第一周第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算随堂测验1、设
![]()
为空间中一条光滑曲线,
![]()
为定义在
![]()
上的函数.“函数
![]()
在曲线
![]()
上有界”是“对弧长曲线积分
![]()
存在”的( ).
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分且必要条件
D、既不充分又不必要条件
2、设
![]()
为空间中一条光滑曲线,
![]()
为定义在
![]()
上的函数.将曲线
![]()
任意分成
![]()
个弧长为
![]()
的小弧段,在每一小弧段上任取一点
![]()
,若极限
![]()
存在,则函数
![]()
在曲线
![]()
上对弧长是可积的.
第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算随堂测验1、关于弧长的曲线积分
![]()
表示线密度为
![]()
的曲线型构件的质量.
第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算随堂测验1、设
![]()
为连接
![]()
与
![]()
两点的直线段, 则
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、2
C、
![]()
D、
![]()
2、设光滑曲线弧
![]()
的方程为
![]()
,函数
![]()
为定义在
![]()
上的连续函数,则
![]()
在曲线
![]()
上对弧长的曲线积分存在,且
![]()
.
第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算随堂测验1、设圆柱螺线
![]()
的密度分布与
![]()
无关而与
![]()
成正比,则这一段螺线的质心为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、圆柱面
![]()
介于平面
![]()
和
![]()
之间且位于第一、二卦限内的部分的面积为( ).
A、
![]()
B、0
C、1
D、
第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算随堂测验1、平面上非均匀曲线
![]()
对质点的引力可以通过对引力微元
![]()
在
![]()
轴和
![]()
轴上的投影
![]()
和
![]()
在
![]()
上进行积分得到.
第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算随堂测验1、设曲线
![]()
为力场
![]()
![]()
中的分段光滑有向曲线,则一定有
![]()
.
第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算随堂测验1、设
![]()
为从
![]()
到
![]()
的直线段,则
![]()
( ).
A、2
B、-1
C、0
D、1
2、设
![]()
表示椭圆
![]()
,其方向为顺时针方向,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、0
C、
![]()
D、1
3、如果曲线
![]()
的方程为
![]()
且起点对应于
![]()
, 终点对应于
![]()
,则
![]()
.
第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算随堂测验1、设
![]()
为有向光滑曲线,与其方向一致的曲线的单位切向量为
![]()
,则
![]()
,该式揭示了两类曲线积分之间的联系.
2、设
![]()
为单位圆周
![]()
,方向为顺时针方向,则有
![]()
.
第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算随堂测验1、设在力场
![]()
作用下,质点
![]()
从点沿抛物线
![]()
移动到点
![]()
,则力场对质点所作的功为
![]()
.
第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算随堂测验1、设圆周
![]()
和椭圆周
![]()
均为逆时针方向,则向量场
![]()
沿
![]()
和
![]()
的环量相等,均为
![]()
.
2、设圆周
![]()
和椭圆周
![]()
均为逆时针方向,则向量场
![]()
通过
![]()
和
![]()
的流量相等,均为
![]()
.
第三讲 格林公式随堂测验1、设
![]()
为圆周
![]()
,取逆时针方向,则对坐标的曲线积分
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、设区域
![]()
为
![]()
平面上的简单闭区域,其边界
![]()
为光滑或分段光滑曲线,
![]()
取逆时针方向,则必有格林公式
![]()
成立.
第三讲 格林公式随堂测验1、设
![]()
为圆周
![]()
的正向,则
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、格林公式
![]()
对多连通区域也成立.
第三讲 格林公式随堂测验1、设
![]()
为平面
![]()
的有界闭区域,其边界
![]()
为光滑或分段光滑曲线,则区域
![]()
的面积
![]()
.
第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算1、设有点
![]()
和
![]()
,
![]()
为线段
![]()
组成的闭曲线,则曲线积分
![]()
的值为 ( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、1
D、0
2、设
![]()
为曲线段
![]()
,则
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、设半圆
![]()
形状的曲线在
![]()
处的密度为
![]()
,则曲线关于
![]()
轴的转动惯量为( ).
A、
![]()
B、0
C、
![]()
D、1
4、设
![]()
是圆周
![]()
在第一象限内的部分,则
![]()
的值为( ).
A、5
B、1
C、-1
D、-5
5、设
![]()
为星形线
![]()
,则
![]()
的值为 ( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、空间曲线
![]()
上从点
![]()
到点
![]()
的弧长为( ).
A、5
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、设
![]()
为圆周
![]()
,则
![]()
的值为 ( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
8、设曲线
![]()
为球面
![]()
与平面
![]()
的交线,则
![]()
的值为 ( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
9、若被积函数
![]()
,则
![]()
表示曲线
![]()
的弧长.
10、
![]()
11、对弧长的曲线积分与积分曲线的方向无关.
12、若被积函数
![]()
,则关于弧长的曲线积分
![]()
表示线密度为
![]()
的曲线型构件的质量.
13、如果曲线
![]()
的方程为
![]()
,则
![]()
.
14、如果曲线
![]()
的方程为
![]()
,则
![]()
.
15、设曲线
![]()
由
![]()
两段曲线组成,若函数
![]()
在曲线
![]()
上的积分存在,则有
![]()
.
第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算1、设
![]()
为由
![]()
到
![]()
的直线段,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、设
![]()
为圆周
![]()
上对应
![]()
从0到
![]()
的一段弧,则
![]()
( ).
A、0
B、
![]()
C、
![]()
D、1
3、
![]()
为圆周
![]()
(方向取逆时针),则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、0
D、1
4、设
![]()
为从点
![]()
到点
![]()
的直线段,则
![]()
( ).
A、13
B、12
C、0
D、10
5、设
![]()
是由直线
![]()
所围成的按逆时针绕行的矩形回路,则
![]()
( ).
A、-8
B、8
C、0
D、1
6、设
![]()
为平面
![]()
内直线
![]()
上的一段,则
![]()
( ).
A、0
B、-1
C、-2
D、2
7、设
![]()
为
![]()
上从
![]()
到
![]()
的一段弧,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、0
D、-1
8、设C为依逆时针方向沿椭圆
![]()
一周的路径,则
![]()
=( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、0
D、1
9、设
![]()
为从点
![]()
到点
![]()
的一直线段,则
![]()
( ).
A、11
B、
![]()
C、14
D、
![]()
10、为先沿直线从点
![]()
到点
![]()
,然后再沿直线到点
![]()
的折线,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、11
11、
![]()
曲线
![]()
上从点
![]()
到点
![]()
的一段弧,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、11
D、14
12、第二类型曲线积分与积分曲线的方向无关.
13、当改变积分曲线方向时,第二类型曲线积分将改变符号.
14、设
![]()
是有向曲线弧,
![]()
是与
![]()
方向相反的有向曲线弧,则
![]()
.
15、设
![]()
由
![]()
和
![]()
两段光滑曲线组成,则有
![]()
.
16、如果曲线
![]()
的方程为
![]()
起点对应
![]()
, 终点对应
![]()
,则
![]()
17、
![]()
![]()
18、在对坐标的曲线积分定义中,定义
![]()
,其中
![]()
,且式中极限与积分曲线的
![]()
分法和点
![]()
的取法无关.
19、设曲线
![]()
起点A对应的参数为
![]()
,终点B对应的参数为
![]()
,则
![]()
.
20、设曲线
![]()
![]()
为有向光滑曲线,则一定有
![]()
![]()
![]()
.
21、在将曲线积分化为定积分时,第一类曲线积分和第二类曲线积分对定积分上下限的要求是一致的.
第三讲 格林公式1、设
![]()
为一条不过原点且不包含原点的光滑闭曲线,则
![]()
的值为( ).
A、0
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、设
![]()
为一条不过原点且包含原点在内的光滑闭曲线,则
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、0
C、
![]()
D、
![]()
3、设L为圆周
![]()
上由
![]()
到
![]()
的一段弧,则
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、0
D、2
4、设
![]()
是单位圆
![]()
从点
![]()
到点
![]()
的上半圆周,则
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、使格林公式
![]()
成立的闭区域D( ).
A、为单连通或多连通区域
B、仅为单连通区域
C、仅为多连通区域
D、仅为简单区域
6、设
![]()
是圆周
![]()
,方向为逆时针方向,则
![]()
用格林公式计算可化为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、设
![]()
是圆周
![]()
,方向取顺时针方向,则
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、0
D、
![]()
8、设
![]()
为圆周
![]()
上从
![]()
到
![]()
再到
![]()
的曲线段,则
![]()
的值为( ).
A、0
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
9、设闭区域
![]()
是由分段光滑的闭曲线
![]()
所围成, 函数
![]()
在
![]()
上有一阶连续 偏导数,则
![]()
.
10、设
![]()
为正向星形线
![]()
,则由格林公式有
![]()
.
11、设
![]()
是椭圆
![]()
的正向,则由格林公式可知
![]()
.
12、若区域
![]()
内存在一条简单闭曲线,其所围的部分均在区域
![]()
内,则称
![]()
为平面单连通区域.
13、设D是由曲线
![]()
所围成的闭区域,函数
![]()
. 因为
![]()
,所以由格林公式有
![]()
.
14、设
![]()
为
![]()
平面的有界闭区域,其边界
![]()
为光滑或分段光滑曲线,则区域
![]()
的面积
![]()
.
第二周第四讲 积分与路径无关条件随堂测验1、
![]()
是整个平面区域上的保守向量场.
2、若力场
![]()
沿场中某一条封闭的光滑曲线所作的功为零,则
![]()
为保守力场.
第四讲 积分与路径无关条件随堂测验1、设
![]()
为
![]()
面上的单连通区域,函数
![]()
在
![]()
内具有一阶的连续偏导数,则曲线积分
![]()
在
![]()
内与路径无关的充分必要条件是在
![]()
内恒有( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、向量场
![]()
为保守场,当且仅当它是某函数
![]()
的梯度场.
第四讲 积分与路径无关条件随堂测验1、设
![]()
,
![]()
,则下列结论中不正确的是( ).
A、
![]()
是微分式
![]()
的原函数
B、
![]()
是微分式
![]()
的原函
C、
![]()
D、
![]()
和
![]()
只相差一个常数
第四讲 积分与路径无关条件随堂测验1、设
![]()
为单连通区域
![]()
上有一阶连续偏导数的函数,方程
![]()
在区域
![]()
上为全微分方程,当且仅当在
![]()
内成立( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、微分方程
![]()
的通解为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
第五讲 对面积的曲面积分的概念与计算随堂测验1、设
![]()
为平面
![]()
介于圆柱面
![]()
之间的部分,则
![]()
的面积为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、在推导曲面面积的计算公式时,用曲面的内接多面片的面积近似曲面的面积.
第五讲 对面积的曲面积分的概念与计算随堂测验1、对面积曲面积分定义为:
![]()
,其中
![]()
为曲面分割的块数,
![]()
为各小块曲面的直径的最大值,则
![]()
等价于
![]()
.
2、"
![]()
在光滑曲面上连续”是“对面积的曲面积分
![]()
存在”的充分条件.
第五讲 对面积的曲面积分的概念与计算随堂测验1、设S是平面
![]()
被圆柱面
![]()
截出的有限部分,则曲面积分的值
![]()
是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、设
![]()
为球面
![]()
,则
![]()
.
第五讲 对面积的曲面积分的概念与计算随堂测验1、设
![]()
为上半球面
![]()
,则曲面
![]()
的形心坐标为
![]()
.
第六讲 对坐标的曲面积分的概念与计算随堂测验1、设
![]()
为
![]()
平面内的一个闭区域
![]()
,则曲面积分
![]()
等于( ).
A、0
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、为了区别流体流过曲面
![]()
的方向,规定沿
![]()
给定的法向量流过
![]()
的流量为正,反之为负.
第六讲 对坐标的曲面积分的概念与计算随堂测验1、设
![]()
是以
![]()
和
![]()
为顶点的三角形区域的下侧,则曲面积分
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、设曲面
![]()
的方程为
![]()
,函数
![]()
在
![]()
上连续,若曲面
![]()
的法向量
![]()
与
![]()
轴的正向成锐角,则
![]()
.
第六讲 对坐标的曲面积分的概念与计算随堂测验1、设有曲面
![]()
,其法向与
![]()
轴正向成钝角,则曲面积分
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
第四讲 积分与路径无关条件1、下列
![]()
平面上的力场中,为保守力场的是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、设
![]()
是以
![]()
为起点、
![]()
为终点的曲线段, 则
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、
![]()
沿以
![]()
为起点、
![]()
为终点的路径所作的功可表示为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、设
![]()
是从点
![]()
到点
![]()
的直线段,则
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、向量场
![]()
的势函数为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、微分方程
![]()
的通解为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、设
![]()
是上半圆周
![]()
上从点
![]()
到点
![]()
的圆弧,则曲线积分
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
8、若
![]()
为保守力场,则它沿场中任何一条封闭的光滑曲线所作的功均为零.
9、只要在区域
![]()
上有
![]()
成立,则向量场
![]()
必为区域
![]()
上的保守场.
10、曲线积分
![]()
的值只与起点和终点的位置有关,而与积分的路径无关.
11、方程
![]()
是全微分方程.
12、
![]()
是整个平面区域上的保守向量场.
13、若函数
![]()
为
![]()
的原函数,则
![]()
![]()
.
14、设函数
![]()
,其中积分路径是从
![]()
到
![]()
的某一条光滑曲线,则有
![]()
.
第五讲 对面积的曲面积分的概念与计算1、设
![]()
为圆柱面
![]()
夹在平面
![]()
之间的部分,则曲面
![]()
面积为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、设
![]()
是锥面
![]()
,则
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、设
![]()
为曲面
![]()
,则
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、设
![]()
是曲面
![]()
,则下列各式正确的是( ).
A、
![]()
![]()
B、
![]()
![]()
C、
![]()
![]()
D、
![]()
![]()
5、设
![]()
为曲面
![]()
在
![]()
平面上方的部分,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、设
![]()
为上半球面
![]()
,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、0
C、
![]()
D、
![]()
7、设
![]()
为平面
![]()
在第一卦限部分,则
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、0
C、
![]()
D、
![]()
8、若
![]()
存在一阶连续偏导数,则曲面
![]()
一定存在有限面积.
9、设函数
![]()
在光滑曲面
![]()
上连续,且
![]()
,则
![]()
.
10、设函数
![]()
在光滑曲面
![]()
上连续,
![]()
为曲面
![]()
的面积,若存在常数
![]()
使得
![]()
,则有
![]()
.
11、设
![]()
为
![]()
平面上的有界闭区域,函数
![]()
在
![]()
上连续,则二重积分
![]()
等于对面积的曲面积分
![]()
.
12、设
![]()
为球面
![]()
,
![]()
为
![]()
在
![]()
面上的投影区域, 函数
![]()
在
![]()
上连续,则有
![]()
![]()
.
13、设
![]()
是球面
![]()
,则曲面积分
![]()
.
第六讲 对坐标的曲面积分的概念与计算1、设有曲面
![]()
,其外法线与
![]()
正向夹角成锐角, 则
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、设
![]()
为旋转抛物面
![]()
介于
![]()
和
![]()
之间部分的下侧,则
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、设是
![]()
由平面
![]()
,
![]()
,
![]()
,
![]()
所围成的四面体的边界,外法线为其正向,则曲面积分
![]()
等于( ).
A、0
B、1
C、
![]()
D、
![]()
4、设曲面
![]()
为球面
![]()
,其法向指向外侧,则
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、设
![]()
为曲面
![]()
,其法向指向上侧,则对坐标的曲面积分
![]()
![]()
.
6、曲面积分
![]()
在数值上等于流速场
![]()
穿过曲面
![]()
的流量.
7、设
![]()
为球面
![]()
, 其法向量指向外侧,则
![]()
.
8、设
![]()
为球面
![]()
的外侧,
![]()
为球面
![]()
在
![]()
上的投影区域,则
![]()
![]()
.
9、如果光滑曲面
![]()
在
![]()
平面上的投影是一条曲线,函数
![]()
在
![]()
上连续,则
![]()
.
第三周第七讲 高斯公式随堂测验1、高斯公式揭示了沿空间闭曲面的对坐标的曲面积分与三重积分之间的关系.
2、
![]()
在
![]()
上连续,且有一阶连续偏导数,则有
![]()
=
第七讲 高斯公式随堂测验1、设
![]()
是由平面
![]()
所围成的立体的表面的外侧,则曲面积分
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、设
![]()
是锥面
![]()
被平面
![]()
和
![]()
所截得部分的外侧,则曲面积分
![]()
![]()
.
第七讲 高斯公式随堂测验1、设函数
![]()
,则其梯度向量的散度
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、向量场
![]()
内每一点处的散度都为零.
第八讲 斯托克司公式随堂测验1、在斯托克斯公式中,曲面积分的值与所张成的积分曲面的形状无关.
2、设
![]()
是由光滑曲线
![]()
所张成的光滑曲面, 函数
![]()
在包含曲面
![]()
在内的一个空间区域内具有一阶连续偏导数, 则必有
![]()
.
第八讲 斯托克司公式随堂测验1、设
![]()
为圆周
![]()
,且从
![]()
轴正向看去,该圆周为逆时针方向,则
![]()
.
2、设
![]()
是平面
![]()
被三坐标面所截成的三角形的整个边界, 它的正向与这个三角形上侧的法向量符合右手规则,则
![]()
.
第八讲 斯托克司公式随堂测验1、向量场
![]()
的旋度为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、设有向量场
![]()
函数
![]()
具有一阶连续偏导数, 则向量场
![]()
的旋度为
![]()
.
第九讲 向量场的微积分基本定理随堂测验1、向量场
![]()
沿空间区域
![]()
中的光滑或分段光滑曲线
![]()
的积分为
![]()
,其中
![]()
为曲线
![]()
的单位切向量.
2、向量场
![]()
沿空间区域
![]()
中的光滑或分片光滑曲面
![]()
的积分为
![]()
![]()
,其中
![]()
为切向量的方向余弦.
第九讲 向量场的微积分基本定理随堂测验1、设向量场
![]()
,其中
![]()
均具有一阶连续偏导数,则下列表达述为数量值的是( ).
A、向量场
![]()
的梯度
B、向量场
![]()
的旋度
C、向量场
![]()
的散度
D、以上答案都不对
2、设
![]()
为曲面
![]()
的外法线单位向量,
![]()
,则
![]()
的值为
![]()
.
第九讲 向量场的微积分基本定理随堂测验1、设
![]()
为空间有界闭区域
![]()
的外表面,则下述计算过程中运用高斯公式正确的是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、设
![]()
为球面
![]()
的外侧,
![]()
为球面围成的空间区域,则有
![]()
.
第九讲 向量场的微积分基本定理随堂测验1、设
![]()
为球面
![]()
与平面
![]()
的交线,若从
![]()
轴正向看去,
![]()
取逆时针方向,则曲线积分
![]()
.
2、设
![]()
,
![]()
为曲面
![]()
在点
![]()
处的外法线单位向量,则曲面积分
![]()
.
第七讲 高斯公式1、设立方体
![]()
的内切球面的内侧为,则曲面积分
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、0
D、
![]()
2、设
![]()
为上半球面
![]()
的上侧,则曲面积分
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、流速场
![]()
穿过曲面
![]()
外侧的流量
![]()
等于( ).
A、0
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、设曲面
![]()
为
![]()
介于曲面
![]()
之间的部分,则流速为
![]()
的流体流过曲面
![]()
下侧的流量
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、由分片光滑的封闭曲面
![]()
所围成的立体的体积
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、设
![]()
是由柱面
![]()
及平面
![]()
所围成的立体表面的外侧, 则曲面积分
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、0
D、
![]()
7、设
![]()
是旋转抛物面
![]()
的外侧,则曲面积分
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、0
8、设空间区域
![]()
由分片光滑的闭曲面
![]()
所围成,函数
![]()
在
![]()
上连续,且有一阶连续偏导数,则有
![]()
=
![]()
其中
![]()
为曲面
![]()
的外侧法向量的方向余弦.
9、设
![]()
是光滑闭曲面
![]()
的外法向量的方向余弦,
![]()
所围成的空间闭区域为
![]()
,则有
![]()
![]()
成立.
10、只要
![]()
是光滑的闭曲面,就一定有
![]()
.
11、设
![]()
为球面
![]()
的外侧,则
![]()
![]()
![]()
.
12、设空间区域
![]()
由分片光滑的闭曲面
![]()
所围成,
![]()
的方向取内侧,函数
![]()
在
![]()
上连续,且有一阶连续偏导数,则有
![]()
=
![]()
13、流速场
![]()
通过上半球面
![]()
上侧的流量
![]()
.
14、向量场
![]()
的散度为
![]()
.
第八讲 斯托克司公式1、设
![]()
, 则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、0
D、
![]()
2、设向量场
![]()
,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、0
D、
![]()
3、
![]()
为圆周
![]()
,若从
![]()
轴正向看去,
![]()
为逆时针方向,
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、1
D、0
4、
![]()
,
![]()
为上半球面
![]()
的上侧,
![]()
是
![]()
的外单位法向量,曲面积分
![]()
( ).
A、0
B、
![]()
C、4
D、1
5、
![]()
为平面
![]()
与三个坐标面的交线,从
![]()
轴正向看去
![]()
为逆时针方向,则
![]()
( ).
A、-2
B、2
C、1
D、-1
6、设
![]()
是从点
![]()
到点
![]()
再到
![]()
最后回到
![]()
的三角形边界(
![]()
),则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、设
![]()
为圆周
![]()
,若从
![]()
轴正向看去,
![]()
为逆时针方向.则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、0
8、
![]()
为圆周
![]()
,若从
![]()
轴正向看去,
![]()
为逆时针方向,
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、1
D、0
9、1、利用两类曲面积分之间的关系,斯托克斯公式可写成如下形式:
![]()
.
10、设
![]()
是平面
![]()
截立方体
![]()
![]()
![]()
的表面所得的截痕,且从
![]()
轴的正向看去为逆时针方向,则曲线积分
![]()
.
11、向量场
![]()
在点
![]()
处的旋度
![]()
.
12、设一刚体以等角速度
![]()
绕定轴
![]()
旋转,刚体内任意一点
![]()
的线速度
![]()
的旋度
![]()
![]()
![]()
.
第九讲 向量场的微积分基本定理1、函数
![]()
的梯度为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、设
![]()
,则
![]()
在点
![]()
处的旋度为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、设
![]()
是三坐标面与平面
![]()
(
![]()
均为正常数)所围的封闭曲面的外侧,则积分
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、设
![]()
为曲面
![]()
介于平面
![]()
之间的部分,则流速为
![]()
的流体流过曲面
![]()
下侧的流量为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、设曲线
![]()
是柱面
![]()
与平面
![]()
的交线,从
![]()
轴的正向往
![]()
轴的负向看去为逆时针方向,则曲线积分
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、设
![]()
是锥面
![]()
在
![]()
中部分的外侧,则曲面积分
![]()
的值等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、设
![]()
为曲面
![]()
被平面
![]()
截下的部分,其法向量与
![]()
轴正向的夹角为钝角,则曲面积分
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
8、向量场
![]()
的散度为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、1
D、0
9、设
![]()
是平面
![]()
上抛物线
![]()
绕
![]()
轴旋转得到的旋转曲面和平面
![]()
所围封闭曲面的外侧,则曲面积分
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
10、设曲面
![]()
的方程为
![]()
,则
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、0
11、设
![]()
为光滑的闭曲面,则
![]()
.
12、向量场
![]()
在点
![]()
处的旋度
![]()
.
13、设D为曲线
![]()
所围成的闭区域,由于
![]()
,故
![]()
.
14、若
![]()
的分量函数存在二阶偏导数,则向量场
![]()
的旋度的散度恒为零.
15、设
![]()
是三坐标面与平面
![]()
(
![]()
均为正常数)所围的封闭曲面的外侧,则积分
![]()
.
第四周第十讲 函数项级数收敛与一致收敛随堂测验1、函数项级数
![]()
的收敛域是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、设函数项级数
![]()
的前
![]()
项部分和为
![]()
,则在收敛域
![]()
上有
![]()
.
第十讲 函数项级数收敛与一致收敛随堂测验1、函数项级数
![]()
在数集
![]()
上一致收敛的充分必要条件是该级数的部分和函数列
![]()
在
![]()
上一致收敛.
2、若函数项级数
![]()
在区间
![]()
上一致收敛,则函数项级数
![]()
在
![]()
上也一致收敛.
第十讲 函数项级数收敛与一致收敛随堂测验1、已知级数(1)
![]()
和级数(2)
![]()
,则在
![]()
上( ).
A、级数(1)一致收敛,级数(2)不一致收敛
B、级数(1)不一致收敛,级数(2)一致收敛
C、两级数都一致收敛
D、两级数都不一致收敛
2、函数项级数
![]()
当
![]()
时一定是一致收敛的.
第十一讲 函数项级数的解析性质随堂测验1、若函数项级数
![]()
一致收敛于
![]()
, 则
![]()
必连续.
2、若级数
![]()
收敛, 则
![]()
.
第十一讲 函数项级数的解析性质随堂测验1、设函数项级数
![]()
在区间
![]()
上一致收敛, 则
![]()
.
2、在区间
![]()
上,
![]()
第十一讲 函数项级数的解析性质随堂测验1、函数项级数
![]()
在
![]()
上收敛且一致收敛.
2、函数
![]()
在
![]()
上连续且有连续的导函数.
第十二讲 幂级数的收敛域与和函数随堂测验1、幂级数
![]()
的收敛域为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、幂级数
![]()
在整个数轴上都是收敛的.
第十二讲 幂级数的收敛域与和函数随堂测验1、若幂级数
![]()
在点
![]()
处收敛,则它对于满足不等
![]()
式的一切
![]()
都绝对收敛.
2、若幂级数
![]()
在点
![]()
处条件收敛,则它对于满足不等式
![]()
的一切
![]()
都发散.
第十二讲 幂级数的收敛域与和函数随堂测验1、幂级数
![]()
的收敛域为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、幂级数
![]()
的收敛半径为
![]()
.
3、若幂级数
![]()
与
![]()
的收敛半径分别为
![]()
与
![]()
,则幂级数
![]()
的收敛半径为
![]()
.
第十二讲 幂级数的收敛域与和函数随堂测验1、幂级数
![]()
与其逐项求导和逐项积分所得到的幂级数
![]()
和
![]()
有相同的收敛半径.
2、幂级数
![]()
的和函数是
![]()
.
3、若幂级数
![]()
与
![]()
的收敛半径分别为
![]()
与
![]()
,则幂级数
![]()
的收敛半径为
![]()
.
第十讲 函数项级数收敛与一致收敛1、函数项级数
![]()
的收敛域是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、函数项级数
![]()
的收敛域是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、已知级数(1)
![]()
和级数(2)
![]()
,则在
![]()
上( ).
A、级数(1)一致收敛,级数(2)不一致收敛
B、级数(1)不一致收敛,级数(2)一致收敛
C、两级数都一致收敛
D、两级数都不一致收敛
4、函数项级数
![]()
的收敛域是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、函数项级数
![]()
的收敛域为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、函数项级数
![]()
的收敛域为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、级数
![]()
( ).
A、在
![]()
上一致收敛,但在
![]()
上不一致收敛
B、在
![]()
上一致收敛
C、在
![]()
上一致收敛
D、在
![]()
上不一致收敛
8、函数项级数
![]()
的收敛域为
![]()
.
9、函数项级数
![]()
在数集
![]()
上一致收敛的必要条件是函数列
![]()
在
![]()
上一致收敛于零.
10、函数项级数
![]()
在
![]()
上一致收敛.
11、函数列
![]()
在
![]()
上一致收敛于零.
12、若函数项级数
![]()
在区间
![]()
上一致收敛,则函数项级数
![]()
在
![]()
上也一致收敛.
13、函数项级数
![]()
的收敛域为
![]()
.
14、若函数项级数
![]()
在
![]()
上一致收敛于
![]()
,函数
![]()
在上有界,则级数
![]()
在上一致收敛于
![]()
.
15、设
![]()
是闭区间
![]()
的单调函数,若
![]()
与
![]()
都绝对收敛,则函数项级数
![]()
在
![]()
上一致收敛.
第十一讲 函数项级数的解析性质1、关于函数项级数
![]()
,下列说法错误的是( ).
A、
![]()
在
![]()
上可以逐项求导
B、
![]()
在
![]()
上收敛
C、
![]()
在
![]()
上一致收敛
D、
![]()
在
![]()
可以逐项积分
2、设
![]()
,则
![]()
( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、0
3、设
![]()
,则
![]()
( ).
A、0
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、“函数项级数
![]()
在区间
![]()
上一致收敛”是“函数项级数
![]()
在区间
![]()
上可以逐项求导”的( ) .
A、既非充分也非必要条件
B、充分非必要条件
C、必要非充分条件
D、充要条件
5、函数项级数
![]()
在
![]()
上有二阶连续导函数.
6、设
![]()
,则
![]()
.
7、设函数项级数
![]()
在区间
![]()
上收敛于
![]()
,若其各项在区间
![]()
上可导,且
![]()
在区间
![]()
一致收敛,则
![]()
在区间
![]()
连续可导,且有
![]()
,其中
![]()
为函数项级数
![]()
的部分和函数列.
8、在一致收敛的条件下,无限求和运算与求极限运算的次序可以交换,即
![]()
.
9、设
![]()
则
![]()
10、设
![]()
, 则
第十二讲 幂级数的收敛域与和函数1、幂级数
![]()
的收敛域为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、设幂级数
![]()
的收敛半径为3,则幂级数
![]()
的收敛区间为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、设幂级数
![]()
在
![]()
处条件收敛,则幂级数
![]()
的收敛域半径为( ).
A、
![]()
B、1
C、2
D、
![]()
4、幂级数
![]()
的和函数为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、数值级数
![]()
的和为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、幂级数
![]()
的收敛域为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、幂级数
![]()
的和函数为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
8、数值级数
![]()
的和为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
9、幂级数
![]()
的收敛半径为
![]()
.
10、幂级数
![]()
的收敛域为
![]()
.
11、幂级数
![]()
与其逐项求导和逐项积分所得到的幂级数
![]()
和
![]()
有相同的收敛域.
12、幂级数
![]()
的收敛半径为1.
13、幂级数
![]()
的收敛域为
![]()
.
14、幂级数
![]()
的收敛域为
![]()
.
15、对于幂级数
![]()
,如果
![]()
或者
![]()
![]()
存在,且不为0,则该幂级数的收敛半径为
![]()
.
第五周(1)第十三讲 函数的幂级数展开随堂测验1、若
![]()
,则函数
![]()
在区间
![]()
中必有任意阶导数,且
![]()
.
2、若函数
![]()
在
![]()
处任意阶可导,则必有
![]()
.
第十三讲 函数的幂级数展开随堂测验1、若函数
![]()
在区间
![]()
内有任意阶导数,且存在正数
![]()
,使得对一切
![]()
,有
![]()
,则
![]()
在
![]()
内可展开为麦克劳林级数.
2、函数
![]()
在区间
![]()
内任意阶可导是
![]()
在
![]()
内可展开为麦克劳林级数的充分条件.
第十三讲 函数的幂级数展开随堂测验1、函数
![]()
的麦克劳林级数的收敛域为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、函数
![]()
的麦克劳林展开式为
![]()
![]()
第十三讲 函数的幂级数展开随堂测验1、利用函数
![]()
的麦克劳林展开式的前项部分和计算定积分
![]()
的近似值,要使其误差不超过
![]()
,
![]()
的值至少为( ).
A、3
B、4
C、5
D、6
第十四讲 傅里叶级数的概念随堂测验1、函数
![]()
是周期为
![]()
的周期函数.
2、设
![]()
为函数集合
![]()
中的任一函数,则一定有
![]()
.
3、设
![]()
是三角函数系
![]()
中的任意两个不同的函数,则有
![]()
.
第十四讲 傅里叶级数的概念随堂测验1、如果
![]()
是周期为
![]()
的周期偶函数,且在一个周期区间
![]()
上可积,则其傅里叶级数的系数为
![]()
2、设
![]()
是任意一个定义在
![]()
上的周期为
![]()
的函数,且
![]()
在区间
![]()
上可积,则
![]()
的傅里叶级数唯一存在.
3、函数
![]()
的傅里叶级数就是该函数本身.
第十四讲 傅里叶级数的概念随堂测验1、函数
![]()
是以
![]()
为周期的周期函数,其在
![]()
上的表达式为
![]()
,则
![]()
的傅里叶系数
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、0
D、
![]()
2、设
![]()
,其中
![]()
为常数,则其傅里叶级数为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
第十五讲 函数的傅里叶级数展开随堂测验1、函数
![]()
的傅里叶级数在
![]()
处收敛于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、0
2、若
![]()
为定义在
![]()
上且以为周期的连续函数,则该函数一定满足狄利克莱收敛定理条件.
第十五讲 函数的傅里叶级数展开随堂测验1、只有奇函数或者偶函数的傅里叶级数才是正弦级数或余弦级数.
2、设函数
![]()
的正弦级数为
![]()
,则有
![]()
.
第十五讲 函数的傅里叶级数展开随堂测验1、函数
![]()
的傅里叶级数不会产生吉布斯现象.
2、函数
![]()
在区间内
![]()
存在无穷多个极值点.
第十三讲 函数的幂级数展开1、“函数
![]()
在
![]()
处存在任意阶导数”是“函数
![]()
在
![]()
处能展开为泰勒级数”的( ).
A、必要条件
B、充分条件
C、充分且必要条件
D、既不充分又不必要条件
2、设
![]()
,则
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、函数
![]()
在
![]()
处的幂级数展开式是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、函数
![]()
在
![]()
处的幂级数展开式是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、函数
![]()
在
![]()
处的幂级数展开式是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、函数
![]()
在
![]()
处的幂级数展开式是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、函数
![]()
的麦克劳林展开式为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
8、函数
![]()
的麦克劳林级数的收敛域为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
9、利用函数
![]()
的麦克劳林展开式的前
![]()
项部分和计算定积分
![]()
的近似值,要使其误差不超过
![]()
,
![]()
的值至少为( ).
A、2
B、3
C、4
D、5
10、函数
![]()
的幂级数展开式是唯一的.
11、具有任意阶导数的函数,其泰勒级数必收敛于函数本身.
12、函数
![]()
的麦克劳林展开式为
![]()
13、函数
![]()
在
![]()
处的泰勒展开式为
![]()
14、函数
![]()
的麦克劳林展开式为
![]()
15、函数
![]()
在
![]()
处的泰勒展开式为
![]()
.
第十四讲 傅里叶级数的概念1、
![]()
的结果为( ).
A、0
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、设函数
![]()
是以
![]()
为周期的周期函数,其
![]()
在上的表达式为
![]()
,则
![]()
的傅里叶级数的系数
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、设
![]()
是以
![]()
为周期的连续函数,且
![]()
逐项可积,则有
![]()
为( ).
A、
![]()
B、0
C、
![]()
D、
![]()
4、
![]()
的结果为( ).
A、0
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、函数
![]()
是以
![]()
为周期的周期函数,其
![]()
在上的表达式为
![]()
, 则
![]()
的傅里叶系数
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、0
C、
![]()
D、
![]()
6、设
![]()
,则其傅里叶级数为( )
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、设
![]()
是以
![]()
为周期的函数,其在
![]()
上的定义为
![]()
,且其傅里叶级数为
![]()
则
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
8、设
![]()
是周期为
![]()
的周期函数,且
![]()
,则一定有
![]()
![]()
9、数
![]()
的傅里叶级数就是该函数本身.
10、有限个周期函数之和与差仍然是周期函数.
11、设
![]()
是以
![]()
为周期的连续函数,
![]()
为任意实数,则有
![]()
12、设
![]()
是周期为
![]()
的周期函数,且在一个周期区间
![]()
上可积,则其傅里叶系数为
![]()
13、设
![]()
是以
![]()
为周期的周期函数,且
![]()
,则
![]()
的傅里叶系数
![]()
.
14、函数
![]()
的傅里叶级数就是该函数本身.
第十五讲 函数的傅里叶级数展开1、函数
![]()
在
![]()
上的正弦级数为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、函数
![]()
在
![]()
上的余弦级数为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、设
![]()
则其以
![]()
为周期的傅里叶级数在处收敛于( ).
A、
![]()
B、-1
C、0
D、
![]()
4、设函数
![]()
则
![]()
以
![]()
为周期的傅里叶级数在点
![]()
处收敛于( ).
A、0
B、1
C、-1
D、
![]()
5、设函数
![]()
则
![]()
以
![]()
为周期的傅里叶级数在点
![]()
处收敛于( ).
A、
![]()
B、0
C、
![]()
D、
![]()
6、设函数
![]()
是
![]()
上周期为
![]()
的函数,且
![]()
,则其相应的傅里叶级数当
![]()
时收敛于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、0
7、设函数
![]()
的周期为
![]()
的傅里叶级数的和函数为
![]()
,则
![]()
等于( ).
A、1
B、0
C、
![]()
D、
![]()
8、设
![]()
为
![]()
上以
![]()
为周期的函数,且在
![]()
上的表达式为
![]()
则
![]()
以
![]()
为周期的傅里叶级数在
![]()
上的和函数为 ( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
9、设函数
![]()
的正弦级数
![]()
的和函数为
![]()
,则当
![]()
时,
![]()
.
10、函数
![]()
的余弦级数在区间
![]()
上收敛到函数
![]()
.
11、函数
![]()
在区间
![]()
上可以展开为正弦级数
![]()
.
第五周(2)第十六讲 一般函数的傅里叶级数随堂测验1、已知函数
![]()
在区间
![]()
上的傅里叶级数是
![]()
,该级数的和函数为
![]()
,则().
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、若
![]()
是以
![]()
为周期且在
![]()
上可积的函数,则
![]()
.
第十六讲 一般函数的傅里叶级数随堂测验1、设
![]()
以
![]()
为周期且
![]()
,则其傅里叶级数的复数形式为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
第十六讲 一般函数的傅里叶级数1、设函数
![]()
,其傅里叶级数为
![]()
,其中系数
![]()
,则
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、0
D、
![]()
2、设
![]()
则将其展开为以2为周期的傅里叶级数时,系数
![]()
的取值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、0
3、设
![]()
是定义在
![]()
上的周期为4的周期函数,且有
![]()
,则其傅里叶级数为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、设
![]()
,则其周期为2的余弦级数为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
5、设
![]()
则周期为8的正弦级数为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、设
![]()
为
![]()
内周期为2的周期函数,且
![]()
,则
![]()
的傅里叶级数在
![]()
处收敛于( ).
A、
![]()
B、1
C、2
D、0
7、设
![]()
复数形式的傅里叶级数为
![]()
,则其三角形式的傅里叶级数为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
8、周期为
![]()
的周期函数
![]()
所对应的傅里叶级数系数为
![]()
![]()
.
9、如果
![]()
在有限区间
![]()
上连续,则
![]()
在
![]()
上能展开成傅里叶级数.
10、设
![]()
,则其以
![]()
为周期的傅里叶级数的系数为
![]()
.
11、已知函数
![]()
以
![]()
为周期的傅里叶系数为
![]()
,函数
![]()
以
![]()
为周期的傅里叶系数为
![]()
,若
![]()
,则
![]()
.
12、在区间
![]()
内,
![]()
.
高等数学(五)模拟考试题1、设
![]()
是由点
![]()
沿曲线
![]()
到点
![]()
的弧段,则积分
![]()
的值为( ).
A、0
B、1
C、2
D、-1
2、曲面
![]()
将球面
![]()
分成上中下三部分,则相应面积之比为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、设流体流动的速度为
![]()
,则流体通过曲面
![]()
外侧的流量为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、若将函数
![]()
展开为关于
![]()
的幂级数,则该幂级数的收敛半径为( ).
A、2
B、3
C、4
D、5
5、设
![]()
在
![]()
上以
![]()
为周期,且
![]()
,则其傅里叶级数的和函数在
![]()
上的表达式为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、设
![]()
为下半圆周
![]()
,则积分
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、设
![]()
为直线
![]()
及
![]()
所围成区域的正向边界曲线,则积分
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
8、设有力场
![]()
,一质点在力场内沿椭圆
![]()
逆时针方向运动一周,则力场所做的功为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
9、设
![]()
为柱面段
![]()
,
![]()
为柱面上点
![]()
到原点的距离,则曲面积分
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
10、已知幂级数
![]()
在
![]()
处收敛,则该幂级数在
![]()
处( ).
A、一定收敛
B、一定发散
C、可能收敛
D、可能发散
11、幂级数
![]()
的收敛域为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
12、幂级数
![]()
的和函数为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
13、设
![]()
,则
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、0
14、设
![]()
是以
![]()
为顶点的三角形区域边界,且取
![]()
的方向,则积分
![]()
的值为( ).
A、-8
B、8
C、-16
D、16
15、设函数
![]()
具有一阶连续偏导数,曲线积分
![]()
与路径无关,且对任意实数
![]()
恒有
![]()
,则函数
![]()
为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
16、设
![]()
是由曲线
![]()
绕
![]()
轴旋转一周所得曲面,其法向量与
![]()
轴的夹角恒大于
![]()
,则曲面积分
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
17、设
![]()
是由
![]()
沿
![]()
经
![]()
到
![]()
的曲线段,则积分
![]()
的值为( ).
A、0
B、1
C、
![]()
D、
![]()
18、设曲线
![]()
为抛物线
![]()
上从
![]()
到
![]()
的一段,则积分
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
19、设
![]()
,
![]()
其中
![]()
,则
![]()
等于( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
20、幂级数
![]()
的收敛半径为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、1
D、
![]()
21、设幂级数
![]()
和
![]()
的收敛半径均为
![]()
,则收敛半径
![]()
仍然为的幂级数是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
22、设
![]()
为取外侧法向量的单位球面
![]()
,
![]()
,
![]()
,
![]()
, 则有( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
23、在下列函数中,可以直接利用五个基本初等函数的麦克劳林级数,在给定点展开成幂级数的函数是( )
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
24、设
![]()
为从
![]()
到
![]()
方向的上半圆周
![]()
,点
![]()
分别为
![]()
,则与积分
![]()
的值相等的积分是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
25、设
![]()
在
![]()
平面上具有一阶连续偏导数,
![]()
为逆时针方向的单位圆周
![]()
,
![]()
为
![]()
所围成的闭圆域,则有( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
26、若
![]()
为
![]()
上以为
![]()
周期的连续函数,若
![]()
在
![]()
上为单峰函数,则
![]()
在
![]()
上一定可以展开为傅里叶级数,即
![]()
, 其中
![]()
![]()
.
27、若函数
![]()
在整个
![]()
上存在任意阶的导数,则
![]()
在
![]()
上一定可以展开成马克劳林级数,即对于任意
![]()
有
![]()
.
28、设
![]()
为逆时针方向的圆周
![]()
,则积分
![]()
的值与半径
![]()
无关.
29、设函数
![]()
在整个
![]()
空间上有一阶连续偏导数,
![]()
为空间上连接
![]()
和
![]()
两点的光滑曲线,则有
![]()
![]()
.
30、设
![]()
为法向指向外侧的单位球面
![]()
,则积分
![]()
的值为零.
31、函数
![]()
以
![]()
为周期的傅里叶级数为
![]()
.
32、设
![]()
为以
![]()
为顶点的三角形区域的边界,则积分
![]()
的值为0.
33、对弧长曲线积分的几何意义是某个柱面片的面积.
34、设
![]()
为圆柱面
![]()
夹在两平面
![]()
之间的部分,其法向量指向外侧,则积分
![]()
的值大于零.
35、若幂级数
![]()
和
![]()
分别在
![]()
和
![]()
处收敛,则幂级数
![]()
的收敛半径为1.
高等数学(五)考试题1、设
![]()
是由原点沿抛物线
![]()
到点
![]()
的曲线段,则
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
2、已知向量场
![]()
如题图所示,
![]()
为圆周
![]()
,且取逆时针方向,则曲线积分
![]()
所对应的向量场是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
3、平面上所有简单光滑正向闭曲线中,使
![]()
的值最大的曲线
![]()
是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
4、在力场
![]()
的作用下,质点在以
![]()
为顶点的三角形上沿顺时针方向运动一周,则在该过程中力场对质点所做的功为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、1
D、2
5、设
![]()
是圆柱面
![]()
及平面
![]()
和
![]()
所围成的立体表面的外侧,则
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
6、幂级数
![]()
的和函数为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
7、函数
![]()
关于
![]()
的幂级数为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
8、设曲线
![]()
为立方体
![]()
的表面与平面
![]()
的交线,则
![]()
的值是( ).
A、
![]()
B、0
C、
![]()
D、3
9、设
![]()
是圆锥面
![]()
的下侧,则
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
10、平面
![]()
被椭圆柱面
![]()
截下的那部分的面积为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
11、已知流体的流动速度为
![]()
,则流体通过曲面
![]()
上侧的流量为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
12、设
![]()
,则
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
13、已知级数
![]()
条件收敛,则下列结论不正确的是( ).
A、
![]()
在
![]()
处收敛
B、幂级数
![]()
的收敛半径为2
C、
![]()
D、幂级数
![]()
在
![]()
处绝对收敛
14、设函数
![]()
的正弦级数
![]()
的和函数为
![]()
,则当
![]()
时,
![]()
的表达式为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
15、设
![]()
是定义在
![]()
内以
![]()
为周期的周期函数,且
![]()
![]()
为其傅里叶系数,则有( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
16、设
![]()
是以
![]()
为顶点的三角形区域边界,且取
![]()
的方向,则
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、8
D、4
17、设
![]()
是平面
![]()
被柱面
![]()
所截的部分,则
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
18、设
![]()
是球面
![]()
,则
![]()
的值( ).
A、仅与
![]()
有关
B、仅与
![]()
有关
C、与
![]()
和
![]()
都无关
D、与
![]()
和
![]()
都有关
19、幂级数
![]()
的收敛域为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
20、设
![]()
为上半圆周
![]()
,则
![]()
的值为( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
21、已知曲线积分
![]()
与路径无关,则常数
![]()
等于( ).
A、
![]()
的值,其中
![]()
为逆时针方向闭曲线
![]()
B、
![]()
的值,其中
![]()
为闭曲面
![]()
的外侧
C、
![]()
的值,其中
![]()
为闭曲面
![]()
的外侧
D、曲线积分
![]()
的值,其中
![]()
为闭曲线
![]()
22、下列等式正确的是( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
23、已知幂级数
![]()
在
![]()
处收敛,则( ).
A、幂级数
![]()
的收敛半径
![]()
B、幂级数
![]()
在
![]()
处绝对收敛
C、幂级数
![]()
在
![]()
处收敛
D、幂级数
![]()
在
![]()
处收敛
24、已知向量场
![]()
,则( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
25、设函数
![]()
,记
![]()
,其中
![]()
,则( ).
A、
![]()
B、
![]()
C、
![]()
D、
![]()
26、设
![]()
为圆周
![]()
,则
![]()
.
27、设
![]()
为球面
![]()
,则
![]()
.
28、设
![]()
为球面
![]()
的外侧,则
![]()
.
29、
![]()
30、已知幂级数
![]()
在
![]()
处条件收敛,则幂级数
![]()
的收敛半径为1.
31、设
![]()
为抛物面
![]()
的下侧,则
![]()
.
32、函数
![]()
的麦克劳林级数为
![]()
.
33、设
![]()
为逆时针方向的圆周
![]()
,则
![]()
.
34、设
![]()
为不过原点的正向闭曲线,则
![]()
.
35、已知幂级数
![]()
和
![]()
的收敛半径分别为
![]()
和
![]()
,则当
![]()
时,幂级数
![]()
的收敛半径为
![]()
.
***.?