第一周第一讲 导数概念随堂测验1、若
![]()
表示做变速直线运动的物体的运动时间
![]()
与运动距离
![]()
之间的关系, 则
![]()
为该物体在时刻
![]()
的瞬时速度.
2、导数是函数的改变量与自变量的改变量之比,当自变量的改变量趋于零时的极限.
第一讲 导数概念随堂测验1、若函数
![]()
在
![]()
处可导,则
![]()
.
2、若函数
![]()
在
![]()
处可导,则曲线
![]()
在点
![]()
处存在切线,且切线方程为
![]()
.
第一讲 导数概念随堂测验1、若函数
![]()
在
![]()
的某邻域内连续,则
![]()
在
![]()
处必可导.
2、若函数
![]()
在
![]()
处可导,则
![]()
在
![]()
的某邻域内必连续.
3、若函数
![]()
在
![]()
处的左右极限都存在且相等,则
![]()
在
![]()
处可导.
第一讲 导数概念随堂测验1、设函数
![]()
在区间
![]()
内有定义,若当
![]()
时恒有
![]()
,则
![]()
必是
![]()
的( ).
A、间断点
B、连续但不可导的点
C、可导点,且
![]()
D、极值点
2、若
![]()
为
![]()
上的周期函数,则导函数
![]()
必为
![]()
上的周期函数.
第二讲 导数运算法则随堂测验1、若
![]()
为常数,则
![]()
.
2、设
![]()
,则
![]()
.
第二讲 导数运算法则随堂测验1、
![]()
.
2、
![]()
.
第二讲 导数运算法则随堂测验1、
![]()
.
2、
![]()
.
第二讲 导数运算法则随堂测验1、
![]()
( )
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、
![]()
.
第二讲 导数运算法则随堂测验1、设函数
![]()
,则
![]()
( ).
A、0
B、
![]()
C、1
D、2
2、
![]()
.
第三讲 高阶导数随堂测验1、在质点的某一直线运动过程中,质点的路程
![]()
关于时间
![]()
的函数关系为
![]()
,则在
![]()
时刻的瞬时加速度
![]()
为
![]()
.
2、方程
![]()
不能确定一个隐函数关系.
第三讲 高阶导数随堂测验1、设
![]()
为正整数,则
![]()
.
2、
![]()
.
第三讲 高阶导数随堂测验1、若函数
![]()
由方程
![]()
所确定,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、若函数
![]()
由方程
![]()
所确定,则当
![]()
时,
![]()
.
第三讲 高阶导数随堂测验1、设
![]()
,则
![]()
.
2、设
![]()
则
![]()
.
第一讲 导数概念单元测试题1、设
![]()
是可导函数,且
![]()
,则曲线
![]()
在点
![]()
处的切线斜率为( ).
A、
![]()
B、1
C、0
D、
![]()
2、函数
![]()
不可导的个数为( ).
A、2
B、0
C、1
D、3
3、设曲线
![]()
与
![]()
在点
![]()
处相切,其中
![]()
为常数,则( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、设函数
![]()
在
![]()
处连续,下列结论不正确的是( ).
A、若
![]()
存在,则
![]()
存在
B、若
![]()
存在,则
![]()
C、若
![]()
存在,则
![]()
D、若
![]()
存在,则
![]()
存在
5、设
![]()
在
![]()
处连续,
![]()
,则
![]()
是
![]()
在
![]()
处可导的( ).
A、既非充分条件又非必要条件
B、必要条件但非充分条件
C、充分必要条件
D、充分条件但非必要条件
6、若函数
![]()
在
![]()
处可导,则
![]()
.
7、若曲线
![]()
在点
![]()
处存在切线,则函数
![]()
在
![]()
处可导.
8、设
![]()
为区间
![]()
内的偶函数,若
![]()
在区间
![]()
内可导,则其导函数
![]()
必为
![]()
内的偶函数.
9、若函数
![]()
在
![]()
处可导,则曲线
![]()
在点
![]()
处存在切线.
10、若函数
![]()
在
![]()
处的左右导数都存在且相等,则函数
![]()
在
![]()
处可导.
11、若函数
![]()
在
![]()
处连续,则函数
![]()
在
![]()
处可导当且仅当
![]()
.
第二讲 导数运算法则单元测试1、
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、若
![]()
,
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、设
![]()
,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
8、设两曲线
![]()
与
![]()
在原点相切,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、0
C、1
D、2
9、
![]()
.
10、
![]()
.
11、设
![]()
为可导函数,
![]()
,则
![]()
.
12、设
![]()
,则
![]()
.
13、
![]()
.
14、
![]()
.
15、
![]()
.
16、
![]()
.
第三讲 高阶导数单元测试1、
![]()
( )
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、
![]()
( )
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、设
![]()
,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、设
![]()
,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、椭圆
![]()
在点
![]()
处的切线方程为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、设
![]()
,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、设
![]()
,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
8、设
![]()
,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
9、设
![]()
,则
![]()
.
10、设
![]()
,
![]()
为正整数,则
![]()
.
11、设
![]()
,函数
![]()
由方程
![]()
所确定,则
![]()
.
12、
![]()
.
13、直角坐标方程
![]()
可以写成参数方程的形式
![]()
.
14、设
![]()
,则
![]()
.
15、设
![]()
为正整数,则
![]()
.
16、设
![]()
,则
![]()
.
第二周第四讲 局部线性化与微分随堂测验1、函数
![]()
在
![]()
处的局部线性化函数为
![]()
.
第四讲 局部线性化与微分随堂测验1、微分
![]()
中的
![]()
要求一定要很小.
2、设函数
![]()
在
![]()
的某邻域
![]()
内有定义,若存在与
![]()
无关的常数
![]()
,使得
![]()
,则称函数
![]()
在
![]()
处可微(或可微分),
![]()
称为
![]()
在
![]()
处的微分,记为
![]()
或
![]()
,即
![]()
.
第四讲 局部线性化与微分随堂测验1、
![]()
.
2、利用微分进行近似计算时能够精确地知道误差是多少.
第四讲 局部线性化与微分随堂测验1、设
![]()
都是
![]()
的可微分且满足所需条件的函数,则
![]()
.
2、设
![]()
都是
![]()
的可微分且满足所需条件的函数,则
![]()
.
第四讲 局部线性化与微分随堂测验1、设有复合函数
![]()
,其中
![]()
和
![]()
均二阶可导,则
![]()
.
2、一元函数一阶微分形式不变性对于高阶微分也是成立的.
第五讲 导数在实际问题中的应用随堂测验1、当
![]()
时,比值
![]()
称为函数
![]()
在区间
![]()
或
![]()
上的平均变化率.
第五讲 导数在实际问题中的应用随堂测验1、设
![]()
,当
![]()
从2变化到
![]()
时,函数的增量为
![]()
,则
![]()
.
第五讲 导数在实际问题中的应用随堂测验1、设圆的面积
![]()
和半径
![]()
均为时间
![]()
的函数,则( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、若
![]()
均为
![]()
的可导函数,且
![]()
(
![]()
为常数),则
![]()
.
第六讲 不定积分的概念与性质随堂测验1、过点
![]()
,且其上任一点
![]()
处的切线的斜率等于
![]()
的曲线方程为
![]()
.
2、质点作直线运动,若加速度恒为零,则质点作的是匀速运动.
第六讲 不定积分的概念与性质随堂测验1、如果一个函数存在原函数,那么它一定有无穷多个原函数.
2、一个区间上的连续函数,一定存在原函数.
第六讲 不定积分的概念与性质随堂测验1、
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、
![]()
.
第六讲 不定积分的概念与性质随堂测验1、
![]()
.
2、
![]()
.
第六讲 不定积分的概念与性质随堂测验1、若
![]()
,则曲线
![]()
称为函数
![]()
的积分曲线.
2、若函数
![]()
在
![]()
上连续,则
![]()
.
第四讲 局部线性化与微分单元测试1、设
![]()
,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、1
C、
![]()
D、
![]()
2、设函数
![]()
在
![]()
的某邻域内有定义,且
![]()
![]()
,其中
![]()
是与
![]()
无关的常数,下列结论不正确的是( ).
A、
![]()
在
![]()
处不一定可导
B、
![]()
C、
![]()
在
![]()
处可导
D、
![]()
3、下列说法正确的是( ).
A、
![]()
中,如果
![]()
固定,则
![]()
是
![]()
的线性函数
B、任一个函数
![]()
在某点的增量
![]()
都能分离出线性主部
C、
![]()
中的
![]()
是“很小很小的量”
D、
![]()
中的
![]()
是“很大很大的量”
4、函数
![]()
在
![]()
处微分为( ).
A、不存在
B、0
C、
![]()
D、
![]()
5、设函数
![]()
具有二阶导数,且
![]()
,
![]()
为自变量
![]()
在点
![]()
处的增量,
![]()
与
![]()
分别为
![]()
在点
![]()
处的增量与微分,若
![]()
,则( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、设有复合函数
![]()
,其中
![]()
和
![]()
均可微,则函数
![]()
也可微,且
![]()
.
7、设函数
![]()
二阶可导,则
![]()
.
8、
![]()
在点
![]()
处的微分可写成
![]()
或
![]()
.
9、设函数
![]()
在
![]()
的某邻域
![]()
内有定义,则函数
![]()
在
![]()
可微的充要条件是
![]()
在
![]()
处可导.
10、设
![]()
在
![]()
处连续,则
![]()
在
![]()
处的微分可用下述方式求得: 由于
![]()
,所以
![]()
.
11、设
![]()
为函数
![]()
的反函数,则
第五讲 导数在实际问题中的应用单元测试1、设作直线运动的物体的路程
![]()
与时间
![]()
的关系式为
![]()
,则物体在
![]()
时的瞬时速度为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、若长方形铁片的长
![]()
和宽
![]()
按下列规律变化:
![]()
,则当
![]()
时,其铁片面积的变化率为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、落在平静水面上的石头,会产生同心波纹,若最外一圈波半径的增大率总是
![]()
,则在2秒末扰动水面面积的增大率为( )(
![]()
).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、设物体运动的路程
![]()
与时间
![]()
的关系式为
![]()
,则物体在
![]()
时的瞬时加速度为( ).
A、16
B、10
C、12
D、14
5、若生产
![]()
件产品的成本为
![]()
(元),则当生产10件产品时其边际成本为( ).
A、9
B、7
C、8
D、10
6、设
![]()
均是
![]()
的可导函数,
![]()
是
![]()
平面上的两点
![]()
之间的距离,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、设长方体的棱长
![]()
按下列规律变化:
![]()
,则在
![]()
时,其体积的变化率为( ).
A、2
B、
![]()
C、0
D、1
8、若生产
![]()
件产品的成本为
![]()
(元),则其边际成本函数为
![]()
.
9、若生产
![]()
件产品的成本为
![]()
(元),收入为
![]()
(元),则其边际利润函数为
![]()
.
10、若
![]()
均为
![]()
的可导函数,且
![]()
,则
![]()
.
11、若
![]()
均为
![]()
的可导函数,且
![]()
,则
![]()
.
12、设做直线运动的物体的路程
![]()
与时间
![]()
的关系式为
![]()
,当
![]()
从
![]()
变化到
![]()
时,则物体在该时间段上的平均速度为
![]()
.
13、在匀速直线运动中,设物体的路程
![]()
与时间
![]()
的关系式为
![]()
,则
![]()
.
14、若
![]()
均为
![]()
的可导函数,且
![]()
,则
![]()
.
15、若
![]()
均为
![]()
的可导函数,且
![]()
,则
![]()
.
第六讲 不定积分的概念与性质单元测试1、
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、设
![]()
,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、下列等式中正确的是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
8、
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
9、设
![]()
,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
10、若函数
![]()
的一条积分曲线通过点
![]()
,则该积分曲线的方程为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
11、
![]()
12、
![]()
是
![]()
的一个原函数.
13、
![]()
14、设
![]()
为任意常数,则
![]()
.
15、
![]()
16、
![]()
是
![]()
的一个原函数.
17、
![]()
18、
![]()
19、
![]()
20、
第三周第七讲 函数的极值及最优化应用随堂测验1、设
![]()
,
![]()
是
![]()
的一个极大值,则
![]()
一定是
![]()
在
![]()
上的最大值.
2、设
![]()
,
![]()
是
![]()
在
![]()
内的最大值,则
![]()
一定是
![]()
的一个极大值.
第七讲 函数的极值及最优化应用随堂测验1、若函数
![]()
在
![]()
内一点
![]()
处取得极值,则
![]()
一定在该点处可导.
2、可导函数的图形在极值点对应点处有水平的切线.
3、函数
![]()
在
![]()
内无极值.
第七讲 函数的极值及最优化应用随堂测验1、设函数
![]()
在
![]()
处可导,则
![]()
是
![]()
在
![]()
处取得极值的( ).
A、充要条件
B、充分非必要条件
C、必要非充分条件
D、既非充分又非必要条件
2、设函数
![]()
在
![]()
处二阶可导,若
![]()
在
![]()
处取极值,则一定有
![]()
.
第七讲 函数的极值及最优化应用随堂测验1、设函数
![]()
在
![]()
上连续,则可能取得最大值的点为( ).
A、驻点
B、区间端点
C、不可导点
D、驻点、区间端点或不可导点
2、设函数
![]()
为定义在
![]()
上的偶函数,若
![]()
是
![]()
的极大值点,则
![]()
是
![]()
的( ).
A、最小值点
B、最大值点
C、极小值点
D、极大值点
3、单峰函数有唯一的极大值点,且该极大值点也是函数在相应区间上的最大值点.
第八讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理随堂测验1、曲线
![]()
上的点
![]()
处的切线平行于
![]()
轴.
2、公式
![]()
表明在一定的条件下,函数
![]()
在
![]()
上的平均变化率等于
![]()
内某点的瞬时变化率.
第八讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理随堂测验1、若函数
![]()
在
![]()
上连续,
![]()
,则至少存在一点
![]()
,使得
![]()
.
2、若函数
![]()
在
![]()
上连续,在
![]()
内可导,且
![]()
,则函数
![]()
对应的曲线在
![]()
内至少存在一点
![]()
,在该点处的切线平行于
![]()
轴.
第八讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理随堂测验1、若函数
![]()
在
![]()
上连续,在
![]()
内可导,则在
![]()
内至少存在一点
![]()
,使得
![]()
.
2、设函数
![]()
在
![]()
上连续,在
![]()
内可导,若
![]()
,
![]()
,则至少存在一点
![]()
,使得
![]()
.
第八讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理随堂测验1、设函数
![]()
,则在
![]()
内至少存在一点
![]()
,使得
![]()
.
2、设函数
![]()
,则在
![]()
内至少存在一点
![]()
,使得
![]()
.
第九讲 柯西中值定理与洛必达法则随堂测验1、设在
![]()
的同一变化过程中,
![]()
,
![]()
,则极限
![]()
,
![]()
,
![]()
,
![]()
中属于不定式极限的有( )个.
A、1
B、2
C、3
D、4
2、设在
![]()
的同一变化过程中
![]()
,
![]()
,则极限
![]()
,
![]()
,
![]()
,
![]()
中属于不定式极限的有( )个.
A、1
B、2
C、3
D、4
第九讲 柯西中值定理与洛必达法则随堂测验1、设
![]()
,函数
![]()
在
![]()
上可导,则由柯西中值定理有结论( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、函数
![]()
在区间
![]()
上不能运用柯西中值定理得到相应的结论.
第九讲 柯西中值定理与洛必达法则随堂测验1、求解下列极限,可以使用洛必达法则的是( )
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、求解下列极限,不适合使用洛必达法则的是( )
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
第九讲 柯西中值定理与洛必达法则随堂测验1、
![]()
( ).
A、1
B、0
C、
![]()
D、
![]()
2、
![]()
![]()
![]()
.
第七讲 函数的极值及最优化应用单元测试1、设函数
![]()
,则
![]()
( ).
A、无极值
B、有极值
C、有极大值无极小值
D、有极小值无极大值
2、设
![]()
是函数
![]()
的最大值点,则一定有( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
不存在
3、设
![]()
是函数
![]()
的极大值点,则一定有( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
不存在
4、设函数
![]()
满足
![]()
,则
![]()
是
![]()
的( ).
A、极大值点
B、可去间断点
C、无穷间断点
D、极小值点
5、用总长为320m的篱笆围成一块矩形土地,欲使所围面积最大,则其矩形的长和宽应分别为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、数列
![]()
的最小项是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、设函数
![]()
则函数
![]()
( ).
A、有两个极值点
B、无极值点
C、有唯一的极值点
D、有三个极值点
8、若函数
![]()
在
![]()
内连续,则
![]()
在
![]()
内必取到最小值和最大值.
9、若函数
![]()
在
![]()
上连续,则
![]()
在
![]()
上必取到最小值和最大值.
10、若函数
![]()
在
![]()
内一点
![]()
处不可导,则曲线
![]()
在
![]()
点处不存在切线.
11、若函数
![]()
中的常数
![]()
满足
![]()
,则
![]()
无极值.
第八讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理单元测试1、函数
![]()
在区间
![]()
内满足
![]()
的点
![]()
为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、设函数
![]()
在
![]()
内可导,对任意的
![]()
,则( ).
A、至少存在一点
![]()
,使得
![]()
B、存在唯一一点
![]()
,使得
![]()
C、存在唯一一点
![]()
,使得
![]()
D、至少存在一点
![]()
,使得
![]()
3、设函数
![]()
,则在区间
![]()
内使
![]()
成立的点
![]()
( ).
A、有两个
B、不存在
C、有一个
D、有三个
4、设函数
![]()
在
![]()
上连续,在
![]()
内可导,则下列结论不正确的是( ).
A、对任意
![]()
,存在
![]()
,且
![]()
,使得
![]()
B、对任意
![]()
,且
![]()
,存在
![]()
,使得
![]()
C、对任意
![]()
,且
![]()
,存在
![]()
,使得
![]()
D、如果
![]()
,则存在
![]()
,使得
![]()
5、设函数
![]()
,则
![]()
的三个实根分别位于区间( )内.
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、下列函数在区间
![]()
上满足罗尔定理条件的是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、设函数
![]()
可导,且一阶导函数是严格单调递增的,则( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
8、若
![]()
,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、0
C、1
D、
![]()
9、若函数
![]()
在
![]()
上连续,在
![]()
内可导,则存在唯一一点
![]()
,使得
![]()
.
10、高速公路全程限速为
![]()
,一位司机驾驶一辆小车在
![]()
内连续行驶了
![]()
,则可断定该司机违章超速驾驶.
11、若函数
![]()
均在
![]()
上连续,在
![]()
内可导,且
![]()
,则在
![]()
内有
![]()
.
12、
![]()
.
13、若函数
![]()
在
![]()
上连续,在
![]()
内可导,则函数
![]()
对应的曲线在
![]()
内至少有一点处的切线,平行于连接两点
![]()
所形成的弦.
14、若方程
![]()
有一正根
![]()
,则方程
![]()
有一小于
![]()
的正根.
15、设函数
![]()
在
![]()
上连续,在
![]()
内可导,若
![]()
,
![]()
,则
![]()
函数在区间
![]()
上满足罗尔定理条件.
16、设函数
![]()
可导,且
![]()
,则至少存在一点
![]()
,使得
![]()
.
第九讲 柯西中值定理与洛必达法则单元测试1、关于罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理下列说法不正确的是( ).
A、罗尔中值定理是柯西中值定理的一个推广
B、拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的一个推广
C、柯西中值定理是拉格朗日中值定理的一个推广
D、柯西中值定理是罗尔中值定理的一个推广
2、设函数
![]()
,
![]()
,则在
![]()
内满足
![]()
的点
![]()
( ).
A、不存在
B、有一个
C、有两个
D、有三个
3、极限
![]()
( )
A、0
B、
![]()
C、1
D、不存在
4、极限
![]()
( ).
A、
![]()
B、0
C、1
D、不存在
5、设函数
![]()
在
![]()
的某邻域内具有
![]()
阶导数, 且
![]()
,则下列结论不正确的是:(其中
![]()
在0与
![]()
之间)( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、极限
![]()
( )
A、
![]()
B、2
C、1
D、0
7、极限
![]()
( ).
A、1
B、
![]()
C、0
D、
![]()
8、极限
![]()
( ).
A、1
B、
![]()
C、2
D、
![]()
9、极限
![]()
( ).
A、1
B、0
C、2
D、不存在
10、已知极限
![]()
的存在,则实数
![]()
的取值范围是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
11、设函数
![]()
在
![]()
上可导,且
![]()
,则必存在一点
![]()
,使得
![]()
.
12、设函数
![]()
在
![]()
上连续,
![]()
内可导,取
![]()
,则由柯西中值定理有
![]()
.
13、设函数
![]()
在
![]()
上连续,
![]()
内可导,取
![]()
,则由柯西中值定理有
![]()
.
14、
![]()
.
15、
![]()
16、
![]()
.
17、若
![]()
,则
![]()
.
18、由
![]()
可知,因为等式右边极限不存在,所以极限
![]()
不存在.
19、利用洛必达法则有
![]()
![]()
,因此,按这种方式求此极限洛必达法则失效. 但如果先整理化简,则有
![]()
![]()
.
20、
![]()
![]()
.
第四周(1)第十讲 函数的多项式逼近随堂测验1、可导函数局部线性化的几何含义是用在点
![]()
处的切线来近似代替曲线.
第十讲 函数的多项式逼近随堂测验1、称多项式函数
![]()
为函数
![]()
在
![]()
处的
![]()
阶泰勒多项式.
2、称多项式函数
![]()
为函数
![]()
的
![]()
阶麦克劳林多项式.
3、函数
![]()
和与其对应的
![]()
阶泰勒多项式
![]()
在点
![]()
处的
![]()
阶导数均相等.
第十讲 函数的多项式逼近随堂测验1、函数
![]()
的
![]()
阶麦克劳林多项式为
![]()
.
2、函数
![]()
的二阶麦克劳林多项式为
![]()
.
第十讲 函数的多项式逼近随堂测验1、
![]()
次多项式函数
![]()
的次数
![]()
越大,则
![]()
与
![]()
拟合的精度就越高.
第十一讲 泰勒公式随堂测验1、函数
![]()
在
![]()
处的
![]()
阶泰勒多项式
![]()
的系数为
![]()
2、函数
![]()
与其
![]()
处的
![]()
阶泰勒多项式在
![]()
的某个邻域内有相同的值.
第十一讲 泰勒公式随堂测验1、设函数
![]()
的
![]()
阶泰勒多项式为
![]()
,记
![]()
,则称表达式
![]()
为
![]()
阶泰勒多项式逼近函数
![]()
的绝对误差.
2、设函数
![]()
在
![]()
处具有
![]()
阶导数,则用其相应的
![]()
阶泰勒多项式来逼近时,所产生的误差是关于
![]()
的等价无穷小.
第十一讲 泰勒公式随堂测验1、函数
![]()
的带皮亚诺余项的
![]()
阶麦克劳林公式为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、函数
![]()
的带拉格朗日余项的麦克劳林公式为
![]()
.
第十一讲 泰勒公式随堂测验1、函数
![]()
带皮亚诺余项的麦克劳林公式为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、
![]()
.
第十二讲 泰勒公式的应用随堂测验1、用下列近似等式计算
![]()
,精度最高的是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、若
![]()
在包含
![]()
的某开区间
![]()
内有
![]()
阶导数,则对于
![]()
,有近似计算公式:
![]()
.
第十二讲 泰勒公式的应用随堂测验1、由
![]()
![]()
可知下列结论不正确的是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、
![]()
![]()
![]()
![]()
.
第十二讲 泰勒公式的应用随堂测验1、设函数
![]()
在
![]()
上具有任意阶导数,
![]()
为任意正整数,则下列式子中不正确的是( ).
A、
![]()
(其中
![]()
在0与1之间)
B、
![]()
(其中
![]()
在
![]()
与0之间)
C、
![]()
(其中
![]()
在
![]()
与
![]()
之间)
D、
![]()
(其中
![]()
在
![]()
与
![]()
之间)
2、函数
![]()
的一阶带拉格朗日余项的麦克劳林公式为
![]()
.
第十讲 函数的多项式逼近单元测试1、已知函数
![]()
的四阶麦克劳林多项式为
![]()
,则
![]()
( ).
A、-48
B、
![]()
C、24
D、48
2、函数
![]()
的
![]()
阶麦克劳林多项式为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、函数
![]()
在
![]()
处的
![]()
阶泰勒多项式为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、若函数
![]()
在
![]()
处的二阶泰勒多项式为
![]()
,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、函数
![]()
的
![]()
阶麦克劳林多项式为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、多项式
![]()
按
![]()
的乘幂展开式为
![]()
.
7、用函数
![]()
的二阶泰勒多项式来逼近该函数时,所产生的误差是
![]()
的高阶无穷小.
8、函数
![]()
的
![]()
阶麦克劳林多项式为
![]()
.
9、设函数
![]()
在
![]()
处的
![]()
阶导数存在,则函数
![]()
在
![]()
处的
![]()
阶泰勒多项式是唯一的.
10、函数
![]()
的
![]()
阶麦克劳林多项式为
![]()
.
第十一讲 泰勒公式单元测试题1、函数
![]()
按
![]()
的幂展开的带有皮亚诺余项的泰勒公式为
![]()
则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、函数
![]()
在
![]()
处展开的带有皮亚诺余项的
![]()
阶泰勒公式为( ).
A、
![]()
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、函数
![]()
带皮亚诺余项的7阶麦克劳林公式为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、设函数
![]()
在
![]()
处具有
![]()
阶导数,
![]()
,则( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、设函数
![]()
在含有
![]()
的某个开区间
![]()
内具有直到
![]()
阶导数,带拉格朗日余项的
![]()
阶泰勒公式
![]()
,( ).
A、则至少存在介于
![]()
之间的一点
![]()
,使得
![]()
B、则至少存在介于
![]()
之间的一点
![]()
,使得
![]()
C、则至少存在介于
![]()
之间的一点
![]()
,使得
![]()
D、则至少存在介于
![]()
之间的一点
![]()
,使得
![]()
6、设函数
![]()
在含有原点的某个开区间
![]()
内具有直到
![]()
阶导数,带拉格朗日余项的
![]()
阶麦克劳林公式
![]()
,则( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、函数
![]()
的
![]()
阶麦克劳林公式的拉格朗日余项
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
8、函数
![]()
带皮亚诺余项的麦克劳林公式为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
9、函数
![]()
带皮亚诺余项的麦克劳林公式为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
10、函数
![]()
在
![]()
处的带有皮亚诺余项的
![]()
阶泰勒公式为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
11、函数
![]()
在
![]()
处的带皮亚诺余项的泰勒公式为
![]()
.
12、设函数
![]()
在
![]()
处具有
![]()
阶导数,则当
![]()
时,用其相应的
![]()
阶泰勒多项式来逼近
![]()
所产生的误差是关于
![]()
的高阶无穷小.
13、函数
![]()
的三阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式为
![]()
.
14、函数
![]()
的二阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式为
![]()
.
15、设函数
![]()
在
![]()
具有
![]()
阶导数,则当
![]()
时,用其相应的
![]()
阶泰勒多项式来逼近
![]()
所产生的误差是关于
![]()
的同阶无穷小.
16、函数
![]()
带拉格朗日余项的麦克劳林公式为
![]()
![]()
17、函数
![]()
三阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式为
![]()
.
18、函数
![]()
带皮亚诺余项的麦克劳林公式为
![]()
.
第十二讲 泰勒公式的应用单元测试1、下列式子中,表述近似计算公式
![]()
的绝对误差
![]()
最合理的是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、要使近似计算
![]()
的绝对误差小于
![]()
,则需控制
![]()
的较大范围是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、
![]()
( ).
A、0
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、利用近似计算公式
![]()
计算
![]()
,要求绝对误差小于
![]()
,则
![]()
的最小取值为( ).
A、4
B、3
C、7
D、6
5、若
![]()
,则( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、若当
![]()
时,有
![]()
,则常数
![]()
( ).
A、
![]()
B、1
C、
![]()
D、2
7、设常数
![]()
满足
![]()
,则有( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
8、设函数
![]()
在
![]()
的某个邻域内二次可导,且
![]()
,则( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
9、设函数
![]()
在
![]()
的某个邻域内二次可导,且
![]()
,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、0
C、
![]()
D、
![]()
10、利用函数的二阶阶麦克劳林多项式可以得到
![]()
的较好近似值的计算方法是
![]()
![]()
.
11、利用函数的二阶麦克劳林多项式可以得到
![]()
的较好近似值的计算方法是
![]()
.
12、当
![]()
时,有
![]()
.
13、设
![]()
为函数
![]()
的
![]()
阶麦克劳林公式的拉格朗日余项,则对任意的
![]()
,有
![]()
.
14、若
![]()
在
![]()
的某邻域内有
![]()
阶导数,且
![]()
,则在该
![]()
的邻域内有
![]()
(
![]()
在
![]()
与
![]()
之间).
15、
![]()
.
16、
![]()
.
17、若
![]()
在
![]()
的某邻域内有
![]()
阶导数,且
![]()
,
![]()
,则
![]()
是
![]()
的极大值点.
第五周第十三讲 函数的单调性与凹凸性随堂测验1、设函数
![]()
在
![]()
内可导,若在
![]()
内
![]()
,则函数
![]()
在
![]()
内是严格单调减少的.
2、函数
![]()
在
![]()
内是严格单调减少的.
第十三讲 函数的单调性与凹凸性随堂测验1、设函数
![]()
在
![]()
处连续,在
![]()
的某去心邻域内可导,若
![]()
在
![]()
及
![]()
内不变号,则
![]()
( ).
A、是
![]()
的极大值点
B、是
![]()
的极小值点
C、一定是
![]()
的驻点
D、不是
![]()
的极值点
2、若连续函数
![]()
在点
![]()
邻近两侧的单调性发生改变,则该点一定是极值点.
第十三讲 函数的单调性与凹凸性随堂测验1、设函数
![]()
在
![]()
处具有二阶导数,且
![]()
,若
![]()
,则
![]()
在
![]()
处取得极小值.
2、设函数
![]()
在
![]()
处具有二阶导数,且
![]()
,若
![]()
,则
![]()
在
![]()
处取得极大值.
第十三讲 函数的单调性与凹凸性随堂测验1、设函数
![]()
在区间
![]()
内可导,则
![]()
为区间
![]()
上的下凸函数的充分必要条件是对任意的
![]()
,都有
![]()
.
2、设函数
![]()
在区间
![]()
上有定义,若对于任意的
![]()
及任意实数
![]()
,恒有
![]()
则称函数
![]()
为区间
![]()
上的严格上凸函数.
第十三讲 函数的单调性与凹凸性随堂测验1、连续的曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点.
2、设函数
![]()
在区间
![]()
二阶可导,对
![]()
,若
![]()
,则
![]()
为曲线
![]()
的拐点.
第十四讲 利用导数研究函数的几何性态随堂测验1、函数
![]()
是区间
![]()
上的严格单调增加的函数.
2、点
![]()
是曲线
![]()
的一个拐点.
第十四讲 利用导数研究函数的几何性态随堂测验1、取整函数
![]()
为区间
![]()
上的单调增加的函数.
2、函数
![]()
的图形在区间
![]()
上是向上凸的.
第十四讲 利用导数研究函数的几何性态随堂测验1、设曲线
![]()
(
![]()
为某一常数),则
![]()
是该曲线存在水平渐近线
![]()
的( ).
A、充分必要条件
B、充分非必要条件
C、必要非充分条件
D、既非充分也非必要条件
2、直线
![]()
和
![]()
均是函数
![]()
的铅直渐近线.
第十四讲 利用导数研究函数的几何性态随堂测验1、设函数
![]()
在区间
![]()
内具有二阶导数,且
![]()
,则曲线
![]()
在区间
![]()
内( ).
A、递增且是上凸的
B、递减且是上凸的
C、递增且是下凸的
D、递减且是下凸的
2、函数
![]()
在区间
![]()
内无极值点.
第十五讲 曲率随堂测验1、在光滑曲线
![]()
的微分三角形中,三条边分别是
![]()
以及弧长
![]()
的微分.
2、光滑曲线
![]()
的弧微分为
![]()
.
第十五讲 曲率随堂测验1、下列曲线上的点曲率最大的是( )
A、半径为1的圆周上的点
B、半径为2的圆周上的点
C、半径为3的圆周上的点
D、直线上的点
2、由曲线曲率的定义
![]()
可知,曲率是曲线上切线转动的角度对曲线弧长的变化率.
第十五讲 曲率随堂测验1、椭圆
![]()
上点
![]()
处的曲率为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、曲线
![]()
上点
![]()
处的曲率为
![]()
.
第十五讲 曲率随堂测验1、曲线
![]()
在
![]()
处的曲率
![]()
.
2、光滑曲线
![]()
在点
![]()
处的曲率圆与曲线在该点处有相等的二阶导数.
第十三讲 函数的单调性与凹凸性单元测试1、设函数
![]()
,则
![]()
的曲线在
![]()
内的拐点个数为( ).
A、1
B、0
C、2
D、3
2、设函数
![]()
,则函数
![]()
在
![]()
上的单增区间为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、设函数
![]()
的曲线在拐点处的法线均过原点,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、设曲线
![]()
则其所有拐点为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、设函数
![]()
过点
![]()
,若
![]()
为其驻点,
![]()
为其曲线的拐点,则( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、设函数
![]()
,则函数
![]()
( ).
A、在
![]()
内是严格单调减少的,在
![]()
内是严格单调增加的
B、在
![]()
内是严格单调增加的
C、在
![]()
内是严格单调减少的
D、在
![]()
内是严格单调增加的,在
![]()
内是严格单调减少的
7、设函数
![]()
,则( ).
A、
![]()
不是极值点,
![]()
是极大值点,
![]()
是极小值点
B、
![]()
是极大值点,
![]()
不是极值点,
![]()
是极小值点
C、
![]()
是极大值点,
![]()
是极大值点,
![]()
不是极值点
D、
![]()
是极小值点,
![]()
是极大值点,
![]()
不是极值点
8、设函数
![]()
,则其极值点个数为( ).
A、1
B、2
C、3
D、4
9、设函数
![]()
,则( ).
A、函数
![]()
的曲线在
![]()
内为凸弧,在
![]()
内为凹弧
B、函数
![]()
的曲线在
![]()
内为凸弧
C、函数
![]()
的曲线在
![]()
内为凹弧
D、函数
![]()
的曲线在
![]()
内为凹弧,在
![]()
内为凸弧
10、设函数
![]()
在
![]()
内可导,若在
![]()
内有
![]()
,则函数
![]()
在
![]()
内是单调增加的.
11、若函数
![]()
在
![]()
内有极值点
![]()
,则该极值点一定是函数
![]()
单调性的分界点.
12、若函数
![]()
在
![]()
处的一阶导数为零,则该点一定是函数
![]()
单调区间的分界点.
13、设函数
![]()
在区间
![]()
内可导,则
![]()
为区间
![]()
上的严格向下凸函数的充分必要条件是对任意的
![]()
,都有
![]()
.
14、若函数
![]()
在
![]()
内二阶可导,对
![]()
,若点
![]()
为曲线
![]()
的拐点且
![]()
在
![]()
处连续,则有
![]()
.
15、若函数
![]()
在
![]()
内二阶可导,对
![]()
,若点
![]()
为曲线
![]()
的拐点,则
![]()
是函数
![]()
的导函数
![]()
的极值点.
第十四讲 利用导数研究函数的几何性态单元测试1、函数
![]()
在
![]()
上( ).
A、既无极大值又无极小值
B、既有极大值又有极小值
C、有极大值无极小值
D、无极大值有极小值
2、曲线
![]()
的拐点坐标是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、设函数
![]()
,则( ).
A、曲线
![]()
有铅直渐近线和斜渐近线
B、曲线
![]()
有铅直渐近线和水平渐近线
C、曲线
![]()
有水平渐近线和斜渐近线
D、曲线
![]()
无渐近线
4、曲线
![]()
的渐近线条数为( ).
A、3
B、1
C、2
D、4
5、设函数
![]()
满足
![]()
,则函数
![]()
在
![]()
上( ).
A、既无极大值又无极小值
B、有极大值和极小值
C、有极大值无极小值
D、无极大值有极小值
6、极限
![]()
,
![]()
是曲线
![]()
(
![]()
为某一常数)存在斜渐近线
![]()
的( ).
A、充分必要条件
B、既非充分又非必要条件
C、充分非必要条件
D、必要非充分条件
7、设函数
![]()
,则
![]()
( ).
A、是曲线
![]()
的铅直渐近线
B、是曲线
![]()
的水平渐近线
C、是曲线
![]()
的斜渐近线
D、不是曲线
![]()
的渐近线
8、设函数
![]()
,则( ).
A、曲线
![]()
有水平渐近线
B、曲线
![]()
有铅直渐近线
C、曲线
![]()
有斜渐近线
D、曲线
![]()
无渐近线
9、函数
![]()
的图形在区间
![]()
上( ).
A、递减且是上凸的
B、递增且是上凸的
C、递增且是下凸的
D、递减且是下凸的
10、数列
![]()
中的最小项为( ).
A、
![]()
B、1
C、
![]()
D、
![]()
11、曲线
![]()
在
![]()
上是上凸的.
12、曲线
![]()
在区间
![]()
上是上凸的.
13、点
![]()
是曲线
![]()
的一个拐点.
14、函数
![]()
的图形有铅直渐近线
![]()
和斜渐近线
![]()
.
15、函数
![]()
在区间
![]()
内是单调递增的.
16、设函数
![]()
在区间
![]()
内具有二阶导数,若导函数
![]()
在该区间内是单调递增的,则曲线
![]()
在
![]()
内是下凸的.
17、若
![]()
是曲线
![]()
的拐点,则
![]()
.
18、设函数
![]()
在区间
![]()
内具有二阶连续导数,若
![]()
是曲线
![]()
的拐点,则
![]()
.
第十五讲 曲率单元测试1、曲线
![]()
在点
![]()
处的曲率为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、2
2、极坐标下对数螺线
![]()
在点
![]()
处的曲率为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、正弦曲线
![]()
上曲率为0的点的横坐标
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、椭圆
![]()
曲率最小的点处( ).
A、
![]()
和
![]()
,
![]()
B、
![]()
和
![]()
,
![]()
C、
![]()
和
![]()
,
![]()
D、
![]()
和
![]()
,
![]()
5、设一工件内表面的截痕为一椭圆
![]()
, 现要用砂轮打磨其内表面 , 则最合适的打磨砂轮的半径
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、随意
6、曲线
![]()
在点
![]()
处的曲率为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、正弦曲线
![]()
上点
![]()
处的曲率
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
8、正弦曲线
![]()
上曲率最大的点的横坐标
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
9、椭圆
![]()
在
![]()
处的曲率
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
10、椭圆
![]()
曲率最大的点处( ).
A、
![]()
和
![]()
,
![]()
B、
![]()
和
![]()
,
![]()
C、
![]()
和
![]()
,
![]()
D、
![]()
和
![]()
,
![]()
11、曲线的参数方程
![]()
表达式下的弧微分形式为
![]()
.
12、在直角坐标系下弧微分的几何意义为:弧微分
![]()
等于自变量
![]()
的改变量
![]()
相对应的切线的长.
13、曲线上点
![]()
处的曲率圆与曲线在该点处有相同的切线和曲率,且在该点附近有相同的凹向.
14、设曲线由参数方程
![]()
给出,则在对应的点的曲率公式为
![]()
.
15、抛物线
![]()
在其顶点处的曲率最大.
16、在极坐标系下曲线
![]()
的弧微分形式为
![]()
.
17、曲线段
![]()
上切线转过的角度
![]()
与弧段的长度
![]()
之比
![]()
称为该弧段上的平均曲率.
18、设曲线由参数方程
![]()
给出,则在对应的点的曲率公式为
![]()
.
19、光滑曲线
![]()
在其驻点附近的曲率近似等于驻点处的二阶导数的绝对值
![]()
.
20、光滑曲线
![]()
在某点处的二阶导数的绝对值
![]()
越大说明曲线弯曲程度越大.
第六周第十六讲 解非线性方程的牛顿切线法随堂测验1、当
![]()
为奇数时,方程
![]()
至少有一实根.
第十六讲 解非线性方程的牛顿切线法随堂测验1、设函数
![]()
在
![]()
上具有二阶导数,且满足(1)
![]()
;(2)
![]()
,则( ).
A、函数
![]()
在
![]()
内递增,且有唯一实根
B、函数
![]()
在
![]()
内递减,且有唯一实根
C、函数
![]()
在
![]()
内递增,且有两个实根
D、函数
![]()
在
![]()
内递减,且有两个实根
2、设函数
![]()
在
![]()
上连续,则存在
![]()
,使得
![]()
.
第十六讲 解非线性方程的牛顿切线法随堂测验1、用牛顿切线法求方程
![]()
在区间
![]()
内的一个实根的近似值,取初始值
![]()
,计算结果精确到
![]()
,则迭代三次求得的
![]()
( ).
A、1.76322
B、1.59301
C、1.49986
D、1.44112
2、设函数
![]()
可微,
![]()
是
![]()
的近似根,由泰勒公式知
![]()
,当
![]()
时,则
![]()
的根
![]()
为牛顿迭代法的第一次近似值.
第十六讲 解非线性方程的牛顿切线法随堂测验1、设
![]()
,
![]()
是
![]()
的一个实根,则牛顿切线法的误差估计式为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、设函数
![]()
在
![]()
上具有二阶导数,
![]()
,且
![]()
在
![]()
上保持定号,则
![]()
方程在
![]()
内有唯一实根
![]()
,区间
![]()
称为
![]()
的一个隔根区间.
3、牛顿切线法的收敛速度:若
![]()
的单根
![]()
附近有连续的二阶导数,且初值
![]()
取在
![]()
附近,则有
![]()
.
第十七讲 定积分的概念随堂测验1、
![]()
2、
第十七讲 定积分的概念随堂测验1、设S是由
![]()
及
![]()
所围成的曲边梯形,将区间
![]()
四等分,则其左和
![]()
,右和
![]()
.
2、设S是由
![]()
及
![]()
所围成的曲边梯形,将区间
![]()
等分,记其左和与右和分别为
![]()
,则有
![]()
.
第十七讲 定积分的概念随堂测验1、设物体作变速直线运动的速度为
![]()
,从
![]()
秒开始,经过10秒后,物体所运动的路程
![]()
可以表示为
![]()
.
2、由曲线
![]()
和直线
![]()
所围成的曲边三角形的面积
![]()
可以表示为
![]()
.
第十七讲 定积分的概念随堂测验1、设函数
![]()
在区间
![]()
上连续,则曲线
![]()
,直线
![]()
所围成的曲边梯形面积为
![]()
.
2、设函数
![]()
在
![]()
上连续且
![]()
,则曲线
![]()
,直线
![]()
所围成的曲边梯形面积为
![]()
.
第十七讲 定积分的概念随堂测验1、
![]()
2、
第十八讲 定积分的性质随堂测验1、若函数
![]()
在区间
![]()
上单调增加或单调减少,则函数
![]()
在区间
![]()
上可积.
2、若函数
![]()
在区间
![]()
上仅有有限个间断点,则函数
![]()
在区间
![]()
上可积.
第十八讲 定积分的性质随堂测验1、极限
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、极限
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
第十八讲 定积分的性质随堂测验1、若函数
![]()
为单调增加的连续函数,则
![]()
.
2、函数
![]()
在区间
![]()
上的平均值为
![]()
.
第十六讲 解非线性方程的牛顿切线法单元测试1、设函数
![]()
在
![]()
上具有二阶导数,则当取初值
![]()
时,按牛顿迭代公式给出的点列
![]()
收敛于
![]()
的一个充分条件为( ).
A、(1)
![]()
;(2)
![]()
;(3)
![]()
B、(1)
![]()
;(2)
![]()
;(3)
![]()
C、(1)
![]()
;(2)
![]()
;(3)
![]()
D、(1)
![]()
;(2)
![]()
;(3)
![]()
2、用牛顿切线法求方程
![]()
的一个实根的近似值,取初始值
![]()
,则迭代一次求得的
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、用牛顿切线法求方程
![]()
左边的一个实根的近似值,取初始值
![]()
,则迭代二次求得的
![]()
( ).
A、-1.65
B、-1.25
C、-1.46
D、-1.53
4、方程
![]()
的一个隔根区间为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、求方程
![]()
的正根,取初值
![]()
,则用牛顿切线法得到的迭代公式为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、对方程
![]()
使用牛顿切线法推出的倒数算法(计算机使用该算法求倒数运算时,不需要进行除法运算)的公式为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、方程
![]()
的三个根为
![]()
.
8、五次以上(包括五次)的多项式方程不存在固定的求解公式.
9、递推公式
![]()
称为牛顿迭代公式,其迭代函数为
![]()
.
10、设函数
![]()
在
![]()
上具有二阶导数,且满足(1)
![]()
;(2)
![]()
,(3)
![]()
,则方程
![]()
在
![]()
内存在唯一实根
![]()
,且当取初值
![]()
时,按牛顿迭代公式给出的点列
![]()
收敛于
![]()
.
11、牛顿切线法的收敛速度:若
![]()
的单根
![]()
附近有连续的二阶导数,且初值
![]()
取在
![]()
附近,则有
![]()
.
第十七讲 定积分的概念单元测试1、设S是由曲线
![]()
,直线
![]()
所围成的曲边梯形,在区间
![]()
内插入
![]()
个分点将其
![]()
等分,则每个小区间的长度是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、已知
![]()
,
![]()
,
![]()
,则
![]()
( ).
A、4
B、10
C、6
D、0
3、利用定积分的性质可知,定积分
![]()
,
![]()
,
![]()
的大小关系是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、设曲线
![]()
,直线
![]()
所围成图形的面积为
![]()
,在区间
![]()
内插入
![]()
个分点将其
![]()
等分,记左和为
![]()
,右和为
![]()
,则下列表述
![]()
的关系式中不正确的是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、利用定积分的几何意义,可知
![]()
( ).
A、1
B、0
C、2
D、
![]()
6、利用定积分的几何意义,可知
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、利用定积分的性质可知,定积分
![]()
,
![]()
,
![]()
的大小关系是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
8、下列不等式中正确的是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
9、设
![]()
,则下列估计式中正确的是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
10、曲线
![]()
与
![]()
轴所围成图形的面积可表示为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
11、若函数
![]()
,则定积分
![]()
的值是由曲线
![]()
,直线
![]()
所围成的图形的面积的负值.
12、若函数
![]()
在区间
![]()
上可积,则
![]()
.
13、在定积分的定义中,对积分区间
![]()
的分割,是指在区间
![]()
内插入
![]()
个分点将区间
![]()
等分.
14、可变电流强度
![]()
是时间
![]()
的函数且
![]()
,则从实验开始算起经过时间
![]()
后通过导体横截面的电量
![]()
.
15、若函数
![]()
在区间
![]()
上连续,则
![]()
.
16、若函数
![]()
在区间
![]()
上可积,则
![]()
.
17、若函数
![]()
在区间
![]()
上可积,则对任意实常数
![]()
,有
![]()
.
18、若函数
![]()
在
![]()
上可积,函数
![]()
在
![]()
上可积,且
![]()
,则
![]()
.
第十八讲 定积分的性质单元测试1、下列条件中,不是函数
![]()
在区间
![]()
上可积的充分条件的是( ).
A、函数
![]()
在区间
![]()
上有界
B、函数
![]()
在区间
![]()
上仅有有限个第一类间断点
C、函数
![]()
在区间
![]()
上单调递增或递减
D、函数
![]()
在区间
![]()
上连续
2、若函数
![]()
在区间
![]()
上可积,则定积分
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、极限
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、极限
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、极限
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、函数
![]()
在区间
![]()
上可积的必要条件是( ).
A、函数
![]()
在区间
![]()
上有界
B、函数
![]()
在区间
![]()
上连续
C、函数
![]()
在区间
![]()
上仅有有限个间断点
D、函数
![]()
在区间
![]()
上单调
7、函数
![]()
在区间
![]()
上可积的充分条件是( ).
A、函数
![]()
在区间
![]()
上连续
B、函数
![]()
在区间
![]()
上有界
C、函数
![]()
在区间
![]()
上仅有有限个间断点
D、函数
![]()
在区间
![]()
上的间断点均为第一类间断点
8、对于区间
![]()
的任意分割
![]()
,狄利克雷函数
![]()
的达布上和
![]()
为( ).
A、2
B、1
C、0
D、3
9、对于区间
![]()
的任意分割
![]()
,狄利克雷函数
![]()
的达布下和
![]()
为( ).
A、0
B、1
C、2
D、3
10、函数
![]()
在区间
![]()
上可积,则定积分
![]()
不等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
11、若函数
![]()
在区间
![]()
上可积,则函数
![]()
在区间
![]()
上有界.
12、若函数
![]()
在区间
![]()
上无界,则函数
![]()
在区间
![]()
上不可积.
13、若函数
![]()
在区间
![]()
上仅有有限个第一类间断点,则函数
![]()
在区间
![]()
上可积.
14、函数
![]()
在区间
![]()
上不可积.
15、初等函数在其有定义的有界闭区间上可积.
16、设函数
![]()
和
![]()
都在闭区间
![]()
上连续,则在闭区间
![]()
上必有一点
![]()
,使得
![]()
.
17、若函数
![]()
在区间
![]()
上有界,则函数
![]()
在区间
![]()
上可积.
18、若函数
![]()
在区间
![]()
不连续,则函数
![]()
在区间
![]()
不可积.
19、若极限
![]()
存在,则函数
![]()
在区间
![]()
上可积且
![]()
.
第七周第十九讲 微积分基本公式随堂测验1、
![]()
![]()
2、
第十九讲 微积分基本公式随堂测验1、
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
第十九讲 微积分基本公式随堂测验1、设
![]()
记
![]()
![]()
,则( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、设
![]()
,则当
![]()
时,
![]()
.
第十九讲 微积分基本公式随堂测验1、若当
![]()
时,函数
![]()
与
![]()
是等价无穷小,则( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、函数
![]()
在
![]()
处取得极大值.
第二十讲 积分的变量替换法随堂测验1、因为
![]()
,所以
![]()
.
2、
第二十讲 积分的变量替换法随堂测验1、若
![]()
,则
![]()
.
2、若
![]()
,则
![]()
.
3、
![]()
第二十讲 积分的变量替换法随堂测验1、
![]()
![]()
![]()
,
![]()
.
2、
![]()
![]()
![]()
3、若
![]()
,则
![]()
![]()
.
第二十讲 积分的变量替换法随堂测验1、
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、
![]()
第二十一讲 积分的分部积分法随堂测验1、
![]()
2、
![]()
第二十一讲 积分的分部积分法随堂测验1、设
![]()
为正整数,记
![]()
,则由
![]()
![]()
, 可得不定积分递推公式( )
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
第二十一讲 积分的分部积分法随堂测验1、
![]()
![]()
2、
第二十一讲 积分的分部积分法随堂测验1、
![]()
![]()
2、
![]()
第十九讲 微积分基本公式单元测试1、函数
![]()
由参数方程
![]()
,
![]()
表示,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、设
![]()
是由方程
![]()
所给出的隐函数,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、设函数
![]()
在
![]()
上连续,则
![]()
时,
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、设函数
![]()
在
![]()
上连续,
![]()
,则
![]()
时,
![]()
( ).
A、
![]()
B、0
C、
![]()
D、
![]()
5、
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、设一物体作直线运动,其速度
![]()
与时间
![]()
的平方成正比,
![]()
为物体经过的路程与时间
![]()
的关系.设物体从
![]()
开始运动,3秒后经过了18厘米, 则( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
8、设函数
![]()
在
![]()
上连续,且
![]()
,
![]()
,则
![]()
时,
![]()
为( ).
A、向下凸函数
B、向上凸函数
C、单调递增函数
D、单调递减函数
9、设
![]()
,则当
![]()
时,
![]()
.
10、函数
![]()
在区间
![]()
单调递减.
第二十讲 积分的变量替换法单元测试1、
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、下列不定积分计算正确的是( ).
A、
![]()
![]()
B、
![]()
![]()
C、
![]()
![]()
D、
![]()
![]()
3、
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、下列定积分计算正确的是( ).
A、
![]()
![]()
B、
![]()
![]()
C、
![]()
![]()
D、
![]()
![]()
5、下列不定积分计算错误的是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、下列不定积分计算正确的是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
8、
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
9、
![]()
![]()
10、
![]()
![]()
![]()
11、
![]()
![]()
![]()
12、
![]()
![]()
13、
![]()
![]()
第二十一讲 积分的分部积分法单元测试1、
![]()
![]()
,此不定积分计算过程中出现错误的等号是( ).
A、c
B、a
C、b
D、没有
2、
![]()
![]()
,此不定积分计算过程中出现错误的等号是( ).
A、a
B、b
C、c
D、没有
3、设
![]()
为正整数,记
![]()
,则由
![]()
![]()
, 可得不定积分递推公式( )
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、设
![]()
连续,由定积分的分部积分法可知,
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、已知
![]()
,且
![]()
,其中
![]()
连续,则
![]()
( ).
A、2
B、1
C、0
D、3
6、已知
![]()
的一个原函数为
![]()
,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、
![]()
![]()
,此不定积分计算过程中出现错误的等号是( ).
A、b
B、a
C、c
D、没有
8、设
![]()
连续,由定积分的分部积分法可知,
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
9、
![]()
![]()
,此不定积分计算过程中出现错误的等号是( ).
A、c
B、a
C、b
D、没有
10、
![]()
![]()
![]()
,此不定积分计算过程中出现错误的等号是( ).
A、d
B、a
C、b
D、c
11、
![]()
( )
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
12、
![]()
13、因为
![]()
![]()
,所以
![]()
.
14、
![]()
![]()
第八周第二十二讲 积分计算综合随堂测验1、不定积分
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、
![]()
![]()
3、令
![]()
,则不定积分
![]()
.
第二十二讲 积分计算综合随堂测验1、
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、设函数
![]()
在闭区间
![]()
上连续且满足
![]()
,则
![]()
.
第二十二讲 积分计算综合随堂测验1、设
![]()
表示不超过
![]()
的最大整数,则定积分的
![]()
值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、设
![]()
为正整数,则
![]()
.
第二十三讲 定积分的几何应用随堂测验1、曲线
![]()
与直线
![]()
所围平面图形的面积为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、设由连续曲线
![]()
,
![]()
![]()
以及直线
![]()
![]()
所围成的平面图形的面积为
![]()
,则
![]()
.
第二十三讲 定积分的几何应用随堂测验1、夹在两曲线
![]()
、
![]()
之间并且位于直线
![]()
之下的图形的面积为
![]()
.
2、曲线
![]()
与直线
![]()
所围图形的面积为
![]()
.
第二十三讲 定积分的几何应用随堂测验1、由连续曲线
![]()
与直线
![]()
及
![]()
轴所围成的图形绕
![]()
轴旋转一周所得旋转体的体积为
![]()
.
2、设由连续曲线
![]()
,
![]()
![]()
以及直线
![]()
![]()
所围成的平面图形绕
![]()
轴旋转一周所得旋转体的体积为
![]()
,则
![]()
.
第二十四讲 定积分的物理应用随堂测验1、将一金属杆的长度从
![]()
拉长到
![]()
时所需的力为
![]()
,其中
![]()
为常数,则将金属杆的长度由
![]()
拉长到
![]()
时所作的功
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、若1千克的力能使弹簧伸长1厘米,现在要使该弹簧伸长10厘米,则所需要作的功为
![]()
千克· 米.
第二十四讲 定积分的物理应用随堂测验1、在一个底半径为
![]()
,高为
![]()
,开口朝上的圆锥形容器中盛满了水,设水的比重为
![]()
,为将水全部提升到高出容器顶面
![]()
处时,需要作的功为
![]()
.
2、一个横放着的圆柱形水桶,桶内盛有半桶水,设桶的底半径为
![]()
,水的比重为
![]()
,则桶的一个端面上所受的压力为
![]()
.
3、一个水平放置的线密度为
![]()
的长度为
![]()
的均匀细直棒,设细棒的质量为
![]()
,在其延长线上放置一个质量为
![]()
的质点,该质点距细直棒最近端点的距离为
![]()
,则细直棒对质点的引力大小为
![]()
.
第二十四讲 定积分的物理应用随堂测验1、一个水平放置的线密度为
![]()
的长度为
![]()
的均匀细直棒,设细棒的质量为
![]()
,在其延长线上放置一个质量为
![]()
的质点,该质点距细直棒最近端点的距离为
![]()
,则细直棒对质点的引力大小为
![]()
.
第二十二讲 积分计算综合1、不定积分
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、不定积分
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、不定积分
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、不定积分
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、设
![]()
为正整数,则定积分的值
![]()
为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、设
![]()
,
![]()
,
![]()
,则有( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、设
![]()
,则
![]()
( ).
A、为正常数
B、为负常数
C、恒为0
D、不为常数
8、
![]()
9、由奇偶函数的定积分性质可知
![]()
.
10、设函数
![]()
在
![]()
上连续,则
![]()
.
11、
![]()
12、
![]()
13、
![]()
14、令
![]()
,则不定积分
![]()
.
第二十三讲 定积分的几何应用1、记曲线
![]()
与直线
![]()
所围图形的面积为
![]()
,则
![]()
为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、过坐标原点作曲线
![]()
的切线,则该切线与曲线
![]()
及
![]()
轴所围的平面图形的面积为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、1
D、
![]()
3、记圆
![]()
绕直线
![]()
旋转而成的旋转体的体积为
![]()
,则
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、过坐标原点作曲线的
![]()
切线,设该切线与曲线
![]()
及
![]()
轴所围的平面图形为D,则图形D绕直线
![]()
旋转一周所得旋转体的体积为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、记曲线
![]()
与
![]()
所围图形绕
![]()
轴旋转一周所得旋转体的体积为
![]()
,则
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、记曲线
![]()
与
![]()
以及直线
![]()
所围成的图形的面积为
![]()
,则
![]()
可以表示为
![]()
或
![]()
.
7、设由连续曲线
![]()
,
![]()
![]()
以及直线
![]()
![]()
所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为
![]()
,则
![]()
.
8、由平面图形
![]()
绕
![]()
轴旋转一周所得旋转体的体积为
![]()
.
9、设
![]()
在
![]()
上连续,则定积分
![]()
在几何上表示由曲线
![]()
、直线
![]()
及
![]()
轴所围成平面图形的面积.
10、由连续曲线
![]()
与直线
![]()
及
![]()
轴所围成的图形绕
![]()
轴旋转一周所得旋转体的体积为
![]()
.
11、已知一立体的底面是一半径为5的圆,且垂直于底面圆的一条固定直径的截面都是等边三角形,则该立体的体积为
![]()
.
第二十四讲 定积分的物理应用1、设关于
![]()
轴对称的圆弧形细棒的圆心在原点,其半径为
![]()
、中心角为
![]()
,线密度为常数
![]()
,在原点处有一质量为
![]()
的质点
![]()
,则圆心角
![]()
所对应的圆弧
![]()
对质点
![]()
的吸引力
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、一个矩形闸门,宽为10米,高为6米,闸门从上边界与水面平行位置开始垂直下降,下降
![]()
米时,闸门受到的水压力
![]()
( )
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、一个矩形闸门,宽为10米,高为6米,闸门从上边界与水面平行位置开始垂直下降,下降
![]()
米时,闸门受到的水压力是起始时受到压力的两倍,则
![]()
( )米.
A、3
B、2
C、1
D、4
4、一物体按规律
![]()
作直线运动,它所受到的阻力与速度的平方成正比,则物体由
![]()
移到
![]()
时克服阻力作的功( )
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、直径为20厘米,高为80厘米的圆柱体内充满压强为10牛顿/厘米
![]()
的蒸汽,如果温度保持不变,活塞压缩运动
![]()
米时,由玻-马定律知圆柱体内压强
![]()
( )牛顿/米
![]()
.
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、直径为20厘米,高为80厘米的圆柱体内充满压强为10牛顿/厘米
![]()
的蒸汽,如果温度保持不变,要使蒸汽的体积缩小一半,需作多少功
![]()
( )焦耳.
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、设关于
![]()
轴对称的圆弧形细棒的圆心在原点,其半径为
![]()
、中心角为
![]()
,线密度为常数
![]()
,在原点处有一质量为
![]()
的质点
![]()
,则细棒对质点
![]()
的引力
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
8、一个矩形闸门,宽为10米,高为6米,当闸门的上边界与水面平行垂直于水中时,闸门受到的水压力
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
9、直径为20厘米,高为80厘米的圆柱体内充满压强为10牛顿/厘米
![]()
的蒸汽,如果温度保持不变,活塞压缩运动
![]()
厘米时,活塞面上的压力
![]()
( )牛顿.
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
10、设关于
![]()
轴对称的圆弧形细棒的圆心在原点,其半径为
![]()
、中心角为
![]()
,线密度为常数
![]()
,在原点处有一质量为
![]()
的质点
![]()
,则圆心角
![]()
所对应的圆弧的质量
![]()
( ) .
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
11、已知通过电阻
![]()
的可变电流的强度
![]()
是时间
![]()
的函数
![]()
,则从时间
![]()
到
![]()
电流所做的功
![]()
.
12、一物体以的
![]()
速度作直线运动,则物体在时间间隔
![]()
内所经过的路程
![]()
.
13、长度为
![]()
厘米的非均匀细棒在距离其一端点
![]()
厘米处的密度为
![]()
克每厘米,则此细棒的质量
![]()
.
14、放射性物体的分解速率是时间
![]()
的已知函数
![]()
,
![]()
表示放射性物体由时间
![]()
到
![]()
所分解的质量,则
![]()
.
15、可变电流的强度I是时间t的已知函数
![]()
,则从实验开始算起经过时间
![]()
后通过导体横截面的电量
![]()
.
第九周第二十五讲 反常积分随堂测验1、
![]()
.
2、由于
![]()
是奇函数,所以
![]()
.
第二十五讲 反常积分随堂测验1、对于瑕积分
![]()
,当
![]()
时是发散的,当
![]()
时是收敛的.
2、反常积分
![]()
无论
![]()
取何值都是发散的.
第二十五讲 反常积分随堂测验1、对于伽马函数
![]()
,有
![]()
.
2、由比较判别法可知,反常积分
![]()
是收敛的.
第二十六讲 定积分的数值计算随堂测验1、定积分数值计算的基本思想是分割、取近似、作和.
第二十六讲 定积分的数值计算随堂测验1、将区间
![]()
等分,则小区间
![]()
的长度为
![]()
,左端点为
![]()
,右端点为
![]()
,中点为
![]()
,
![]()
.
2、将区间
![]()
等分,则有中距公式
![]()
.
第二十六讲 定积分的数值计算随堂测验1、设
![]()
在区间
![]()
上连续,将区间
![]()
等分,则小区间
![]()
上小曲边梯形对应的小直角梯形面积
![]()
.
第二十六讲 定积分的数值计算随堂测验1、设
![]()
在区间
![]()
上连续,将区间
![]()
等分,则由辛普森公式有
![]()
![]()
2、过三点
![]()
的抛物线与直线
![]()
所围成曲边梯形的面积为
![]()
.
第二十五讲 反常积分单元测试题1、反常积分
![]()
( ).
A、发散
B、
![]()
C、2
D、0
2、
![]()
![]()
,此反常积分计算过程中出现错误的等号( ).
A、为b
B、为a
C、为c
D、没有
3、
![]()
![]()
![]()
,此反常积分推导过程中出现错误的等号( ).
A、没有
B、为a
C、为b
D、为c
4、
![]()
![]()
,此反常积分计算过程中出现错误的等号( ).
A、为c
B、为a
C、为b
D、没有
5、若记
![]()
,则( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、令
![]()
,则
![]()
![]()
,此反常积分计算过程中出现错误的等号( ).
A、没有
B、为a
C、为b
D、为c
7、已知反常积分
![]()
收敛,则( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
8、设非负函数
![]()
在
![]()
上连续且单调递减,则反常积分
![]()
与正项级数
![]()
有相同的敛散性.
9、反常积分具有与常义积分(即定积分)相同的性质和积分方法,如换元法、分布积分法、偶倍奇零以及反常积分的牛顿-莱布尼茨公式等.
10、设函数
![]()
在
![]()
上连续,且
![]()
,则当反常积分
![]()
收敛时,反常积分
![]()
一定收敛.
11、由曲线
![]()
、直线
![]()
及
![]()
轴围成图形的面积
![]()
.
12、
![]()
13、设函数
![]()
在
![]()
上连续,若对某个数
![]()
有
![]()
,
![]()
,则反常积分
![]()
有可能收敛.
14、因为
![]()
时有
![]()
,而
![]()
,所以反常积分
![]()
收敛.
15、反常积分收敛时,具有与常义积分(即定积分)类似的换元法、分布积分法、偶倍奇零性质以及牛顿-莱布尼茨公式.
16、由曲线
![]()
、直线
![]()
及
![]()
轴围成的平面图形绕
![]()
轴旋转而成的立体的体积是无穷大.
高等数学(二)模拟考试试题高等数学(二)MOOC模拟考试题1、设曲线
![]()
与曲线
![]()
在原点有公共切线,则极限
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、1
D、2
2、下列不等式中,不正确的是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、现向口径为10厘米、高为15厘米的直圆锥容器注水,设水的注入速度为8立方厘米/秒,则注水1秒时水面上升的速度为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、下列积分中不为零的是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、设
![]()
,且
![]()
,则
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、设
![]()
,则
![]()
等于( ).
A、1
B、
![]()
C、0
D、
![]()
7、设(1)函数
![]()
在点
![]()
的某邻域内连续,(2)函数
![]()
在点
![]()
可导,则( ).
A、(1)是(2)的非充分也非必要条件
B、(1)是(2)的充分非必要条件
C、(1)是(2)的必要非充分条件
D、(1)是(2)的充分必要条件
8、设函数
![]()
在
![]()
内有定义,且
![]()
,则有( ).
A、
![]()
在
![]()
处取极小值且一定可导
B、
![]()
在
![]()
处取极小值,但不一定可导
C、
![]()
在
![]()
处取极大值,但不一定可导
D、
![]()
在
![]()
处取极大值且一定可导
9、设函数
![]()
由方程
![]()
确定,则
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、1
C、
![]()
D、2
10、设
![]()
由参数方程
![]()
确定,则
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
11、极限
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
12、设
![]()
连续,且
![]()
,
![]()
,则
![]()
的值为( ).
A、1
B、2
C、
![]()
D、
![]()
13、设
![]()
为任意常数,则函数
![]()
的不定积分是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
14、若
![]()
,其中
![]()
为任意常数,则
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
15、设函数
![]()
在
![]()
上可导且
![]()
,
![]()
是
![]()
的反函数,且
![]()
,则
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
16、设
![]()
,则函数
![]()
在
![]()
上的平均值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
17、曲线
![]()
所围成平面图形的面积为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
18、函数
![]()
图形的所有拐点为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
19、若
![]()
的一个原函数是
![]()
,则
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
20、积分
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
21、设
![]()
在
![]()
上可导,且满足
![]()
,则有( ).
A、
![]()
B、
![]()
和
![]()
同为
![]()
上的增函数
C、
![]()
D、
![]()
和
![]()
同为
![]()
上的增函数
22、下列曲线中,存在斜渐近线的是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
23、将由曲线段
![]()
与坐标轴围成的平面图形绕
![]()
轴旋转一周得一旋转体,则该旋转体的体积为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
24、设
![]()
在
![]()
处可导,则在下列函数中,仍然在
![]()
处可导的函数是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
25、设
![]()
,则
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
26、由曲线
![]()
与坐标轴及直线
![]()
所围成的无界图形存在有限面积.
27、曲线
![]()
存在唯一的拐点
![]()
.
28、设
![]()
为函数
![]()
在
![]()
上的原函数,则
![]()
,其中
![]()
为任意常数.
29、设函数
![]()
在
![]()
上连续,则有
![]()
.
30、若函数
![]()
在
![]()
上连续且满足
![]()
,则函数
![]()
在
![]()
上存在唯一零点.
31、设
![]()
在
![]()
处可导,
![]()
在
![]()
处不可导,则函数
![]()
在
![]()
处一定不可导.
32、设
![]()
为区间
![]()
上的偶函数,若
![]()
在
![]()
处可导,则有
![]()
.
33、若
![]()
在
![]()
内可导,且满足
![]()
,则在该区间内一定有
![]()
.
34、函数
![]()
的
![]()
阶带拉格朗日余项的麦克劳林公式为
![]()
.
35、若函数
![]()
在
![]()
上可积,且
![]()
,则
![]()
在
![]()
上恒等于零.
高等数学(二)考试题1、已知
![]()
,复合函数
![]()
对
![]()
的导数为
![]()
,则
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、1
C、2
D、
![]()
2、定积分的
![]()
值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、0
D、
![]()
3、设函数
![]()
在
![]()
内连续,且满足
![]()
,则( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、极限
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、0
5、设函数
![]()
,则
![]()
的值为( ).
A、-48
B、48
C、-2
D、2
6、设
![]()
是
![]()
的一个原函数,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、设函数
![]()
在区间
![]()
上连续,其图形如下图所示,
![]()
,则( ).
![]()
第28题图
A、函数
![]()
在
![]()
内取到极小值
B、函数
![]()
在
![]()
内取到极大值
C、函数
![]()
在
![]()
上单调增加
D、函数
![]()
的图形在
![]()
内无拐点
8、极限
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、0
C、
![]()
D、
![]()
9、函数
![]()
的单调增加区间为( ).
A、
![]()
与
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
10、已知
![]()
二阶可导,且
![]()
,
![]()
是它的反函数,则
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
11、曲线
![]()
的渐近线条数为( ).
A、3
B、1
C、2
D、4
12、曲线
![]()
的拐点个数为( ).
A、4
B、1
C、2
D、3
13、若不定积分
![]()
的结果中不含反正切函数,则( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
14、定积分的
![]()
值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
15、设函数
![]()
在
![]()
内连续,则函数
![]()
的导数为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、0
D、
![]()
16、反常积分
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
17、设函数
![]()
在点
![]()
的某邻域内有定义,则
![]()
在点
![]()
处可导的充分条件是( ).
A、
![]()
存在
B、
![]()
存在
C、
![]()
存在
D、
![]()
存在
18、已知
![]()
,则
![]()
的值为( ).
A、-2
B、0
C、-1
D、1
19、设函数
![]()
由方程
![]()
确定,则
![]()
的值为( ).
A、2
B、-2
C、1
D、-1
20、设函数
![]()
二阶可导,其图形在
![]()
处的曲率圆的方程为
![]()
,则函数
![]()
的二阶带佩亚诺余项的麦克劳林公式为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
21、设函数
![]()
是闭区间
![]()
上可导的偶函数,则下列函数中在
![]()
上一定为奇函数的是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
22、设函数
![]()
在点
![]()
处可导,
![]()
在点
![]()
处连续但不可导,则( ).
A、函数
![]()
点
![]()
处连续
B、
![]()
是函数
![]()
点
![]()
处可导的必要条件
C、
![]()
是函数
![]()
点
![]()
处可导的充分条件
D、函数
![]()
点
![]()
处不可导
23、设
![]()
,则( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、该参数方程确定的曲线
![]()
在原点的曲率半径为
![]()
D、
![]()
24、下列定积分(或反常积分)中,其值为0的有( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
25、已知函数
![]()
在
![]()
上连续,在
![]()
内可导,且
![]()
,则( ).
A、存在
![]()
,使得
![]()
B、存在
![]()
,使得
![]()
C、对任意正数
![]()
,在
![]()
内存在相异的两点
![]()
,使得
![]()
D、存在
![]()
,使得
![]()
26、若函数
![]()
在点
![]()
处不可导,则函数
![]()
在点
![]()
处也不可导.
27、设函数
![]()
在
![]()
内可导,
![]()
,则
![]()
.
28、设函数
![]()
在
![]()
上可积,且
![]()
,则
![]()
在
![]()
上恒等于零.
29、若函数
![]()
在点
![]()
处可导,则曲线
![]()
在点
![]()
处存在切线.
30、设函数
![]()
在点
![]()
处二阶可导,且
![]()
在点
![]()
处取极小值,则必有
![]()
,
![]()
.
31、对任何正整数
![]()
,方程
![]()
至多只有一个实数根.
32、设函数
![]()
连续,且满足
![]()
,则
![]()
.
33、
![]()
.
34、设函数
![]()
在
![]()
内具有一阶连续导数,且
![]()
在
![]()
内单调增加,则曲线
![]()
在
![]()
内是向下凸的.
35、反常积分
![]()
收敛的充分必要条件是
![]()
.
***.?