中国大学mooc高等数学（四）章节测试答案

第一周（1）

第一讲 多元函数的概念随堂测验

1、函数的定义域为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、全平面

2、函数的定义域为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

3、二元函数的定义域为.

第一讲 多元函数的概念随堂测验

1、设为正常数，则下列各式中表示三维空间中原点的球邻域为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、点集是的去心开邻域

第一讲 多元函数的概念随堂测验

1、设点集，则原点为的（ ）.
    A、内点
    B、外点
    C、边界点
    D、无法判断

2、若点集为开集，则点集的点是 的（ ）.
    A、内点
    B、外点
    C、边界点
    D、可能是内点、外点或边界点

3、点集是（ ）.
    A、开集
    B、闭集
    C、开区域
    D、闭区域

4、若存在点的某邻域，使得，则为点集的外点.

5、若存在点的某邻域，使得，则为点集的外点.

第一讲 多元函数的概念随堂测验

1、设，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若记三元函数的定义域为，则有（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

4、假设在点处的温度由给出，则在到原点距离相同的任意点处的温度都相同.

5、二元函数的定义域是指xOy平面内使得该函数有定义的区域.

第一讲 多元函数的概念随堂测验

1、二元函数的等值线是 ( ).
    A、同心圆族
    B、同心椭圆族
    C、抛物线族
    D、双曲线族

2、设为常数，则二元函数的等值线方程是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、三维空间中的一张曲面一定对应着某一个二元函数.

4、二元函数的同一条等值线上的点对应的函数值一定相同.

第二讲 多元函数的极限与连续随堂测验

1、设二重极限存在，则下述结论正确的是（ ）.
    A、函数在点处连续
    B、函数一定在点的某邻域内有定义
    C、函数一定在点的某邻域内有界
    D、在点处可能无定义

2、设元函数在点的某去心邻域内有定义，为常数，如果对于任意给定的正数，存在正数，当时，恒有，则称函数当时以为极限，记作．并称上述极限为重极限．

3、设函数在的某去心邻域内有定义. 若对，都存在正数，使得当时，有成立，则

第二讲 多元函数的极限与连续随堂测验

1、设二重极限，则下述结论正确的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若当动点以任意方式趋向于点时，的极限都存在，则存在.

3、若，则动点以任何方式趋向于点时，都趋向于.

4、若，, 则.

第二讲 多元函数的极限与连续随堂测验

1、设函数在点处连续，则下述结论不正确的是（ ）.
    A、
    B、一定在点的某邻域内有定义
    C、一定在点的某邻域内连续
    D、一定在点的某邻域内有界

2、设元函数在点的某邻域内有定义，如果，则称函数在处连续．

第二讲 多元函数的极限与连续随堂测验

1、设函数在有界闭区域上连续，则该函数在上一定存在最大值和最小值，且一定是一个区间.

2、设函数在有界闭区域上连续，且该函数在上一定存在最大值为，最小值为，则对任意的满足不等式的常数,一定存在使得.

3、设函数在闭区域上连续，则必存在，使得对于一切，都有.

第一讲 多元函数的概念

1、下列集合中是连通集的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设函数，则其定义域为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设函数，则其定义域为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设函数，则该函数的定义域为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

5、点集是（ ）.
    A、有界闭集
    B、有界开集
    C、无界开集
    D、无界闭集

6、点的去心邻域为.

7、点的去心邻域是开集.

8、点集是开区域.

9、点的邻域为.

10、点的邻域是开集.

第二讲 多元函数的极限与连续

1、二重极限存在是累次极限存在的（ ）.
    A、既非充分条件也非必要条件
    B、必要条件，但非充分条件
    C、充分条件，但非必要条件
    D、充分必要条件

2、（ ）
    A、0
    B、1
    C、-1
    D、2
    E、3
    F、4
    G、5

3、（ ）
    A、2
    B、1
    C、1.5
    D、0
    E、-1
    F、3
    G、4

4、（ ）.
    A、
    B、0
    C、1
    D、-1
    E、2
    F、3
    G、4
    H、5

5、设，则该函数所有连续点的集合是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、

6、极限存在是函数在点处连续的（ ）.
    A、必要条件，但非充分条件
    B、充分条件，但非必要条件
    C、充分必要条件
    D、既非充分条件也非必要条件

7、（ ）.
    A、不存在
    B、
    C、0
    D、1
    E、2
    F、3
    G、4

8、（ ）.
    A、1
    B、0
    C、-1
    D、2
    E、3
    F、4
    G、5

9、（ ）.
    A、
    B、0
    C、1
    D、-1
    E、2
    F、3
    G、4

10、设，则下列结论不正确的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、不存在

11、若，则，.

12、，则一定有

13、若函数和在点处连续，则函数一定在点处也连续.

14、若函数和在点处连续，则函数一定在点处也连续.

15、设函数在点处连续，则函数在点处连续，函数在点处连续.

16、若函数在点处连续，则，.

17、

18、若极限和都存在但不相等，则极限一定不存在.

19、设函数在点处连续，则函数在点处连续，函数在点处连续.

20、若函数在点处连续，且，则一定存在点的某邻域，使得该函数在此邻域内取正值.

第一周（2）

第三讲 偏导数随堂测验

1、设二元函数在的某一邻域内有定义，一元函数在处可导，则函数在点一定存在偏导数，且.

2、曲面与曲面的交线，在点处的切线对y轴的倾角为.

第三讲 偏导数随堂测验

1、.

2、

第三讲 偏导数随堂测验

1、设则有（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设，则

3、若函数在点处存在关于和的偏导数，则在点必连续.

第三讲 偏导数随堂测验

1、设，则.

第四讲 全微分概念随堂测验

1、若二元函数具有一阶连续偏导数，则曲面在点处存在切平面，且该切平面的法向量为.

2、若二元函数在点处存在偏导数和，则曲面必在点处存在切平面.

第四讲 全微分概念随堂测验

1、曲面在点处的切平面方程为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、二元函数在点处的局部线性化函数为.

第四讲 全微分概念随堂测验

1、若函数在点处可微，则该函数在点处的偏导数和必存在.

2、若函数在点处可微，则该函数在点处的全增量和全微分之差为过程中比高阶的无穷小量，其中.

第四讲 全微分概念随堂测验

1、函数在点处存在偏导数和是函数在该点可微的（ ）.
    A、必要条件
    B、充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不是充分条件也不是必要条件

2、当时，函数在点处的全微分为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

3、函数在点处的全微分为.

第五讲 函数的可微性与近似计算随堂测验

1、若函数在处可微，则函数在该点处必连续.

2、设函数在处可微，则函数在该点处的全微分在几何上对应的是曲面在处的切平面方程所表示函数的增量.

第五讲 函数的可微性与近似计算随堂测验

1、若函数在处可微，，则函数在该点处连续且存在偏导数.

2、若函数在处的偏导数存在且连续，则该函数在点处可微.

第五讲 函数的可微性与近似计算随堂测验

1、设则有

2、设则有

3、一个方盒子的长、宽、高分别被测量出是75cm、60cm和40cm，且每边的测量误差不超过0.2cm，则在此测量下，方盒子体积的最大误差约为1980

4、将三个电阻并联，其等效电阻与三个电阻的关系为. 设，则在这三个电阻中，的变化对的影响最大.

第三讲 偏导数

1、设函数在点处存在关于和的一阶偏导数，则极限的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设二元函数在点处存在所有二阶偏导数，则它在该点处二阶偏导数的个数为（ ）.
    A、4
    B、1
    C、2
    D、3
    E、5

3、设，则有（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设，则有（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设，则有（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设，则有（ ）.
    A、1
    B、2
    C、3
    D、4
    E、0

7、设，则（ ）.
    A、1
    B、
    C、
    D、
    E、0

8、二元函数在点处存在偏导数是二元函数在点处连续的（ ）.
    A、既非充分条件也非必要条件
    B、必要条件
    C、充分条件
    D、充分必要条件

9、设则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

10、设二元函数在点处存在二阶混合偏导数，则其二阶混合偏导数在处连续是的（ ）.
    A、充分条件
    B、必要条件
    C、充分必要条件
    D、既不是充分条件也不是必要条件

11、设，则在点处的值为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

12、设，则有（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

13、设，则有（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

14、设，则有（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

15、设则（ ）.
    A、1
    B、
    C、
    D、
    E、2
    F、0

16、1、 设是可微函数，且满足, ,，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

17、设则（ ）.
    A、0
    B、1
    C、2
    D、3
    E、
    F、

18、设二元函数在点存在偏导数，则函数必在的某邻域内有定义.

19、设函数在开集D内满足，则函数在开集D内恒为常数.

20、已知理想气体的状态方程为（为常数），则.

21、设二元函数在处两个二阶混合偏导数和存在，则一定有

22、设二元函数在点处存在偏导数，则一元函数在处一定可导.

23、设函数在平面上满足，则函数与变量无关.

第四讲 全微分概念

1、函数在点处的局部线性化函数为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若函数具有一阶连续偏导数，则曲面在点处的切平面的法向量为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

3、曲面在点处的切平面方程为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

4、曲面在点处的切平面的法向量为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

5、当时，函数在点处的全微分与全增量之差（ ）.
    A、-0.01
    B、0.01
    C、0.1
    D、-0.1
    E、0.001

6、设，则下列结论正确的是（ ）.
    A、
    B、不存在
    C、在点处可微
    D、

7、当时，函数在点处的全增量为.

8、曲面在点处的切平面方程为.

9、若函数在点处可微，则函数在该点的两个偏导数和都存在.

10、若函数在点处存在偏导数和，则函数必在该点处可微.

11、函数在点处的局部线性化函数为.

12、曲面在点处的切平面方程为.

第五讲 函数的可微性与近似计算

1、设函数，则函数在点处的全微分为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数的全微分为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

3、函数在点处，当时的全增量和全微分分别为（ ）．
    A、，
    B、，
    C、，
    D、，

4、“函数在点处连续”是“函数在点处可微”的（ ）.
    A、必要非充分条件
    B、充分非必要条件
    C、充分必要条件
    D、既不是充分条件也不是必要条件

5、设函数在点处可微，则下列说法不正确的是（ ）.
    A、函数在点处存在连续的偏导数
    B、函数在点处极限存在
    C、函数在点处连续
    D、函数在点处存在偏导数

6、设则有

7、函数在点处，当时的全微分

8、设 则函数在点处有

9、函数在点处的全微分为

10、设函数在点处可微，则函数在该点处一定存在连续的偏导数.

第二周

第六讲 多元复合函数的偏导数随堂测验

1、设，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

第六讲 多元复合函数的偏导数随堂测验

1、设，，，则下列计算结果正确的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设，，则下列计算结果正确的是
    A、
    B、
    C、
    D、

第六讲 多元复合函数的偏导数随堂测验

1、设函数，其中具有二阶连续偏导数，则等于（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设则，.

3、设，其中为可微函数，则．

第六讲 多元复合函数的偏导数随堂测验

1、设， 则下列计算结果错误的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设，其中具有一阶连续偏导数，则下列计算结果错误的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

第七讲 隐函数存在定理随堂测验

1、若函数满足下列条件：(1) ；(2) 在点的某一邻域内连续；(3) ，则方程惟一确定一个具有连续导数的函数.

2、若函数满足下列条件：(1) ；(2) 在点的某一邻域内具有连续偏导数；(3) ，则方程在点的某一邻域内惟一确定一个函数，且在的该邻域内具有连续导数，并有.　

第七讲 隐函数存在定理随堂测验

1、椭圆在点处的切线的斜率为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设方程 确定函数，则

3、若为方程确定的隐函数，则

第七讲 隐函数存在定理随堂测验

1、设，，且、对各变量的偏导数都连续，则关于的雅可比行列式为.

2、设、对各变量的偏导数都连续，且关于的雅可比行列式，则，.

第七讲 隐函数存在定理随堂测验

1、设和是一对互逆变换，且对各变量的偏导数都连续， 则有.

2、设函数由方程组所确定，则有.

第八讲 偏导数在几何上的应用随堂测验

1、设曲面的方程为，且函数可微，则过上一定点且位于上的所有光滑曲线在点的切线共面.

2、设曲面的方程为，则该曲面在点处的切平面方程为．

第八讲 偏导数在几何上的应用随堂测验

1、著名的莫比乌斯带可以用参数方程来描述，其中，为常数，. 当时对应的莫比乌斯带的参数方程为，该曲面在由参数所确定的点处的切平面方程为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

第八讲 偏导数在几何上的应用随堂测验

1、曲线在点处的切线方程为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设一曲线的参数方程为，则该曲线在对应于的点处的切线的方向向量为.

第六讲 多元复合函数的偏导数

1、设，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设，其中具有一阶连续偏导数，则下列计算结果正确的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设，其中具有二阶连续偏导数，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设，其中具有二阶连续偏导数，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设，其中 具有二阶连续偏导数，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设函数在点处可微，且，，，，则（ ）.
    A、51
    B、45
    C、33
    D、6
    E、2
    F、1
    G、0
    H、48

7、设，且均可微，则．

8、设其中为可微函数，则

9、设为可微函数，且，则.

10、设，其中为可微函数，则

11、设其中为可微函数，则

12、设，且，其中具有一阶偏导数，则．．

第七讲 隐函数存在定理

1、设函数为方程所确定的隐函数，则在点处的全微分为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设函数由方程所确定，且有下列运算结果：（I）； (II) ； (III) 对上述运算结果，下列论断正确的是（ ）.
    A、II正确, I和III不正确
    B、I不正确, II和III正确
    C、I、II和III都正确
    D、I、III正确，II不正确

3、设函数由方程所确定，其中具有二阶连续导数，则（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设变换可将方程简化为，其中 为常数，则=（ ）．
    A、3
    B、1
    C、2
    D、4
    E、5

5、设函数由方程所确定，其中具有一阶连续偏导数，则（ ）．
    A、
    B、
    C、2
    D、-2
    E、0

6、设函数由方程组确定，则下列计算结果正确的是（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设函数由方程组确定，则有（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设，则该方程在点的某邻域内可确定一个单值可导函数，也可在点的某邻域内确定一个单值可导函数.

9、设方程在点的某一邻域内确定函数，则函数所对应曲线在点处的切线方向向量为.

10、设，若为方程确定的隐函数，则.

11、设函数，，其中可微，则.

12、设，，且、对各变量的偏导数都连续，则关于的雅可比行列式为.

13、3、设，若为方程确定的隐函数，则.　

14、6、设都是由方程所确定具有连续偏导数的函数，则.

第八讲 偏导数在几何上的应用

1、笛卡尔叶形线在点处的切线方程和法线方程分别为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设曲线方程为则该曲线绕轴旋转一周所得的曲面在点处指向外侧的单位法向量为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设为正常数，且球面与曲面在点处相切，则的值为（ ）.
    A、
    B、
    C、1
    D、

4、已知曲面，则该曲面的与平面平行的切平面方程为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

5、已知曲面上点P处的切平面平行于平面，则点P的坐标为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

6、曲线在点处的切线方程为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设曲线方程为则该曲线在点处的法平面方程为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

8、曲线在点处的切线与直线的夹角（ ）.
    A、
    B、0
    C、
    D、
    E、

9、设空间曲面的方程为，且函数在点处关于各变量的偏导数都存在，则该曲面在点处一定存在切平面.

10、已知曲面上点处的法线平行于直线，则法线的方程为.

11、锥面除顶点外所有点的切平面都过该锥面的顶点.

12、设函数在原点的某邻域内有定义，且，则曲线在处的切向量为.

13、设椭球面方程为，则该椭球面在点处的法向量为.

14、设球面方程为，则该球面在点处的法向量为.

15、已知曲线的一条切线与平面平行，则该切线方程为.

第三周

第九讲 方向导数与梯度随堂测验

1、设二元函数在点处沿方向的方向导数，则在点的某邻域内，函数的值沿方向是增大的.

第九讲 方向导数与梯度随堂测验

1、设二元函数在点处的偏导数存在，记，则函数在点处沿方向的方向导数.

2、设二元函数在点处的偏导数存在，记，则函数在点处沿方向的方向导数.

第九讲 方向导数与梯度随堂测验

1、设函数，则该函数在点处沿方向角为的方向的方向导数为（ ）．
    A、5
    B、
    C、-5
    D、

2、设二元函数，则该函数在点处沿方向的方向导数为( )
    A、10
    B、5
    C、
    D、

第九讲 方向导数与梯度随堂测验

1、设函数，则该函数在点处的梯度为（ ）．
    A、2
    B、
    C、
    D、

2、函数在点处函数值增加最快的方向是（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设函数，则该函数在点处沿负梯度方向的方向导数为（ ）．
    A、0
    B、-18
    C、
    D、

第九讲 方向导数与梯度随堂测验

1、设二元函数在区域内可微，则该函数在内任意一点处的梯度垂直于函数通过该点的等值线，并且指向函数值增大的方向.

第十讲 多元函数的泰勒公式随堂测验

1、函数在点处的海赛矩阵为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、元函数在点处的海赛矩阵是一个对称矩阵．

第十讲 多元函数的泰勒公式随堂测验

1、函数在点处的带皮亚诺余项的一阶泰勒公式为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数在点处的二阶泰勒公式为．

第十讲 多元函数的泰勒公式随堂测验

1、1. 设，则利用近似计算公式 计算时，的取值分别为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、分别利用在点处的一阶和二阶泰勒公式计算，所得的两个近似值，后者更接近于真值．

第十一讲 多元函数的极值随堂测验

1、下列函数中，原点是哪个函数的极大值点？（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、元函数的极大值一定大于其极小值．

第十一讲 多元函数的极值随堂测验

1、设元函数对各个自变量的偏导数都存在，则其极值点必为驻点．

2、为函数的驻点，但不是该函数的极值点．

3、若为函数的极大值点，则曲面在处的切平面方程为．

第十一讲 多元函数的极值随堂测验

1、若函数在处取极值，则常数的值为（ ）.
    A、5
    B、-5
    C、3
    D、-3

2、函数在点处取得极小值，且为该函数的唯一极值点．

第九讲 方向导数与梯度

1、假设在空间的一个定区域内的电势由函数给出，则在点处沿方向的电势的变化率为（ ）.
    A、
    B、32
    C、56
    D、

2、设是具有一阶连续偏导数的二元函数，且已知四个定点坐标分别为、、和. 若在点处沿的方向导数为3，沿的方向导数为26，则在点处沿的方向导数为（ ）．
    A、
    B、327
    C、41
    D、

3、设抛物线上点处与轴正向夹角小于的切线方向为，则函数沿方向的方向导数为（ ）．
    A、
    B、0
    C、
    D、

4、假设空间温度分布由函数给定，则在点处温度增加最快的方向为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设函数，则该函数在点处沿梯度方向的方向导数为（ ）．
    A、
    B、0
    C、1
    D、

6、已知曲线方程为，则函数在此曲线上点处沿曲线在该点的切线正方向(对应于增大的方向)的方向导数为（ ）．
    A、
    B、
    C、12
    D、-12

7、设二元函数在点处的偏导数存在，则该函数在点处沿轴正向和负向的方向导数都等于.

8、梯度方向是函数值增加最快的方向，负梯度方向是函数值减少最快的方向.

9、设二元函数在点处可微，则该函数在点处沿任意方向的方向导数都存在.

10、设函数在点处的偏导数和都存在，记，则.

11、设函数，则该函数在平面上任意点处的沿方向的方向导数都相等．

12、设二元函数，则该函数在点处沿方向的方向导数最大.

13、假设在一金属球内任意一点处的温度与该点到球心（设球心为坐标原点）的距离成反比，且已知，则球内任意一点处温度升高最快的方向总是指向原点的方向．

第十讲 多元函数的泰勒公式

1、函数在点处的海赛矩阵为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数在点处的海赛矩阵为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、

3、函数在点处的带皮亚诺余项的二阶泰勒公式为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

4、函数在点处的海赛矩阵为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、

5、函数在点处的带皮亚诺余项的二阶泰勒公式为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

6、函数在点处的海赛矩阵为．

7、函数在点处的二阶泰勒展开式实际上就是函数本身.

8、利用更高阶的泰勒公式近似计算的值可以使计算结果更精确，并且利用皮亚诺余项可以对误差进行估计.

9、若元函数的二阶偏导数在点连续，则函数在该点处的海赛矩阵是对称的．

10、函数在点处的海赛矩阵为．

第十一讲 多元函数的极值

1、函数的极小值点的个数为（ ）.
    A、2
    B、1
    C、3
    D、0

2、设函数，则下列结论成立的是（ ）.
    A、点是函数的极大值点，而点不是函数的极值点
    B、点和点均为函数的极小值点
    C、点和点均为函数的极大值点
    D、点是函数的极小值点，而点不是函数的极值点

3、函数为常数) 在点处（ ）.
    A、不取极值
    B、取极小值
    C、取极大值
    D、是否取极值与有关

4、设函数，则下列结论成立的是（ ）.
    A、均不是函数的极值点
    B、均为函数的极值点
    C、是函数的极值点，而不是
    D、是函数的极值点，而不是

5、若函数在其极值点处可微，则曲面在点处的切平面必平行于平面．

6、已知为函数的驻点，由于在处的值为0，故由二元函数极值的充分条件可知该点不是函数的极值点．

7、函数在点处取得极小值．

8、若函数在有界闭区域上连续，则其所有驻点及偏导数不存在的点所对应的函数值中的最大者，即为函数在上的最大值．

9、元函数的极大值一定为其最大值．

10、已知为函数的驻点，由于在处的值为，故由二元函数极值的充分条件可知该点不是函数的极值点．

第四周

第十二讲 条件极值随堂测验

1、下列极值问题中是条件极值问题的是（ ）.
    A、求函数的极值
    B、求函数的极值
    C、求函数在圆周上的极值
    D、求函数的极值

2、条件极值问题是对目标函数的自变量除定义域限制外，还有其它条件限制的极值问题．

第十二讲 条件极值随堂测验

1、若在约束条件的限制下，函数在点处取得极小值，则等值线与曲线必相切，且切点为．

2、若在约束条件的限制下，函数在点处取得极小值，则在处有．

第十二讲 条件极值随堂测验

1、若在约束条件的限制下，函数在点处取得极小值，则拉格朗日函数也在处取得极小值．

2、拉格朗日乘子法的基本思想是将条件极值问题转化为讨论拉格朗日函数的无条件极值问题．

第十二讲 条件极值随堂测验

1、利用拉格朗日乘子法求函数满足条件的极值时，可构造拉格朗日函数为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、利用拉格朗日乘子法求三个正数，使它们的和为100而乘积最大，可构造拉格朗日函数为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

第十三讲 极值的应用随堂测验

1、用拉格朗日乘子法求元函数在个约束条件限制下的极值，可构造一个元拉格朗日函数，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、抛物面被平面截成一个椭圆. 用拉格朗日乘子法求这个椭圆到坐标原点的最长和最短距离，可构造拉格朗日函数为

第十三讲 极值的应用随堂测验

1、若为正实数，且，则下列不等式成立的是（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数在区域上的最大值和最小值必在边界上取到．

第十三讲 极值的应用随堂测验

1、已知一组实验数据，对这组数据用经验公式进行拟合，误差，则下列说法正确的是（ ）.
    A、最小二乘法用误差的和最小来确定函数
    B、最小二乘法用误差的绝对值的和最小来确定函数
    C、最小二乘法用误差的绝对值的和最小来确定函数
    D、最小二乘法用误差的和的平方最小来确定函数

2、已知一组实验数据，若则对这组数据可以用一次函数进行拟合.

第十四讲 二重积分与三重积分的概念和性质随堂测验

1、求以曲面为顶，以平面上的有界闭区域为底的曲顶柱体的体积，可以采取如下作法求得：用任意分划将分成个除边界外互不重叠的闭子区域（同时表示对应闭子区域的面积），在每个闭子区域上任取一点，则．

第十四讲 二重积分与三重积分的概念和性质随堂测验

1、设有平面薄片在平面上所占的有界闭区域为，已知其面密度函数为，则该平面薄片的质量可以采取如下作法求得：用任意分划将分成个除边界外互不重叠的闭子区域（同时表示对应闭子区域的面积），在每个闭子区域上任取一点，则,其中为所有闭子区域直径的最大值．

2、设物体在空间直角坐标中所占的有界闭区域为，所对应的体密度函数为，则该空间物体的质量可以采取如下作法求得：用任意分划将分成个除边界外互不重叠的闭子区域（也表示对应闭子区域的体积），在每个子区域上任取一点，则．

3、设有平面薄片在平面上所占的有界闭区域为，已知其面密度函数为，则该平面薄片的质量可以采取如下作法求得：用任意分划将分成个除边界外互不重叠的闭子区域（同时表示对应闭子区域的面积），在每个闭子区域上任取一点，则,其中．

第十二讲 条件极值

1、函数满足条件的极小值点的个数和极大值点的个数分别为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设函数，其中为常数，且自变量满足条件，则该函数在点处（ ）.
    A、取极大值
    B、不取极值
    C、取极小值
    D、是否取极值与有关

3、满足条件而使乘积最大的三个正数分别为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

4、利用拉格朗日乘子法求函数满足条件的极值时，可构造拉格朗日函数为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

5、要设计一个容量为的长方形开口水箱，使其表面积最小. 设水箱的长，宽，高分别为，利用拉格朗日乘子法求解时，可构造拉格朗日函数为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设函数，则下列结论成立的是（ ）.
    A、在过点的任一直线上，点为函数的极小值点
    B、点为函数的极大值点
    C、点为函数的极小值点
    D、在过点的任一直线上，点为函数的极大值点

7、函数的驻点一定是函数在约束条件下的极值点．

8、点是函数满足条件的极小值点．

9、若在约束条件的限制下，函数在点处取极值，则在处有与平行．

10、用拉格朗日乘子法在抛物线上求一点使它到原点的距离最近，可构造拉格朗日函数为．

11、函数满足条件的极小值为．

12、函数的极大值与该函数在约束条件下的极大值相等．

第十三讲 极值的应用

1、用拉格朗日乘子法求旋转椭球面在第一卦限部分上的一点，使该点处的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和最小，可构造拉格朗日函数为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、在椭圆上，到直线的距离最短的点的坐标为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

3、已知一组实验数据，若 则可以用下列哪个函数对这组数据进行拟合? （ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

4、函数在区域上的最大值和最小值分别为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

5、抛物面被平面截成一个椭圆. 这个椭圆到坐标原点的最长和最短距离分别为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

6、在第一卦限内作椭球面的切平面，使得切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积最小，则该切点的坐标为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

7、用拉格朗日乘子法求函数在约束条件和下的极值，可构造拉格朗日函数为 ．

8、已知一组实验数据，对这组数据用经验公式进行拟合，误差，则最小二乘法是选用这些误差的平方和来刻画实验数据和函数值之间的偏离程度，且误差的平方和越小，偏离程度就越小．

9、已知一组实验数据，若 则可以用指数函数对这组数据进行拟合.

10、用拉格朗日乘子法求函数在约束条件和下的极值，可构造拉格朗日函数为 ．

11、用拉格朗日乘子法求点到两平面和的交线的距离，可构造拉格朗日函数为 ．

12、若为实数，且，则．

第十四讲 二重积分与三重积分的概念和性质

1、设，，其中，， ，则（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设函数在有界闭区域上连续，则是的（ ）．
    A、充分但非必要条件
    B、必要但非充分条件
    C、充分必要条件
    D、既非充分也非必要条件

3、设函数在有界闭区域上连续，则是的（ ）．
    A、充分必要条件
    B、充分但非必要条件
    C、必要但非充分条件
    D、既非充分也非必要条件

4、如果函数在平面上的有界闭区域上有界，则在上可积．

5、设函数在闭区域：上连续，则 ．

6、设函数在：上连续，则存在使．

7、设函数在有界闭区域上连续，且，则存在，使．

8、设函数在闭区域：上可积，且，则 ．

9、在平面上有界闭区域的面积为．

10、设函数在有界闭区域上连续，则的充分必要条件是，．

11、设为矩形区域：，则．

第五周

第十五讲 直角坐标下二重积分的计算随堂测验

1、设是由曲线与所围成的闭区域，函数在上连续，则 （ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设函数在上连续，则 ．

3、设是由曲线与所围成的闭区域，函数在上连续，则 ．

第十五讲 直角坐标下二重积分的计算随堂测验

1、设是由曲线与所围成的闭区域，函数在上连续，则 （ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设函数在上连续，则 ．

3、设是由曲线与所围成的闭区域，函数在上连续，则 ．

第十五讲 直角坐标下二重积分的计算随堂测验

1、已知函数连续，则．

2、已知函数连续，则 ．

第十五讲 直角坐标下二重积分的计算随堂测验

1、设函数在上连续，则的一个充分条件是（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设函数在上连续，且满足，则 ．

3、设：，则．

第十六讲 直角坐标下三重积分的计算随堂测验

1、设是由上半球面与坐标平面所围成的空间闭区域，函数在上连续，则 =（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设函数在上连续，则 ．

3、设是由抛物面和平面所围成的空间闭区域，函数在上连续，记，则 ．

第十六讲 直角坐标下三重积分的计算随堂测验

1、设是由抛物柱面与平面及三坐标面所围成的空间闭区域，函数在上连续，则下列结论不正确的是（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设函数在上连续，记，则 ．

3、设是由抛物面和半球面所围成的空间闭区域，函数在上连续，记，，则 .

第十六讲 直角坐标下三重积分的计算随堂测验

1、设，为常数，则积分的值（ ）．
    A、仅与有关
    B、仅与有关
    C、仅与有关
    D、与都有关

2、设函数在上连续，则的一个充分条件是（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设区域是区域在第一卦限的部分，则（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

第十七讲 极坐标下二重积分的计算随堂测验

1、区域的极坐标形式为

2、区域的极坐标形式为

3、区域的极坐标形式为

4、区域的极坐标形式为

第十七讲 极坐标下二重积分的计算随堂测验

1、设是由所围成的闭区域，则的值为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、曲线所围成的闭区域的面积为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设函数在上连续，则 ．

4、设函数在上连续，则．

第十五讲 直角坐标下二重积分的计算

1、设，则（为常数）的值（ ）．
    A、与都无关
    B、与都有关
    C、仅与有关
    D、仅与有关

2、设：，则（为常数）的值为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设是由曲线与及轴所围成的闭区域，函数在上连续，则 （ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设是由圆周所围成的闭区域位于直线上方的部分，函数在上连续，则 （ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设，其中，，则（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设：，则（为常数）的值（ ）．
    A、大于0
    B、等于0
    C、小于0
    D、与有关

7、的值为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设是由曲线与所围成的闭区域，则 的值为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设：，则对于任何实数，都有．

10、设：，则．

11、设是由曲线与所围成的闭区域，函数在上连续，则 ．

12、已知函数连续，则．

13、设：，则．

14、设是由圆周与直线所围成的在第一象限内的闭区域，函数在上连续，则．

15、设是由曲线与直线、和轴所围成的闭区域，函数在上连续，则．

16、设是由曲线与所围成的闭区域，则 ．

第十六讲 直角坐标下三重积分的计算

1、设是由上半圆锥面与平面所围成的空间闭区域在第一卦限内的部分，函数在上连续，则 =（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设函数在上连续，且，则 =（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设，则的值等于（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设函数在上连续，且满，则的值（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设是由平面与及三坐标面所围成的空间闭区域，函数 在上连续，记 ，则下列结论不正确的是（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设，，其中，则（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设，为常数，则的值（ ）．
    A、仅与有关
    B、与都有关
    C、与有关，但与无关
    D、仅与有关

8、设是由绕轴旋转一周所成曲面与平面所围成的空间闭区域，则的值（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设函数在上连续，记，则 ．

10、设是由抛物面和平面所围成的空间闭区域，函数在上连续，记，则．

11、设函数在上连续，是在第一卦限的部分，则．

12、设是由球面所围成的空间闭区域，则对于任何实常数，都有．

13、设函数在上连续，记，则 ．

14、设是由抛物面和平面所围成的空间闭区域，函数 在上连续，记，则 ．

15、设是由旋转抛物面和半球面所围成的空间闭区域，函数在上连续，则 ，其中．

16、记是在第一卦限的部分，则 ．

第十七讲 极坐标下二重积分的计算

1、设是由圆周与所围成的闭区域，函数在上连续，则 （ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设，则的值为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设是由圆周所围成的闭区域，则（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设函数在上连续，且满足，则的值（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设函数在上连续，则 ．

7、设函数在上连续，则 ．

8、设函数在上连续，则 ．

9、设函数在上连续，则 ．

10、设函数在上连续，则 ．

第六周（1）

第十八讲 柱坐标下三重积分的计算随堂测验

1、下列柱坐标系下的方程表示圆柱面的是（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若点的柱坐标满足，则点在第二卦限.

第十八讲 柱坐标下三重积分的计算随堂测验

1、设为柱面与两平面围成的空间区域，则三重积分（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设为圆锥面与平面围成的空间区域，则三重积分（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

第十八讲 柱坐标下三重积分的计算随堂测验

1、设为圆柱体在第一卦限部分，则.

2、设为圆柱体在第一卦限部分，则.

第十九讲 球坐标下三重积分的计算随堂测验

1、设直角坐标系下球面的方程为，则该球面在球坐标系下的方程为．

2、设直角坐标系下曲面的方程为，则该曲面在球坐标系下的方程为．

3、设球坐标系下曲面的方程为，则该曲面在直角坐标系下的方程为．

第十九讲 球坐标下三重积分的计算随堂测验

1、设函数在上连续，则（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设是由曲面与平面所围成的空间闭区域，函数在上连续，则

3、设是由抛物面和球面所围成的空间闭区域，则在球坐标系下该区域可以表示为

第十九讲 球坐标下三重积分的计算随堂测验

1、设是球面所围成的闭区域，则的值为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设是由曲面所围成的闭区域，则的值为（ ）．
    A、0
    B、
    C、
    D、

第十八讲 柱坐标下三重积分的计算

1、设为，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设为，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设为，则下列累次积分中不表示三重积分的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

4、下列累次积分不表示球体含在柱面内部的部分的体积的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

5、球体含在柱面内部的部分的体积（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设是由面上的抛物线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得的立体，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设是由面上的抛物线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得的立体，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设为，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设为，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

10、设是由曲面及所围成的闭区域，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

11、设是由曲面及所围成的闭区域，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

12、柱坐标系下点，若，则点一定在第一卦限和第四卦限.

13、球面的柱坐标方程为.

14、柱坐标系下方程表示旋转抛物面.

15、柱坐标系下曲面与的交线在面上的投影曲线为圆心在原点半径为2的圆周.

16、设为柱面与两平面围成的空间区域，则.

17、设为柱面与两平面围成的空间区域，则

第十九讲 球坐标下三重积分的计算

1、设函数在上连续，则（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设是球面所围成的闭区域，则的值为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设，则的值为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设是由曲面与平面所围成的闭区域，则的值为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

5、是由曲面与平面所围成的闭区域，则的值为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

6、是由圆锥面与平面所围成的闭区域，则的值为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设是由球面与所围成的闭区域，则的值为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设为区域上的连续函数，则（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设函数在上连续，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

10、设是球面所围成的闭区域，则的值为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

11、设函数在上连续，则 ．

12、设函数在上连续，则 ．

13、设函数在上连续，则 ．

14、设是由曲面与平面所围成的闭区域，函数在上连续，则 ．

15、设是由曲面与平面所围成的闭区域，函数在上连续，则 ．

16、设函数在上连续，则 ．

17、设是由曲面与平面所围成的闭区域， 函数在上连续，则

18、设函数在上连续，则 ．

19、设是由圆锥面与曲面所围成的闭区域，函数在上连续，则 ．

20、设是由曲面与平面所围成的闭区域，函数在上连续，则 ．

第六周（2）

第二十讲 重积分的一般变换随堂测验

1、设是平面上由曲线，及直线，所围成的在第一象限内的闭区域，则在变换下，变成平面上闭区域.

2、设函数在上连续，令，则 ， 其中．

第二十讲 重积分的一般变换随堂测验

1、设由上半椭圆周与直线及所围成的闭区域，则在广义极坐标变换下，变成平面上的闭区域．

2、设函数在上连续，令，则 ．

3、设函数在上连续，令 ， 则 ．

第二十讲 重积分的一般变换随堂测验

1、设是由直线，，及所围成的闭区域，函数在区域上连续，令，则（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设函数在是连续，记，若令，则 ． 其中．

3、若令，则闭区域变成闭区域．

第二十一讲 重积分的应用随堂测验

1、设平面薄片是由直线与两坐标轴所围成的闭区域，则该平面薄片的形心坐标为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设空间物体在坐标系里所占闭区域为，密度函数为，且其质心坐标为，则，其中为的体积．

3、设密度均匀的平面薄片在平面所占闭区域为，其质心坐标为，则，其中为的面积．

第二十一讲 重积分的应用随堂测验

1、设平面薄片在平面所占闭区域为，其密度函数为，则该平面薄片关于轴的转动惯量为．

2、设平面薄片在平面所占闭区域为，其密度函数为，则该平面薄片关于轴的转动惯量为．

3、设空间物体在坐标系里所占闭区域为，其密度函数为，则该物体关于轴的转动惯量为．

4、设空间物体在坐标系里所占闭区域为，其密度函数为，则该物体关于轴的转动惯量为．

第二十一讲 重积分的应用随堂测验

1、设密度为1的均匀空间物体在坐标系里所占闭区域为，原点不在该区域内，则它对原点处的单位质点的引力为，其中为引力常数．

2、设密度为1的均匀空间物体在坐标系里所占闭区域为，原点不在该区域内，则它对原点处的单位质点的引力平行于向量．

第二十讲 重积分的一般变换

1、设是由椭圆所围成的闭区域，则的值为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设是由椭圆所围成的闭区域，则的值为（ ）．
    A、
    B、0
    C、
    D、

3、设，则 值为（ ）．
    A、1
    B、0
    C、
    D、

4、设 ，则的值为（ ）．
    A、
    B、0
    C、
    D、

5、设是由直线，，及所围成的闭区域，函数在区域上连续，令，则（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设是椭球面所围成的闭区域，则的值为（ ）．
    A、
    B、0
    C、
    D、

7、若令，则闭区域变成．

8、若令，则闭区域变成．

第二十一讲 重积分的应用

1、设平面薄片是由直线与两坐标轴所围成的闭区域，其密度函数为，则该平面薄片的质量为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设空间物体是由球面所围成的闭区域，其密度函数为，则该空间物体的质量为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

3、在半径为、高为的圆柱体上，添加一半径为的半球，使整个几何体的形心位于球心处，则与的关系为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设平面薄片是由曲线与直线所围成的闭区域，其密度函数为，则该平面薄片绕过原点的垂直轴的转动惯量为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设平面薄片是由直线与两坐标轴所围成的闭区域，其密度函数为，则该平面薄片的质心坐标为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设空间物体是由球面所围成的闭区域，其密度函数为，则该空间物体绕轴的转动惯量为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设有密度为常数的半圆环薄片，内、外半径分别为，万有引力常数为，则该薄片对位于圆心的一单位质点的引力为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设，则由形心坐标公式推得积分的值为．

9、设空间物体在坐标系里所占闭区域为，其密度函数为常数，则该物体的质心为点．

10、设空间物体在坐标系里所占闭区域为，是由闭曲面所围成，如果，则该空间物体的形心在原点处．

高等数学（四）模拟考试题

高等数学（四）模拟考试题

1、设存在，则等于
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设，则等于
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设函数为方程所确定的隐函数，则等于
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设函数满足，则为
    A、
    B、
    C、
    D、

5、三元函数的等值面为
    A、双叶双曲面
    B、椭球面
    C、单叶双曲面
    D、锥面

6、曲线在点处的切线对轴的倾角为
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设， 则的值为
    A、
    B、
    C、
    D、

8、下列函数中，当时存在极限的是
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设为曲线和轴所围成的平面域，则二重积分的值为
    A、
    B、
    C、
    D、

10、曲线所围成的闭区域的面积为
    A、
    B、
    C、
    D、

11、若使函数在除原点的任何点处函数值增加最快的方向都是该点指向坐标原点的方向，则常数必须满足
    A、
    B、
    C、
    D、

12、设是由圆周与所围成的闭区域，函数在上连续，则在极坐标下的二次积分为
    A、
    B、
    C、
    D、

13、设函数在上连续，且满足，则的值为
    A、
    B、
    C、
    D、

14、函数在点处沿方向的方向导数为
    A、
    B、
    C、
    D、

15、二次积分交换积分次序后为
    A、
    B、
    C、
    D、

16、设，，其中，则
    A、
    B、
    C、
    D、

17、设，则（为常数）的值
    A、大于0
    B、等于0
    C、小于0
    D、与有关

18、设是由曲面与平面所围成的空间域，则三重积分的值为
    A、
    B、
    C、
    D、

19、设是由及所确定的立体区域，则的体积为
    A、
    B、
    C、
    D、

20、球体含在柱面内部的那部分体积为
    A、
    B、
    C、
    D、

21、函数在处
    A、连续
    B、偏导数存在
    C、可微
    D、存在极值

22、函数存在
    A、4个驻点
    B、2个极值点
    C、2个驻点
    D、4个极值点

23、设曲面的方程为，为曲面上的一点，则
    A、曲面在处的切平面方程为
    B、曲面在处的法线方程为
    C、曲面在处的切平面方程为
    D、曲面在处的法线方程为

24、设，其中具有二阶连续偏导数，则
    A、
    B、
    C、
    D、

25、设函数均在上连续，，则有
    A、
    B、
    C、
    D、

26、函数在处存在极小值.

27、设为平面上直线所围成的闭区域，则有.

28、设函数在处可微，则一定存在一个方向，使在处沿方向的方向导数为零.

29、设为椭球体，则.

30、若点沿任意通过点的直线趋近时，均有，则有.

31、函数在处连续且偏导数存在.

32、设函数在平面开集内的两个一阶偏导数存在且恒为零，则函数在内恒为常数.

33、设函数在平面上有界闭区域上连续且非负，若，则在上恒等于零.

34、若函数在处取极值，则一定有.

35、设区域由平面与旋转抛物面所围成，则的球坐标描述为.

高等数学（四）考试题

1、设，则二重积分的值为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

2、已知为常数，且，则的值（ ）．
    A、仅与有关
    B、与都有关
    C、仅与有关
    D、仅与有关

3、点到曲面的距离为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设，其中具有二阶连续偏导数，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

5、二次积分交换积分次序后为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设，则的值为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设是由球面所围成的闭区域，则三重积分的值为（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设函数在点的某邻域内有连续的二阶偏导数，且，，，，则在点的该邻域内，（ ）．
    A、由方程可确定函数，且在处取极小值
    B、由方程可确定函数，且在处取极小值
    C、由方程可确定函数，且在处取极大值
    D、由方程可确定函数，且在处取极大值

9、函数在点处的最大方向导数为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

10、设函数，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

11、函数在点处（ ）.
    A、存在，不存在
    B、不存在，存在
    C、与都存在
    D、与都不存在

12、设，则的值为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

13、曲线在点处的切线方程为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

14、设函数由方程确定，则的值为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

15、设在矩形区域上有二阶连续偏导数，则二重积分的值为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

16、函数在点处的全微分为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

17、设，则三重积分的值为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

18、设函数在点处的两个偏导数都存在，则下列结论正确的是（ ）.
    A、曲线在点处的切线方向向量为
    B、函数在点处可微
    C、函数在点处连续
    D、曲线在点处的切线方向向量为

19、已知函数连续，，其中为常数，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

20、设，记，，，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

21、下列二维平面点集中为开区域的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

22、二元函数（ ）.
    A、在点处取极大值
    B、在点处取极小值
    C、在点处取极小值
    D、在点处取极大值

23、下列空间闭区域中，能使三重积分的值为的是（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

24、设为上的连续函数， ，则有（ ）．
    A、
    B、
    C、
    D、

25、设为可微函数，，则（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

26、对于任意正实数，函数在处都不取极值.

27、设函数在点处可微，则该函数在点处沿着其梯度方向函数值增加最快.

28、使三重积分的值达到最大的空间闭区域是椭球体：.

29、设函数在有界闭区域上连续，且，则在上必有.

30、曲面在点处的切平面与面平行.

31、设函数在有界闭区域上连续，若，则在上恒为0.

32、如果函数在点处不连续，则函数在点处的两个偏导数必不存在.

33、如果二元函数具有二阶偏导数，那么其两个二阶混合偏导数与求导次序无关，即.

34、如果二重极限存在，那么必有.

35、函数的等值面都是旋转抛物面.

***.?