确定一个隐函数关系.

第三讲 高阶导数随堂测验

1、设为正整数,则.

2、.

第三讲 高阶导数随堂测验

1、若函数由方程所确定,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若函数由方程所确定,则当时,

第三讲 高阶导数随堂测验

1、设,则

2、设

第一讲 导数概念单元测试题

1、设是可导函数,且,则曲线在点处的切线斜率为( ).
    A、
    B、1
    C、0
    D、

2、函数不可导的个数为( ).
    A、2
    B、0
    C、1
    D、3

3、设曲线在点处相切,其中为常数,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设函数处连续,下列结论不正确的是( ).
    A、若存在,则存在
    B、若存在,则
    C、若存在,则
    D、若存在,则存在

5、设处连续,,则处可导的( ).
    A、既非充分条件又非必要条件
    B、必要条件但非充分条件
    C、充分必要条件
    D、充分条件但非必要条件

6、若函数处可导,则.

7、若曲线在点处存在切线,则函数处可导.

8、设为区间内的偶函数,若在区间内可导,则其导函数必为内的偶函数.

9、若函数处可导,则曲线在点处存在切线.

10、若函数处的左右导数都存在且相等,则函数处可导.

11、若函数处连续,则函数处可导当且仅当

第二讲 导数运算法则单元测试

1、( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、若( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设两曲线在原点相切,则( ).
    A、
    B、0
    C、1
    D、2

9、.

10、.

11、设为可导函数,,则.

12、设,则.

13、.

14、.

15、.

16、.

第三讲 高阶导数单元测试

1、( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、( )
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、椭圆在点处的切线方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设,则.

10、设为正整数,则.

11、设,函数由方程所确定,则.

12、.

13、直角坐标方程可以写成参数方程的形式.

14、设,则.

15、设为正整数,则.

16、设,则.

第二周

第四讲 局部线性化与微分随堂测验

1、函数处的局部线性化函数为

第四讲 局部线性化与微分随堂测验

1、微分中的要求一定要很小.

2、设函数的某邻域内有定义,若存在与无关的常数,使得,则称函数处可微(或可微分),称为处的微分,记为,即

第四讲 局部线性化与微分随堂测验

1、.

2、利用微分进行近似计算时能够精确地知道误差是多少.

第四讲 局部线性化与微分随堂测验

1、设都是的可微分且满足所需条件的函数,则

2、设都是的可微分且满足所需条件的函数,则

第四讲 局部线性化与微分随堂测验

1、设有复合函数,其中均二阶可导,则

2、一元函数一阶微分形式不变性对于高阶微分也是成立的.

第五讲 导数在实际问题中的应用随堂测验

1、当时,比值称为函数在区间上的平均变化率.

第五讲 导数在实际问题中的应用随堂测验

1、设,当从2变化到时,函数的增量为,则.

第五讲 导数在实际问题中的应用随堂测验

1、设圆的面积和半径均为时间的函数,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若均为的可导函数,且为常数),则

第六讲 不定积分的概念与性质随堂测验

1、过点,且其上任一点处的切线的斜率等于的曲线方程为.

2、质点作直线运动,若加速度恒为零,则质点作的是匀速运动.

第六讲 不定积分的概念与性质随堂测验

1、如果一个函数存在原函数,那么它一定有无穷多个原函数.

2、一个区间上的连续函数,一定存在原函数.

第六讲 不定积分的概念与性质随堂测验

1、( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、.

第六讲 不定积分的概念与性质随堂测验

1、.

2、.

第六讲 不定积分的概念与性质随堂测验

1、若,则曲线称为函数的积分曲线.

2、若函数上连续,则.

第四讲 局部线性化与微分单元测试

1、设,则( ).
    A、
    B、1
    C、
    D、

2、设函数的某邻域内有定义,且,其中是与无关的常数,下列结论不正确的是( ).
    A、处不一定可导
    B、
    C、处可导
    D、

3、下列说法正确的是( ).
    A、中,如果固定,则的线性函数
    B、任一个函数在某点的增量都能分离出线性主部
    C、中的是“很小很小的量”
    D、中的是“很大很大的量”

4、函数处微分为( ).
    A、不存在
    B、0
    C、
    D、

5、设函数具有二阶导数,且为自变量在点 处的增量, 分别为在点处的增量与微分,若,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设有复合函数,其中均可微,则函数也可微,且

7、设函数二阶可导,则

8、在点处的微分可写成

9、设函数的某邻域内有定义,则函数可微的充要条件是处可导.

10、设处连续,则处的微分可用下述方式求得: 由于,所以

11、设为函数的反函数,则

第五讲 导数在实际问题中的应用单元测试

1、设作直线运动的物体的路程与时间的关系式为,则物体在时的瞬时速度为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若长方形铁片的长和宽按下列规律变化:,则当时,其铁片面积的变化率为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、落在平静水面上的石头,会产生同心波纹,若最外一圈波半径的增大率总是,则在2秒末扰动水面面积的增大率为( )().
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设物体运动的路程与时间的关系式为,则物体在时的瞬时加速度为( ).
    A、16
    B、10
    C、12
    D、14

5、若生产件产品的成本为(元),则当生产10件产品时其边际成本为( ).
    A、9
    B、7
    C、8
    D、10

6、设均是的可导函数,平面上的两点之间的距离,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设长方体的棱长按下列规律变化:,则在时,其体积的变化率为( ).
    A、2
    B、
    C、0
    D、1

8、若生产件产品的成本为(元),则其边际成本函数为.

9、若生产件产品的成本为(元),收入为(元),则其边际利润函数为.

10、若均为的可导函数,且,则.

11、若均为的可导函数,且,则.

12、设做直线运动的物体的路程与时间的关系式为,当变化到时,则物体在该时间段上的平均速度为.

13、在匀速直线运动中,设物体的路程与时间的关系式为,则.

14、若均为的可导函数,且,则.

15、若均为的可导函数,且,则.

第六讲 不定积分的概念与性质单元测试

1、( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、下列等式中正确的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

10、若函数的一条积分曲线通过点,则该积分曲线的方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

11、

12、的一个原函数.

13、

14、设为任意常数,则.

15、

16、的一个原函数.

17、

18、

19、

20、

第三周

第七讲 函数的极值及最优化应用随堂测验

1、设的一个极大值,则一定是上的最大值.

2、设内的最大值,则一定是的一个极大值.

第七讲 函数的极值及最优化应用随堂测验

1、若函数内一点处取得极值,则一定在该点处可导.

2、可导函数的图形在极值点对应点处有水平的切线.

3、函数内无极值.

第七讲 函数的极值及最优化应用随堂测验

1、设函数处可导,则处取得极值的( ).
    A、充要条件
    B、充分非必要条件
    C、必要非充分条件
    D、既非充分又非必要条件

2、设函数处二阶可导,若处取极值,则一定有.

第七讲 函数的极值及最优化应用随堂测验

1、设函数上连续,则可能取得最大值的点为( ).
    A、驻点
    B、区间端点
    C、不可导点
    D、驻点、区间端点或不可导点

2、设函数为定义在上的偶函数,若的极大值点,则的( ).
    A、最小值点
    B、最大值点
    C、极小值点
    D、极大值点

3、单峰函数有唯一的极大值点,且该极大值点也是函数在相应区间上的最大值点.

第八讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理随堂测验

1、曲线上的点处的切线平行于轴.

2、公式表明在一定的条件下,函数上的平均变化率等于内某点的瞬时变化率.

第八讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理随堂测验

1、若函数上连续,,则至少存在一点,使得.

2、若函数上连续,在内可导,且,则函数对应的曲线在内至少存在一点,在该点处的切线平行于轴.

第八讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理随堂测验

1、若函数上连续,在内可导,则在内至少存在一点,使得

2、设函数上连续,在内可导,若,则至少存在一点,使得

第八讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理随堂测验

1、设函数,则在内至少存在一点,使得

2、设函数,则在内至少存在一点,使得

第九讲 柯西中值定理与洛必达法则随堂测验

1、设在的同一变化过程中,,则极限中属于不定式极限的有( )个.
    A、1
    B、2
    C、3
    D、4

2、设在的同一变化过程中,则极限中属于不定式极限的有( )个.
    A、1
    B、2
    C、3
    D、4

第九讲 柯西中值定理与洛必达法则随堂测验

1、设,函数上可导,则由柯西中值定理有结论( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数在区间上不能运用柯西中值定理得到相应的结论.

第九讲 柯西中值定理与洛必达法则随堂测验

1、求解下列极限,可以使用洛必达法则的是( )
    A、
    B、
    C、
    D、

2、求解下列极限,不适合使用洛必达法则的是( )
    A、
    B、
    C、
    D、

第九讲 柯西中值定理与洛必达法则随堂测验

1、( ).
    A、1
    B、0
    C、
    D、

2、.

第七讲 函数的极值及最优化应用单元测试

1、设函数,则( ).
    A、无极值
    B、有极值
    C、有极大值无极小值
    D、有极小值无极大值

2、设是函数的最大值点,则一定有( ).
    A、
    B、
    C、
    D、不存在

3、设是函数的极大值点,则一定有( ).
    A、
    B、
    C、
    D、不存在

4、设函数满足,则的( ).
    A、极大值点
    B、可去间断点
    C、无穷间断点
    D、极小值点

5、用总长为320m的篱笆围成一块矩形土地,欲使所围面积最大,则其矩形的长和宽应分别为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、数列的最小项是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设函数则函数( ).
    A、有两个极值点
    B、无极值点
    C、有唯一的极值点
    D、有三个极值点

8、若函数内连续,则内必取到最小值和最大值.

9、若函数上连续,则上必取到最小值和最大值.

10、若函数内一点处不可导,则曲线点处不存在切线.

11、若函数中的常数满足,则无极值.

第八讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理单元测试

1、函数在区间内满足的点为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设函数内可导,对任意的,则( ).
    A、至少存在一点,使得
    B、存在唯一一点,使得
    C、存在唯一一点,使得
    D、至少存在一点,使得

3、设函数,则在区间内使成立的点( ).
    A、有两个
    B、不存在
    C、有一个
    D、有三个

4、设函数上连续,在内可导,则下列结论不正确的是( ).
    A、对任意,存在,且,使得
    B、对任意,且,存在,使得
    C、对任意,且,存在,使得
    D、如果,则存在,使得

5、设函数,则的三个实根分别位于区间( )内.
    A、
    B、
    C、
    D、

6、下列函数在区间上满足罗尔定理条件的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设函数可导,且一阶导函数是严格单调递增的,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、若,则( ).
    A、
    B、0
    C、1
    D、

9、若函数上连续,在内可导,则存在唯一一点,使得.

10、高速公路全程限速为,一位司机驾驶一辆小车在内连续行驶了,则可断定该司机违章超速驾驶.

11、若函数均在上连续,在内可导,且,则在内有.

12、.

13、若函数上连续,在内可导,则函数对应的曲线在内至少有一点处的切线,平行于连接两点所形成的弦.

14、若方程有一正根,则方程有一小于的正根.

15、设函数上连续,在内可导,若,则函数在区间上满足罗尔定理条件.

16、设函数可导,且,则至少存在一点,使得.

第九讲 柯西中值定理与洛必达法则单元测试

1、关于罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理下列说法不正确的是( ).
    A、罗尔中值定理是柯西中值定理的一个推广
    B、拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的一个推广
    C、柯西中值定理是拉格朗日中值定理的一个推广
    D、柯西中值定理是罗尔中值定理的一个推广

2、设函数,则在内满足的点( ).
    A、不存在
    B、有一个
    C、有两个
    D、有三个

3、极限( )
    A、0
    B、
    C、1
    D、不存在

4、极限( ).
    A、
    B、0
    C、1
    D、不存在

5、设函数的某邻域内具有阶导数, 且,则下列结论不正确的是:(其中在0与之间)( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、极限( )
    A、
    B、2
    C、1
    D、0

7、极限( ).
    A、1
    B、
    C、0
    D、

8、极限( ).
    A、1
    B、
    C、2
    D、

9、极限( ).
    A、1
    B、0
    C、2
    D、不存在

10、已知极限的存在,则实数的取值范围是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

11、设函数上可导,且,则必存在一点,使得

12、设函数上连续, 内可导,取,则由柯西中值定理有 .

13、设函数上连续,内可导,取,则由柯西中值定理有.

14、.

15、

16、.

17、若,则.

18、由可知,因为等式右边极限不存在,所以极限不存在.

19、利用洛必达法则有,因此,按这种方式求此极限洛必达法则失效. 但如果先整理化简,则有.

20、.

第四周(1)

第十讲 函数的多项式逼近随堂测验

1、可导函数局部线性化的几何含义是用在点处的切线来近似代替曲线.

第十讲 函数的多项式逼近随堂测验

1、称多项式函数为函数处的阶泰勒多项式.

2、称多项式函数为函数阶麦克劳林多项式.

3、函数和与其对应的阶泰勒多项式在点处的阶导数均相等.

第十讲 函数的多项式逼近随堂测验

1、函数阶麦克劳林多项式为

2、函数的二阶麦克劳林多项式为

第十讲 函数的多项式逼近随堂测验

1、次多项式函数的次数越大,则拟合的精度就越高.

第十一讲 泰勒公式随堂测验

1、函数处的阶泰勒多项式的系数为

2、函数与其处的阶泰勒多项式在的某个邻域内有相同的值.

第十一讲 泰勒公式随堂测验

1、设函数阶泰勒多项式为,记,则称表达式阶泰勒多项式逼近函数的绝对误差.

2、设函数处具有阶导数,则用其相应的阶泰勒多项式来逼近时,所产生的误差是关于的等价无穷小.

第十一讲 泰勒公式随堂测验

1、函数的带皮亚诺余项的阶麦克劳林公式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数的带拉格朗日余项的麦克劳林公式为

第十一讲 泰勒公式随堂测验

1、函数带皮亚诺余项的麦克劳林公式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、.

第十二讲 泰勒公式的应用随堂测验

1、用下列近似等式计算,精度最高的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若在包含的某开区间内有阶导数,则对于,有近似计算公式:

第十二讲 泰勒公式的应用随堂测验

1、由可知下列结论不正确的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、.

第十二讲 泰勒公式的应用随堂测验

1、设函数上具有任意阶导数,为任意正整数,则下列式子中不正确的是( ).
    A、(其中在0与1之间)
    B、(其中与0之间)
    C、(其中之间)
    D、(其中之间)

2、函数的一阶带拉格朗日余项的麦克劳林公式为.

第十讲 函数的多项式逼近单元测试

1、已知函数的四阶麦克劳林多项式为,则( ).
    A、-48
    B、
    C、24
    D、48

2、函数阶麦克劳林多项式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、函数处的阶泰勒多项式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、若函数处的二阶泰勒多项式为,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、函数阶麦克劳林多项式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、多项式的乘幂展开式为

7、用函数的二阶泰勒多项式来逼近该函数时,所产生的误差是的高阶无穷小.

8、函数阶麦克劳林多项式为

9、设函数处的阶导数存在,则函数处的阶泰勒多项式是唯一的.

10、函数阶麦克劳林多项式为

第十一讲 泰勒公式单元测试题

1、函数的幂展开的带有皮亚诺余项的泰勒公式为 ( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数处展开的带有皮亚诺余项的阶泰勒公式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、函数带皮亚诺余项的7阶麦克劳林公式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设函数处具有阶导数,,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设函数在含有的某个开区间内具有直到阶导数,带拉格朗日余项的阶泰勒公式,( ).
    A、则至少存在介于之间的一点,使得
    B、则至少存在介于之间的一点,使得
    C、则至少存在介于之间的一点,使得
    D、则至少存在介于之间的一点,使得

6、设函数在含有原点的某个开区间内具有直到阶导数,带拉格朗日余项的阶麦克劳林公式 ,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、函数阶麦克劳林公式的拉格朗日余项( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、函数带皮亚诺余项的麦克劳林公式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、函数带皮亚诺余项的麦克劳林公式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

10、函数处的带有皮亚诺余项的阶泰勒公式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

11、函数处的带皮亚诺余项的泰勒公式为.

12、设函数处具有阶导数,则当时,用其相应的阶泰勒多项式来逼近所产生的误差是关于的高阶无穷小.

13、函数的三阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式为.

14、函数的二阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式为.

15、设函数具有阶导数,则当时,用其相应的阶泰勒多项式来逼近所产生的误差是关于的同阶无穷小.

16、函数带拉格朗日余项的麦克劳林公式为

17、函数三阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式为.

18、函数带皮亚诺余项的麦克劳林公式为.

第十二讲 泰勒公式的应用单元测试

1、下列式子中,表述近似计算公式的绝对误差最合理的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、要使近似计算的绝对误差小于,则需控制的较大范围是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、( ).
    A、0
    B、
    C、
    D、

4、利用近似计算公式计算,要求绝对误差小于,则的最小取值为( ).
    A、4
    B、3
    C、7
    D、6

5、若,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、若当时,有,则常数( ).
    A、
    B、1
    C、
    D、2

7、设常数满足,则有( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设函数的某个邻域内二次可导,且,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设函数的某个邻域内二次可导,且,则( ).
    A、
    B、0
    C、
    D、

10、利用函数的二阶阶麦克劳林多项式可以得到的较好近似值的计算方法是

11、利用函数的二阶麦克劳林多项式可以得到的较好近似值的计算方法是

12、当时,有.

13、设为函数阶麦克劳林公式的拉格朗日余项,则对任意的,有

14、若的某邻域内有阶导数,且,则在该的邻域内有之间).

15、.

16、.

17、若的某邻域内有阶导数,且,则的极大值点.

第五周

第十三讲 函数的单调性与凹凸性随堂测验

1、设函数内可导,若在,则函数内是严格单调减少的.

2、函数内是严格单调减少的.

第十三讲 函数的单调性与凹凸性随堂测验

1、设函数处连续,在的某去心邻域内可导,若内不变号,则( ).
    A、是的极大值点
    B、是的极小值点
    C、一定是的驻点
    D、不是的极值点

2、若连续函数在点邻近两侧的单调性发生改变,则该点一定是极值点.

第十三讲 函数的单调性与凹凸性随堂测验

1、设函数处具有二阶导数,且,若,则处取得极小值.

2、设函数处具有二阶导数,且,若,则处取得极大值.

第十三讲 函数的单调性与凹凸性随堂测验

1、设函数在区间内可导,则为区间上的下凸函数的充分必要条件是对任意的,都有

2、设函数在区间上有定义,若对于任意的及任意实数,恒有 则称函数为区间上的严格上凸函数.

第十三讲 函数的单调性与凹凸性随堂测验

1、连续的曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点.

2、设函数在区间二阶可导,对,若,则为曲线的拐点.

第十四讲 利用导数研究函数的几何性态随堂测验

1、函数是区间上的严格单调增加的函数.

2、点是曲线的一个拐点.

第十四讲 利用导数研究函数的几何性态随堂测验

1、取整函数为区间上的单调增加的函数.

2、函数的图形在区间上是向上凸的.

第十四讲 利用导数研究函数的几何性态随堂测验

1、设曲线为某一常数),则是该曲线存在水平渐近线的( ).
    A、充分必要条件
    B、充分非必要条件
    C、必要非充分条件
    D、既非充分也非必要条件

2、直线均是函数的铅直渐近线.

第十四讲 利用导数研究函数的几何性态随堂测验

1、设函数在区间内具有二阶导数,且,则曲线在区间内( ).
    A、递增且是上凸的
    B、递减且是上凸的
    C、递增且是下凸的
    D、递减且是下凸的

2、函数在区间内无极值点.

第十五讲 曲率随堂测验

1、在光滑曲线的微分三角形中,三条边分别是以及弧长的微分.

2、光滑曲线的弧微分为

第十五讲 曲率随堂测验

1、下列曲线上的点曲率最大的是( )
    A、半径为1的圆周上的点
    B、半径为2的圆周上的点
    C、半径为3的圆周上的点
    D、直线上的点

2、由曲线曲率的定义可知,曲率是曲线上切线转动的角度对曲线弧长的变化率.

第十五讲 曲率随堂测验

1、椭圆上点处的曲率为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、曲线上点处的曲率为

第十五讲 曲率随堂测验

1、曲线处的曲率

2、光滑曲线在点处的曲率圆与曲线在该点处有相等的二阶导数.

第十三讲 函数的单调性与凹凸性单元测试

1、设函数,则的曲线在内的拐点个数为( ).
    A、1
    B、0
    C、2
    D、3

2、设函数,则函数上的单增区间为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设函数的曲线在拐点处的法线均过原点,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设曲线则其所有拐点为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设函数过点,若为其驻点,为其曲线的拐点,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设函数,则函数( ).
    A、在内是严格单调减少的,在内是严格单调增加的
    B、在内是严格单调增加的
    C、在内是严格单调减少的
    D、在内是严格单调增加的,在内是严格单调减少的

7、设函数,则( ).
    A、不是极值点,是极大值点,是极小值点
    B、是极大值点,不是极值点,是极小值点
    C、是极大值点,是极大值点,不是极值点
    D、是极小值点,是极大值点,不是极值点

8、设函数,则其极值点个数为( ).
    A、1
    B、2
    C、3
    D、4

9、设函数,则( ).
    A、函数的曲线在内为凸弧,在内为凹弧
    B、函数的曲线在内为凸弧
    C、函数的曲线在内为凹弧
    D、函数的曲线在内为凹弧,在内为凸弧

10、设函数内可导,若在内有,则函数内是单调增加的.

11、若函数内有极值点,则该极值点一定是函数单调性的分界点.

12、若函数处的一阶导数为零,则该点一定是函数单调区间的分界点.

13、设函数在区间内可导,则为区间上的严格向下凸函数的充分必要条件是对任意的,都有

14、若函数内二阶可导,对,若点为曲线的拐点且处连续,则有

15、若函数内二阶可导,对,若点为曲线的拐点,则是函数的导函数的极值点.

第十四讲 利用导数研究函数的几何性态单元测试

1、函数上( ).
    A、既无极大值又无极小值
    B、既有极大值又有极小值
    C、有极大值无极小值
    D、无极大值有极小值

2、曲线的拐点坐标是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设函数,则( ).
    A、曲线有铅直渐近线和斜渐近线
    B、曲线有铅直渐近线和水平渐近线
    C、曲线有水平渐近线和斜渐近线
    D、曲线无渐近线

4、曲线的渐近线条数为( ).
    A、3
    B、1
    C、2
    D、4

5、设函数满足,则函数上( ).
    A、既无极大值又无极小值
    B、有极大值和极小值
    C、有极大值无极小值
    D、无极大值有极小值

6、极限是曲线为某一常数)存在斜渐近线的( ).
    A、充分必要条件
    B、既非充分又非必要条件
    C、充分非必要条件
    D、必要非充分条件

7、设函数,则( ).
    A、是曲线的铅直渐近线
    B、是曲线的水平渐近线
    C、是曲线的斜渐近线
    D、不是曲线的渐近线

8、设函数,则( ).
    A、曲线有水平渐近线
    B、曲线有铅直渐近线
    C、曲线有斜渐近线
    D、曲线无渐近线

9、函数的图形在区间上( ).
    A、递减且是上凸的
    B、递增且是上凸的
    C、递增且是下凸的
    D、递减且是下凸的

10、数列中的最小项为( ).
    A、
    B、1
    C、
    D、

11、曲线上是上凸的.

12、曲线在区间上是上凸的.

13、点是曲线的一个拐点.

14、函数的图形有铅直渐近线和斜渐近线.

15、函数在区间内是单调递增的.

16、设函数在区间内具有二阶导数,若导函数在该区间内是单调递增的,则曲线内是下凸的.

17、若是曲线的拐点,则.

18、设函数在区间内具有二阶连续导数,若是曲线的拐点,则.

第十五讲 曲率单元测试

1、曲线在点处的曲率为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、2

2、极坐标下对数螺线在点处的曲率为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、正弦曲线上曲率为0的点的横坐标( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、椭圆曲率最小的点处( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设一工件内表面的截痕为一椭圆, 现要用砂轮打磨其内表面 , 则最合适的打磨砂轮的半径( ).
    A、
    B、
    C、
    D、随意

6、曲线在点处的曲率为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、正弦曲线上点处的曲率( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、正弦曲线上曲率最大的点的横坐标( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、椭圆处的曲率( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

10、椭圆曲率最大的点处( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

11、曲线的参数方程表达式下的弧微分形式为

12、在直角坐标系下弧微分的几何意义为:弧微分等于自变量的改变量相对应的切线的长.

13、曲线上点处的曲率圆与曲线在该点处有相同的切线和曲率,且在该点附近有相同的凹向.

14、设曲线由参数方程给出,则在对应的点的曲率公式为

15、抛物线在其顶点处的曲率最大.

16、在极坐标系下曲线的弧微分形式为

17、曲线段上切线转过的角度与弧段的长度之比称为该弧段上的平均曲率.

18、设曲线由参数方程给出,则在对应的点的曲率公式为

19、光滑曲线在其驻点附近的曲率近似等于驻点处的二阶导数的绝对值

20、光滑曲线在某点处的二阶导数的绝对值越大说明曲线弯曲程度越大.

第六周

第十六讲 解非线性方程的牛顿切线法随堂测验

1、当为奇数时,方程至少有一实根.

第十六讲 解非线性方程的牛顿切线法随堂测验

1、设函数上具有二阶导数,且满足(1);(2),则( ).
    A、函数内递增,且有唯一实根
    B、函数内递减,且有唯一实根
    C、函数内递增,且有两个实根
    D、函数内递减,且有两个实根

2、设函数上连续,则存在,使得

第十六讲 解非线性方程的牛顿切线法随堂测验

1、用牛顿切线法求方程在区间内的一个实根的近似值,取初始值,计算结果精确到,则迭代三次求得的( ).
    A、1.76322
    B、1.59301
    C、1.49986
    D、1.44112

2、设函数可微,的近似根,由泰勒公式知,当时,则的根为牛顿迭代法的第一次近似值.

第十六讲 解非线性方程的牛顿切线法随堂测验

1、设的一个实根,则牛顿切线法的误差估计式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设函数上具有二阶导数,,且上保持定号,则方程在内有唯一实根,区间称为的一个隔根区间.

3、牛顿切线法的收敛速度:若的单根附近有连续的二阶导数,且初值取在附近,则有

第十七讲 定积分的概念随堂测验

1、

2、

第十七讲 定积分的概念随堂测验

1、设S是由所围成的曲边梯形,将区间四等分,则其左和,右和.

2、设S是由所围成的曲边梯形,将区间等分,记其左和与右和分别为,则有.

第十七讲 定积分的概念随堂测验

1、设物体作变速直线运动的速度为,从秒开始,经过10秒后,物体所运动的路程可以表示为

2、由曲线和直线所围成的曲边三角形的面积可以表示为

第十七讲 定积分的概念随堂测验

1、设函数在区间上连续,则曲线,直线所围成的曲边梯形面积为

2、设函数上连续且,则曲线,直线所围成的曲边梯形面积为

第十七讲 定积分的概念随堂测验

1、

2、

第十八讲 定积分的性质随堂测验

1、若函数在区间上单调增加或单调减少,则函数在区间上可积.

2、若函数在区间上仅有有限个间断点,则函数在区间上可积.

第十八讲 定积分的性质随堂测验

1、极限( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、极限( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

第十八讲 定积分的性质随堂测验

1、若函数为单调增加的连续函数,则.

2、函数在区间上的平均值为.

第十六讲 解非线性方程的牛顿切线法单元测试

1、设函数上具有二阶导数,则当取初值时,按牛顿迭代公式给出的点列收敛于的一个充分条件为( ).
    A、(1);(2);(3)
    B、(1);(2);(3)
    C、(1);(2);(3)
    D、(1);(2);(3)

2、用牛顿切线法求方程的一个实根的近似值,取初始值,则迭代一次求得的( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、用牛顿切线法求方程左边的一个实根的近似值,取初始值,则迭代二次求得的( ).
    A、-1.65
    B、-1.25
    C、-1.46
    D、-1.53

4、方程的一个隔根区间为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、求方程的正根,取初值,则用牛顿切线法得到的迭代公式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、对方程使用牛顿切线法推出的倒数算法(计算机使用该算法求倒数运算时,不需要进行除法运算)的公式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、方程的三个根为

8、五次以上(包括五次)的多项式方程不存在固定的求解公式.

9、递推公式称为牛顿迭代公式,其迭代函数为

10、设函数上具有二阶导数,且满足(1);(2),(3),则方程内存在唯一实根,且当取初值时,按牛顿迭代公式给出的点列收敛于

11、牛顿切线法的收敛速度:若的单根附近有连续的二阶导数,且初值取在附近,则有

第十七讲 定积分的概念单元测试

1、设S是由曲线,直线所围成的曲边梯形,在区间内插入个分点将其等分,则每个小区间的长度是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、已知,则( ).
    A、4
    B、10
    C、6
    D、0

3、利用定积分的性质可知,定积分的大小关系是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设曲线,直线所围成图形的面积为,在区间内插入个分点将其等分,记左和为,右和为,则下列表述的关系式中不正确的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、利用定积分的几何意义,可知( ).
    A、1
    B、0
    C、2
    D、

6、利用定积分的几何意义,可知( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、利用定积分的性质可知,定积分的大小关系是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、下列不等式中正确的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设,则下列估计式中正确的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

10、曲线轴所围成图形的面积可表示为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

11、若函数,则定积分的值是由曲线,直线所围成的图形的面积的负值.

12、若函数在区间上可积,则.

13、在定积分的定义中,对积分区间的分割,是指在区间内插入个分点将区间等分.

14、可变电流强度是时间的函数且,则从实验开始算起经过时间后通过导体横截面的电量.

15、若函数在区间上连续,则.

16、若函数在区间上可积,则.

17、若函数在区间上可积,则对任意实常数,有 .

18、若函数上可积,函数上可积,且,则.

第十八讲 定积分的性质单元测试

1、下列条件中,不是函数在区间上可积的充分条件的是( ).
    A、函数在区间上有界
    B、函数在区间上仅有有限个第一类间断点
    C、函数在区间上单调递增或递减
    D、函数在区间上连续

2、若函数在区间上可积,则定积分等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、极限( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、极限( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、极限( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、函数在区间上可积的必要条件是( ).
    A、函数在区间上有界
    B、函数在区间上连续
    C、函数在区间上仅有有限个间断点
    D、函数在区间上单调

7、函数在区间上可积的充分条件是( ).
    A、函数在区间上连续
    B、函数在区间上有界
    C、函数在区间上仅有有限个间断点
    D、函数在区间上的间断点均为第一类间断点

8、对于区间的任意分割,狄利克雷函数的达布上和为( ).
    A、2
    B、1
    C、0
    D、3

9、对于区间的任意分割,狄利克雷函数的达布下和为( ).
    A、0
    B、1
    C、2
    D、3

10、函数在区间上可积,则定积分不等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

11、若函数在区间上可积,则函数在区间上有界.

12、若函数在区间上无界,则函数在区间上不可积.

13、若函数在区间上仅有有限个第一类间断点,则函数在区间上可积.

14、函数在区间上不可积.

15、初等函数在其有定义的有界闭区间上可积.

16、设函数都在闭区间上连续,则在闭区间上必有一点,使得

17、若函数在区间上有界,则函数在区间上可积.

18、若函数在区间不连续,则函数在区间不可积.

19、若极限存在,则函数在区间上可积且

第七周

第十九讲 微积分基本公式随堂测验

1、

2、

第十九讲 微积分基本公式随堂测验

1、( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

第十九讲 微积分基本公式随堂测验

1、设,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设,则当时,.

第十九讲 微积分基本公式随堂测验

1、若当时,函数是等价无穷小,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数处取得极大值.

第二十讲 积分的变量替换法随堂测验

1、因为,所以

2、

第二十讲 积分的变量替换法随堂测验

1、若,则

2、若,则

3、

第二十讲 积分的变量替换法随堂测验

1、

2、

3、若,则

第二十讲 积分的变量替换法随堂测验

1、( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、

第二十一讲 积分的分部积分法随堂测验

1、

2、

第二十一讲 积分的分部积分法随堂测验

1、设为正整数,记,则由 , 可得不定积分递推公式( )
    A、
    B、
    C、
    D、

第二十一讲 积分的分部积分法随堂测验

1、

2、

第二十一讲 积分的分部积分法随堂测验

1、

2、

第十九讲 微积分基本公式单元测试

1、函数由参数方程表示,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设是由方程所给出的隐函数,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设函数上连续,则时,( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设函数上连续, ,则时,( ).
    A、
    B、0
    C、
    D、

5、( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设一物体作直线运动,其速度与时间的平方成正比,为物体经过的路程与时间的关系.设物体从开始运动,3秒后经过了18厘米, 则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设函数上连续,且 ,则时,为( ).
    A、向下凸函数
    B、向上凸函数
    C、单调递增函数
    D、单调递减函数

9、设,则当时,.

10、函数在区间单调递减.

第二十讲 积分的变量替换法单元测试

1、( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、下列不定积分计算正确的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、下列定积分计算正确的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、下列不定积分计算错误的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、下列不定积分计算正确的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、

10、

11、

12、

13、

第二十一讲 积分的分部积分法单元测试

1、,此不定积分计算过程中出现错误的等号是( ).
    A、c
    B、a
    C、b
    D、没有

2、,此不定积分计算过程中出现错误的等号是( ).
    A、a
    B、b
    C、c
    D、没有

3、设为正整数,记,则由 , 可得不定积分递推公式( )
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设连续,由定积分的分部积分法可知,( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、已知,且,其中连续,则( ).
    A、2
    B、1
    C、0
    D、3

6、已知的一个原函数为,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、,此不定积分计算过程中出现错误的等号是( ).
    A、b
    B、a
    C、c
    D、没有

8、设连续,由定积分的分部积分法可知,( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、,此不定积分计算过程中出现错误的等号是( ).
    A、c
    B、a
    C、b
    D、没有

10、,此不定积分计算过程中出现错误的等号是( ).
    A、d
    B、a
    C、b
    D、c

11、( )
    A、
    B、
    C、
    D、

12、

13、因为,所以.

14、

第八周

第二十二讲 积分计算综合随堂测验

1、不定积分( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、

3、令,则不定积分.

第二十二讲 积分计算综合随堂测验

1、( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设函数在闭区间上连续且满足,则.

第二十二讲 积分计算综合随堂测验

1、设表示不超过的最大整数,则定积分的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设为正整数,则.

第二十三讲 定积分的几何应用随堂测验

1、曲线与直线所围平面图形的面积为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设由连续曲线,以及直线所围成的平面图形的面积为,则.

第二十三讲 定积分的几何应用随堂测验

1、夹在两曲线之间并且位于直线之下的图形的面积为.

2、曲线与直线所围图形的面积为.

第二十三讲 定积分的几何应用随堂测验

1、由连续曲线与直线轴所围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为.

2、设由连续曲线,以及直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为,则.

第二十四讲 定积分的物理应用随堂测验

1、将一金属杆的长度从拉长到时所需的力为,其中为常数,则将金属杆的长度由拉长到时所作的功( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若1千克的力能使弹簧伸长1厘米,现在要使该弹簧伸长10厘米,则所需要作的功为千克· 米.

第二十四讲 定积分的物理应用随堂测验

1、在一个底半径为,高为,开口朝上的圆锥形容器中盛满了水,设水的比重为,为将水全部提升到高出容器顶面处时,需要作的功为

2、一个横放着的圆柱形水桶,桶内盛有半桶水,设桶的底半径为,水的比重为,则桶的一个端面上所受的压力为

3、一个水平放置的线密度为的长度为的均匀细直棒,设细棒的质量为,在其延长线上放置一个质量为的质点,该质点距细直棒最近端点的距离为,则细直棒对质点的引力大小为.

第二十四讲 定积分的物理应用随堂测验

1、一个水平放置的线密度为的长度为的均匀细直棒,设细棒的质量为,在其延长线上放置一个质量为的质点,该质点距细直棒最近端点的距离为,则细直棒对质点的引力大小为.

第二十二讲 积分计算综合

1、不定积分 ( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、不定积分 ( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、不定积分( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、不定积分 ( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设为正整数,则定积分的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设,则有( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设,则 ( ).
    A、为正常数
    B、为负常数
    C、恒为0
    D、不为常数

8、

9、由奇偶函数的定积分性质可知 .

10、设函数上连续,则.

11、

12、

13、

14、令,则不定积分 .

第二十三讲 定积分的几何应用

1、记曲线与直线所围图形的面积为,则为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、过坐标原点作曲线的切线,则该切线与曲线轴所围的平面图形的面积为( ).
    A、
    B、
    C、1
    D、

3、记圆绕直线旋转而成的旋转体的体积为,则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、过坐标原点作曲线的切线,设该切线与曲线轴所围的平面图形为D,则图形D绕直线旋转一周所得旋转体的体积为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、记曲线所围图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为,则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、记曲线以及直线所围成的图形的面积为,则可以表示为

7、设由连续曲线,以及直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为,则.

8、由平面图形轴旋转一周所得旋转体的体积为.

9、设上连续,则定积分在几何上表示由曲线、直线轴所围成平面图形的面积.

10、由连续曲线与直线轴所围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为.

11、已知一立体的底面是一半径为5的圆,且垂直于底面圆的一条固定直径的截面都是等边三角形,则该立体的体积为.

第二十四讲 定积分的物理应用

1、设关于轴对称的圆弧形细棒的圆心在原点,其半径为、中心角为,线密度为常数,在原点处有一质量为的质点,则圆心角所对应的圆弧对质点的吸引力( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、一个矩形闸门,宽为10米,高为6米,闸门从上边界与水面平行位置开始垂直下降,下降米时,闸门受到的水压力( )
    A、
    B、
    C、
    D、

3、一个矩形闸门,宽为10米,高为6米,闸门从上边界与水面平行位置开始垂直下降,下降米时,闸门受到的水压力是起始时受到压力的两倍,则( )米.
    A、3
    B、2
    C、1
    D、4

4、一物体按规律作直线运动,它所受到的阻力与速度的平方成正比,则物体由移到时克服阻力作的功( )
    A、
    B、
    C、
    D、

5、直径为20厘米,高为80厘米的圆柱体内充满压强为10牛顿/厘米的蒸汽,如果温度保持不变,活塞压缩运动米时,由玻-马定律知圆柱体内压强( )牛顿/米.
    A、
    B、
    C、
    D、

6、直径为20厘米,高为80厘米的圆柱体内充满压强为10牛顿/厘米的蒸汽,如果温度保持不变,要使蒸汽的体积缩小一半,需作多少功( )焦耳.
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设关于轴对称的圆弧形细棒的圆心在原点,其半径为、中心角为,线密度为常数,在原点处有一质量为的质点,则细棒对质点的引力( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、一个矩形闸门,宽为10米,高为6米,当闸门的上边界与水面平行垂直于水中时,闸门受到的水压力( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、直径为20厘米,高为80厘米的圆柱体内充满压强为10牛顿/厘米的蒸汽,如果温度保持不变,活塞压缩运动厘米时,活塞面上的压力( )牛顿.
    A、
    B、
    C、
    D、

10、设关于轴对称的圆弧形细棒的圆心在原点,其半径为、中心角为,线密度为常数,在原点处有一质量为的质点,则圆心角所对应的圆弧的质量( ) .
    A、
    B、
    C、
    D、

11、已知通过电阻的可变电流的强度是时间的函数,则从时间电流所做的功

12、一物体以的速度作直线运动,则物体在时间间隔内所经过的路程.

13、长度为厘米的非均匀细棒在距离其一端点厘米处的密度为克每厘米,则此细棒的质量.

14、放射性物体的分解速率是时间的已知函数,表示放射性物体由时间所分解的质量,则

15、可变电流的强度I是时间t的已知函数,则从实验开始算起经过时间后通过导体横截面的电量

第九周

第二十五讲 反常积分随堂测验

1、

2、由于是奇函数,所以

第二十五讲 反常积分随堂测验

1、对于瑕积分,当时是发散的,当时是收敛的.

2、反常积分无论取何值都是发散的.

第二十五讲 反常积分随堂测验

1、对于伽马函数,有

2、由比较判别法可知,反常积分是收敛的.

第二十六讲 定积分的数值计算随堂测验

1、定积分数值计算的基本思想是分割、取近似、作和.

第二十六讲 定积分的数值计算随堂测验

1、将区间等分,则小区间的长度为,左端点为,右端点为,中点为

2、将区间等分,则有中距公式

第二十六讲 定积分的数值计算随堂测验

1、设在区间上连续,将区间等分,则小区间上小曲边梯形对应的小直角梯形面积

第二十六讲 定积分的数值计算随堂测验

1、设在区间上连续,将区间等分,则由辛普森公式有

2、过三点的抛物线与直线所围成曲边梯形的面积为

第二十五讲 反常积分单元测试题

1、反常积分( ).
    A、发散
    B、
    C、2
    D、0

2、,此反常积分计算过程中出现错误的等号( ).
    A、为b
    B、为a
    C、为c
    D、没有

3、,此反常积分推导过程中出现错误的等号( ).
    A、没有
    B、为a
    C、为b
    D、为c

4、,此反常积分计算过程中出现错误的等号( ).
    A、为c
    B、为a
    C、为b
    D、没有

5、若记,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、令,则,此反常积分计算过程中出现错误的等号( ).
    A、没有
    B、为a
    C、为b
    D、为c

7、已知反常积分收敛,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设非负函数上连续且单调递减,则反常积分与正项级数有相同的敛散性.

9、反常积分具有与常义积分(即定积分)相同的性质和积分方法,如换元法、分布积分法、偶倍奇零以及反常积分的牛顿-莱布尼茨公式等.

10、设函数上连续,且,则当反常积分收敛时,反常积分一定收敛.

11、由曲线、直线轴围成图形的面积.

12、

13、设函数上连续,若对某个数,则反常积分有可能收敛.

14、因为时有,而,所以反常积分收敛.

15、反常积分收敛时,具有与常义积分(即定积分)类似的换元法、分布积分法、偶倍奇零性质以及牛顿-莱布尼茨公式.

16、由曲线、直线轴围成的平面图形绕轴旋转而成的立体的体积是无穷大.

高等数学(二)模拟考试试题

高等数学(二)MOOC模拟考试题

1、设曲线与曲线在原点有公共切线,则极限的值为( ).
    A、
    B、
    C、1
    D、2

2、下列不等式中,不正确的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、现向口径为10厘米、高为15厘米的直圆锥容器注水,设水的注入速度为8立方厘米/秒,则注水1秒时水面上升的速度为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、下列积分中不为零的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设,且,则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设,则等于( ).
    A、1
    B、
    C、0
    D、

7、设(1)函数在点的某邻域内连续,(2)函数在点可导,则( ).
    A、(1)是(2)的非充分也非必要条件
    B、(1)是(2)的充分非必要条件
    C、(1)是(2)的必要非充分条件
    D、(1)是(2)的充分必要条件

8、设函数内有定义,且,则有( ).
    A、处取极小值且一定可导
    B、处取极小值,但不一定可导
    C、处取极大值,但不一定可导
    D、处取极大值且一定可导

9、设函数由方程确定,则等于( ).
    A、
    B、1
    C、
    D、2

10、设由参数方程确定,则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

11、极限的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

12、设连续,且,则的值为( ).
    A、1
    B、2
    C、
    D、

13、设为任意常数,则函数的不定积分是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

14、若,其中为任意常数,则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

15、设函数上可导且的反函数,且,则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

16、设,则函数上的平均值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

17、曲线所围成平面图形的面积为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

18、函数图形的所有拐点为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

19、若的一个原函数是,则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

20、积分的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

21、设上可导,且满足,则有( ).
    A、
    B、同为上的增函数
    C、
    D、同为上的增函数

22、下列曲线中,存在斜渐近线的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

23、将由曲线段与坐标轴围成的平面图形绕轴旋转一周得一旋转体,则该旋转体的体积为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

24、设处可导,则在下列函数中,仍然在处可导的函数是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

25、设,则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

26、由曲线与坐标轴及直线所围成的无界图形存在有限面积.

27、曲线存在唯一的拐点.

28、设为函数上的原函数,则,其中为任意常数.

29、设函数上连续,则有.

30、若函数上连续且满足,则函数上存在唯一零点.

31、设处可导,处不可导,则函数处一定不可导.

32、设为区间上的偶函数,若处可导,则有.

33、若内可导,且满足,则在该区间内一定有.

34、函数阶带拉格朗日余项的麦克劳林公式为 .

35、若函数上可积,且,则上恒等于零.

高等数学(二)考试题

1、已知,复合函数的导数为,则等于( ).
    A、
    B、1
    C、2
    D、

2、定积分的值为( ).
    A、
    B、
    C、0
    D、

3、设函数内连续,且满足,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、极限的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、0

5、设函数,则的值为( ).
    A、-48
    B、48
    C、-2
    D、2

6、设的一个原函数,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设函数在区间上连续,其图形如下图所示,,则( ). 第28题图
    A、函数内取到极小值
    B、函数内取到极大值
    C、函数上单调增加
    D、函数的图形在内无拐点

8、极限的值为( ).
    A、
    B、0
    C、
    D、

9、函数的单调增加区间为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

10、已知二阶可导,且是它的反函数,则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

11、曲线的渐近线条数为( ).
    A、3
    B、1
    C、2
    D、4

12、曲线的拐点个数为( ).
    A、4
    B、1
    C、2
    D、3

13、若不定积分的结果中不含反正切函数,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

14、定积分的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

15、设函数内连续,则函数的导数为( ).
    A、
    B、
    C、0
    D、

16、反常积分的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

17、设函数在点的某邻域内有定义,则在点处可导的充分条件是( ).
    A、存在
    B、 存在
    C、存在
    D、存在

18、已知,则的值为( ).
    A、-2
    B、0
    C、-1
    D、1

19、设函数由方程确定,则的值为( ).
    A、2
    B、-2
    C、1
    D、-1

20、设函数二阶可导,其图形在处的曲率圆的方程为,则函数的二阶带佩亚诺余项的麦克劳林公式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

21、设函数是闭区间上可导的偶函数,则下列函数中在上一定为奇函数的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

22、设函数在点处可导,在点处连续但不可导,则( ).
    A、函数处连续
    B、是函数处可导的必要条件
    C、是函数处可导的充分条件
    D、函数处不可导

23、设,则( ).
    A、
    B、
    C、该参数方程确定的曲线在原点的曲率半径为
    D、

24、下列定积分(或反常积分)中,其值为0的有( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

25、已知函数上连续,在内可导,且,则( ).
    A、存在,使得
    B、存在,使得
    C、对任意正数,在内存在相异的两点,使得
    D、存在,使得

26、若函数在点处不可导,则函数在点处也不可导.

27、设函数内可导,,则.

28、设函数上可积,且,则上恒等于零.

29、若函数在点处可导,则曲线在点处存在切线.

30、设函数在点处二阶可导,且在点处取极小值,则必有.

31、对任何正整数,方程至多只有一个实数根.

32、设函数连续,且满足,则.

33、.

34、设函数内具有一阶连续导数,且内单调增加,则曲线内是向下凸的.

35、反常积分收敛的充分必要条件是.

***.?