中国大学mooc高等数学(五)章节测试答案

日期:2021-10-27 20:58:06

第一周

第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算随堂测验

1、设为空间中一条光滑曲线,为定义在上的函数.“函数在曲线上有界”是“对弧长曲线积分存在”的( ).
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充分且必要条件
    D、既不充分又不必要条件

2、设为空间中一条光滑曲线,为定义在上的函数.将曲线任意分成个弧长为的小弧段,在每一小弧段上任取一点,若极限存在,则函数在曲线上对弧长是可积的.

第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算随堂测验

1、关于弧长的曲线积分表示线密度为的曲线型构件的质量.

第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算随堂测验

1、设为连接两点的直线段, 则的值为( ).
    A、
    B、2
    C、
    D、

2、设光滑曲线弧的方程为,函数为定义在上的连续函数,则在曲线上对弧长的曲线积分存在,且.

第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算随堂测验

1、设圆柱螺线的密度分布与无关而与成正比,则这一段螺线的质心为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、圆柱面介于平面之间且位于第一、二卦限内的部分的面积为( ).
    A、
    B、0
    C、1
    D、

第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算随堂测验

1、平面上非均匀曲线对质点的引力可以通过对引力微元轴和轴上的投影上进行积分得到.

第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算随堂测验

1、设曲线为力场中的分段光滑有向曲线,则一定有 .

第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算随堂测验

1、设为从的直线段,则( ).
    A、2
    B、-1
    C、0
    D、1

2、设表示椭圆,其方向为顺时针方向,则( ).
    A、
    B、0
    C、
    D、1

3、如果曲线的方程为且起点对应于, 终点对应于,则.

第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算随堂测验

1、设为有向光滑曲线,与其方向一致的曲线的单位切向量为,则,该式揭示了两类曲线积分之间的联系.

2、设为单位圆周,方向为顺时针方向,则有.

第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算随堂测验

1、设在力场作用下,质点从点沿抛物线移动到点,则力场对质点所作的功为.

第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算随堂测验

1、设圆周和椭圆周均为逆时针方向,则向量场沿的环量相等,均为.

2、设圆周和椭圆周均为逆时针方向,则向量场通过的流量相等,均为.

第三讲 格林公式随堂测验

1、设为圆周,取逆时针方向,则对坐标的曲线积分的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设区域平面上的简单闭区域,其边界为光滑或分段光滑曲线,取逆时针方向,则必有格林公式成立.

第三讲 格林公式随堂测验

1、设为圆周的正向,则的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、格林公式对多连通区域也成立.

第三讲 格林公式随堂测验

1、设为平面的有界闭区域,其边界为光滑或分段光滑曲线,则区域的面积.

第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算

1、设有点为线段组成的闭曲线,则曲线积分的值为 ( ).
    A、
    B、
    C、1
    D、0

2、设为曲线段,则的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设半圆形状的曲线在处的密度为,则曲线关于轴的转动惯量为( ).
    A、
    B、0
    C、
    D、1

4、设是圆周在第一象限内的部分,则的值为( ).
    A、5
    B、1
    C、-1
    D、-5

5、设为星形线,则的值为 ( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、空间曲线上从点到点的弧长为( ).
    A、5
    B、
    C、
    D、

7、设为圆周,则的值为 ( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设曲线为球面与平面的交线,则的值为 ( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、若被积函数,则表示曲线的弧长.

10、

11、对弧长的曲线积分与积分曲线的方向无关.

12、若被积函数,则关于弧长的曲线积分表示线密度为的曲线型构件的质量.

13、如果曲线的方程为,则.

14、如果曲线的方程为,则.

15、设曲线两段曲线组成,若函数在曲线上的积分存在,则有.

第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算

1、设为由的直线段,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设为圆周上对应从0到的一段弧,则 ( ).
    A、0
    B、
    C、
    D、1

3、为圆周(方向取逆时针),则( ).
    A、
    B、
    C、0
    D、1

4、设为从点到点的直线段,则( ).
    A、13
    B、12
    C、0
    D、10

5、设是由直线所围成的按逆时针绕行的矩形回路,则 ( ).
    A、-8
    B、8
    C、0
    D、1

6、设为平面内直线上的一段,则( ).
    A、0
    B、-1
    C、-2
    D、2

7、设上从的一段弧,则( ).
    A、
    B、
    C、0
    D、-1

8、设C为依逆时针方向沿椭圆一周的路径,则=( ).
    A、
    B、
    C、0
    D、1

9、设为从点到点的一直线段,则( ).
    A、11
    B、
    C、14
    D、

10、为先沿直线从点到点,然后再沿直线到点的折线,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、11

11、曲线上从点到点的一段弧,则( ).
    A、
    B、
    C、11
    D、14

12、第二类型曲线积分与积分曲线的方向无关.

13、当改变积分曲线方向时,第二类型曲线积分将改变符号.

14、设是有向曲线弧, 是与 方向相反的有向曲线弧,则.

15、设两段光滑曲线组成,则有.

16、如果曲线的方程为起点对应, 终点对应,则

17、

18、在对坐标的曲线积分定义中,定义 ,其中,且式中极限与积分曲线的分法和点的取法无关.

19、设曲线起点A对应的参数为,终点B对应的参数为,则.

20、设曲线为有向光滑曲线,则一定有.

21、在将曲线积分化为定积分时,第一类曲线积分和第二类曲线积分对定积分上下限的要求是一致的.

第三讲 格林公式

1、设为一条不过原点且不包含原点的光滑闭曲线,则的值为( ).
    A、0
    B、
    C、
    D、

2、设为一条不过原点且包含原点在内的光滑闭曲线,则的值为( ).
    A、
    B、0
    C、
    D、

3、设L为圆周上由的一段弧,则的值为( ).
    A、
    B、
    C、0
    D、2

4、设是单位圆从点到点的上半圆周,则的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、使格林公式成立的闭区域D( ).
    A、为单连通或多连通区域
    B、仅为单连通区域
    C、仅为多连通区域
    D、仅为简单区域

6、设是圆周,方向为逆时针方向,则用格林公式计算可化为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设是圆周,方向取顺时针方向,则的值为( ).
    A、
    B、
    C、0
    D、

8、设为圆周上从再到的曲线段,则的值为( ).
    A、0
    B、
    C、
    D、

9、设闭区域是由分段光滑的闭曲线所围成, 函数上有一阶连续 偏导数,则

10、设为正向星形线,则由格林公式有

11、设是椭圆的正向,则由格林公式可知

12、若区域内存在一条简单闭曲线,其所围的部分均在区域内,则称为平面单连通区域.

13、设D是由曲线所围成的闭区域,函数. 因为,所以由格林公式有

14、设平面的有界闭区域,其边界为光滑或分段光滑曲线,则区域的面积.

第二周

第四讲 积分与路径无关条件随堂测验

1、是整个平面区域上的保守向量场.

2、若力场沿场中某一条封闭的光滑曲线所作的功为零,则为保守力场.

第四讲 积分与路径无关条件随堂测验

1、设面上的单连通区域,函数内具有一阶的连续偏导数,则曲线积分内与路径无关的充分必要条件是在内恒有( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、向量场为保守场,当且仅当它是某函数的梯度场.

第四讲 积分与路径无关条件随堂测验

1、设,则下列结论中不正确的是( ).
    A、是微分式的原函数
    B、是微分式的原函
    C、
    D、只相差一个常数

第四讲 积分与路径无关条件随堂测验

1、设为单连通区域上有一阶连续偏导数的函数,方程在区域上为全微分方程,当且仅当在内成立( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

第五讲 对面积的曲面积分的概念与计算随堂测验

1、设为平面介于圆柱面之间的部分,则的面积为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、在推导曲面面积的计算公式时,用曲面的内接多面片的面积近似曲面的面积.

第五讲 对面积的曲面积分的概念与计算随堂测验

1、对面积曲面积分定义为:,其中为曲面分割的块数,为各小块曲面的直径的最大值,则等价于.

2、"在光滑曲面上连续”是“对面积的曲面积分存在”的充分条件.

第五讲 对面积的曲面积分的概念与计算随堂测验

1、设S是平面被圆柱面截出的有限部分,则曲面积分的值是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设为球面,则.

第五讲 对面积的曲面积分的概念与计算随堂测验

1、设为上半球面,则曲面的形心坐标为

第六讲 对坐标的曲面积分的概念与计算随堂测验

1、设平面内的一个闭区域,则曲面积分等于( ).
    A、0
    B、
    C、
    D、

2、为了区别流体流过曲面的方向,规定沿 给定的法向量流过的流量为正,反之为负.

第六讲 对坐标的曲面积分的概念与计算随堂测验

1、设是以为顶点的三角形区域的下侧,则曲面积分的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设曲面的方程为,函数上连续,若曲面的法向量轴的正向成锐角,则

第六讲 对坐标的曲面积分的概念与计算随堂测验

1、设有曲面,其法向与轴正向成钝角,则曲面积分的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

第四讲 积分与路径无关条件

1、下列平面上的力场中,为保守力场的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设是以为起点、为终点的曲线段, 则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、沿以为起点、为终点的路径所作的功可表示为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设是从点到点的直线段,则的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、向量场的势函数为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设是上半圆周上从点到点的圆弧,则曲线积分的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、若为保守力场,则它沿场中任何一条封闭的光滑曲线所作的功均为零.

9、只要在区域上有成立,则向量场必为区域上的保守场.

10、曲线积分的值只与起点和终点的位置有关,而与积分的路径无关.

11、方程是全微分方程.

12、是整个平面区域上的保守向量场.

13、若函数的原函数,则.

14、设函数,其中积分路径是从的某一条光滑曲线,则有.

第五讲 对面积的曲面积分的概念与计算

1、设为圆柱面夹在平面之间的部分,则曲面面积为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设是锥面,则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设为曲面,则的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设是曲面,则下列各式正确的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设为曲面平面上方的部分,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设为上半球面,则( ).
    A、
    B、0
    C、
    D、

7、设为平面在第一卦限部分,则的值为( ).
    A、
    B、0
    C、
    D、

8、若存在一阶连续偏导数,则曲面一定存在有限面积.

9、设函数在光滑曲面上连续,且,则.

10、设函数在光滑曲面上连续,为曲面的面积,若存在常数 使得,则有.

11、设平面上的有界闭区域,函数上连续,则二重积分等于对面积的曲面积分.

12、设为球面面上的投影区域, 函数上连续,则有.

13、设是球面,则曲面积分.

第六讲 对坐标的曲面积分的概念与计算

1、设有曲面,其外法线与正向夹角成锐角, 则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设为旋转抛物面介于之间部分的下侧,则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设是由平面,,,所围成的四面体的边界,外法线为其正向,则曲面积分等于( ).
    A、0
    B、1
    C、
    D、

4、设曲面为球面,其法向指向外侧,则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设为曲面,其法向指向上侧,则对坐标的曲面积分.

6、曲面积分在数值上等于流速场穿过曲面的流量.

7、设为球面, 其法向量指向外侧,则.

8、设为球面的外侧,为球面上的投影区域,则.

9、如果光滑曲面平面上的投影是一条曲线,函数上连续,则.

第三周

第七讲 高斯公式随堂测验

1、高斯公式揭示了沿空间闭曲面的对坐标的曲面积分与三重积分之间的关系.

2、上连续,且有一阶连续偏导数,则有 =

第七讲 高斯公式随堂测验

1、设是由平面所围成的立体的表面的外侧,则曲面积分的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设是锥面被平面所截得部分的外侧,则曲面积分.

第七讲 高斯公式随堂测验

1、设函数,则其梯度向量的散度等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、向量场内每一点处的散度都为零.

第八讲 斯托克司公式随堂测验

1、在斯托克斯公式中,曲面积分的值与所张成的积分曲面的形状无关.

2、设是由光滑曲线所张成的光滑曲面, 函数在包含曲面在内的一个空间区域内具有一阶连续偏导数, 则必有.

第八讲 斯托克司公式随堂测验

1、设为圆周,且从轴正向看去,该圆周为逆时针方向,则.

2、设是平面被三坐标面所截成的三角形的整个边界, 它的正向与这个三角形上侧的法向量符合右手规则,则.

第八讲 斯托克司公式随堂测验

1、向量场的旋度为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设有向量场 函数具有一阶连续偏导数, 则向量场的旋度为 .

第九讲 向量场的微积分基本定理随堂测验

1、向量场沿空间区域中的光滑或分段光滑曲线的积分为,其中为曲线的单位切向量.

2、向量场沿空间区域中的光滑或分片光滑曲面的积分为,其中为切向量的方向余弦.

第九讲 向量场的微积分基本定理随堂测验

1、设向量场,其中均具有一阶连续偏导数,则下列表达述为数量值的是( ).
    A、向量场的梯度
    B、向量场的旋度
    C、向量场的散度
    D、以上答案都不对

2、设为曲面的外法线单位向量,,则的值为

第九讲 向量场的微积分基本定理随堂测验

1、设为空间有界闭区域的外表面,则下述计算过程中运用高斯公式正确的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设为球面的外侧,为球面围成的空间区域,则有.

第九讲 向量场的微积分基本定理随堂测验

1、设为球面与平面的交线,若从轴正向看去,取逆时针方向,则曲线积分.

2、设为曲面在点处的外法线单位向量,则曲面积分.

第七讲 高斯公式

1、设立方体的内切球面的内侧为,则曲面积分的值为( ).
    A、
    B、
    C、0
    D、

2、设为上半球面的上侧,则曲面积分 的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、流速场穿过曲面外侧的流量等于( ).
    A、0
    B、
    C、
    D、

4、设曲面介于曲面之间的部分,则流速为的流体流过曲面下侧的流量等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、由分片光滑的封闭曲面所围成的立体的体积等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设是由柱面及平面所围成的立体表面的外侧, 则曲面积分的值为( ).
    A、
    B、
    C、0
    D、

7、设是旋转抛物面的外侧,则曲面积分 的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、0

8、设空间区域由分片光滑的闭曲面所围成,函数上连续,且有一阶连续偏导数,则有=其中为曲面的外侧法向量的方向余弦.

9、设是光滑闭曲面的外法向量的方向余弦,所围成的空间闭区域为,则有成立.

10、只要是光滑的闭曲面,就一定有.

11、设为球面的外侧,则.

12、设空间区域由分片光滑的闭曲面所围成,的方向取内侧,函数上连续,且有一阶连续偏导数,则有 =

13、流速场通过上半球面上侧的流量.

14、向量场的散度为.

第八讲 斯托克司公式

1、设, 则 ( ).
    A、
    B、
    C、0
    D、

2、设向量场,则( ).
    A、
    B、
    C、0
    D、

3、为圆周,若从轴正向看去,为逆时针方向,( ).
    A、
    B、
    C、1
    D、0

4、,为上半球面的上侧, 的外单位法向量,曲面积分( ).
    A、0
    B、
    C、4
    D、1

5、为平面与三个坐标面的交线,从轴正向看去为逆时针方向,则 ( ).
    A、-2
    B、2
    C、1
    D、-1

6、设是从点到点再到最后回到的三角形边界(),则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设为圆周,若从轴正向看去, 为逆时针方向.则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、0

8、为圆周,若从轴正向看去,为逆时针方向,( ).
    A、
    B、
    C、1
    D、0

9、1、利用两类曲面积分之间的关系,斯托克斯公式可写成如下形式: .

10、设是平面截立方体的表面所得的截痕,且从轴的正向看去为逆时针方向,则曲线积分.

11、向量场在点处的旋度.

12、设一刚体以等角速度绕定轴旋转,刚体内任意一点的线速度的旋度.

第九讲 向量场的微积分基本定理

1、函数的梯度为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设,则在点处的旋度为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设是三坐标面与平面均为正常数)所围的封闭曲面的外侧,则积分的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设为曲面介于平面之间的部分,则流速为的流体流过曲面下侧的流量为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设曲线是柱面与平面的交线,从轴的正向往轴的负向看去为逆时针方向,则曲线积分等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设是锥面中部分的外侧,则曲面积分 的值等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设为曲面被平面截下的部分,其法向量与轴正向的夹角为钝角,则曲面积分的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、向量场的散度为( ).
    A、
    B、
    C、1
    D、0

9、设是平面上抛物线轴旋转得到的旋转曲面和平面所围封闭曲面的外侧,则曲面积分的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

10、设曲面的方程为,则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、0

11、设为光滑的闭曲面,则.

12、向量场在点处的旋度.

13、设D为曲线所围成的闭区域,由于,故.

14、若的分量函数存在二阶偏导数,则向量场的旋度的散度恒为零.

15、设是三坐标面与平面均为正常数)所围的封闭曲面的外侧,则积分.

第四周

第十讲 函数项级数收敛与一致收敛随堂测验

1、函数项级数的收敛域是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设函数项级数的前项部分和为,则在收敛域上有.

第十讲 函数项级数收敛与一致收敛随堂测验

1、函数项级数在数集上一致收敛的充分必要条件是该级数的部分和函数列上一致收敛.

2、若函数项级数在区间上一致收敛,则函数项级数 上也一致收敛.

第十讲 函数项级数收敛与一致收敛随堂测验

1、已知级数(1)和级数(2),则在上( ).
    A、级数(1)一致收敛,级数(2)不一致收敛
    B、级数(1)不一致收敛,级数(2)一致收敛
    C、两级数都一致收敛
    D、两级数都不一致收敛

2、函数项级数时一定是一致收敛的.

第十一讲 函数项级数的解析性质随堂测验

1、若函数项级数一致收敛于, 则必连续.

2、若级数收敛, 则

第十一讲 函数项级数的解析性质随堂测验

1、设函数项级数在区间上一致收敛, 则.

2、在区间上,

第十一讲 函数项级数的解析性质随堂测验

1、函数项级数上收敛且一致收敛.

2、函数上连续且有连续的导函数.

第十二讲 幂级数的收敛域与和函数随堂测验

1、幂级数的收敛域为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、幂级数在整个数轴上都是收敛的.

第十二讲 幂级数的收敛域与和函数随堂测验

1、若幂级数在点处收敛,则它对于满足不等式的一切都绝对收敛.

2、若幂级数在点处条件收敛,则它对于满足不等式的一切都发散.

第十二讲 幂级数的收敛域与和函数随堂测验

1、幂级数的收敛域为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、幂级数的收敛半径为.

3、若幂级数的收敛半径分别为,则幂级数的收敛半径为.

第十二讲 幂级数的收敛域与和函数随堂测验

1、幂级数与其逐项求导和逐项积分所得到的幂级数有相同的收敛半径.

2、幂级数的和函数是.

3、若幂级数的收敛半径分别为,则幂级数的收敛半径为.

第十讲 函数项级数收敛与一致收敛

1、函数项级数的收敛域是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数项级数的收敛域是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、已知级数(1)和级数(2),则在上( ).
    A、级数(1)一致收敛,级数(2)不一致收敛
    B、级数(1)不一致收敛,级数(2)一致收敛
    C、两级数都一致收敛
    D、两级数都不一致收敛

4、函数项级数的收敛域是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、函数项级数的收敛域为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、函数项级数的收敛域为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、级数( ).
    A、在上一致收敛,但在上不一致收敛
    B、在上一致收敛
    C、在上一致收敛
    D、在上不一致收敛

8、函数项级数的收敛域为.

9、函数项级数在数集上一致收敛的必要条件是函数列 上一致收敛于零.

10、函数项级数上一致收敛.

11、函数列上一致收敛于零.

12、若函数项级数在区间上一致收敛,则函数项级数上也一致收敛.

13、函数项级数的收敛域为.

14、若函数项级数上一致收敛于,函数在上有界,则级数在上一致收敛于.

15、设是闭区间的单调函数,若都绝对收敛,则函数项级数上一致收敛.

第十一讲 函数项级数的解析性质

1、关于函数项级数,下列说法错误的是( ).
    A、上可以逐项求导
    B、上收敛
    C、上一致收敛
    D、可以逐项积分

2、设,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、0

3、设,则( ).
    A、0
    B、
    C、
    D、

4、“函数项级数在区间上一致收敛”是“函数项级数在区间上可以逐项求导”的( ) .
    A、既非充分也非必要条件
    B、充分非必要条件
    C、必要非充分条件
    D、充要条件

5、函数项级数上有二阶连续导函数.

6、设,则

7、设函数项级数在区间上收敛于,若其各项在区间上可导,且在区间一致收敛,则在区间连续可导,且有,其中为函数项级数的部分和函数列.

8、在一致收敛的条件下,无限求和运算与求极限运算的次序可以交换,即.

9、设

10、设, 则

第十二讲 幂级数的收敛域与和函数

1、幂级数的收敛域为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设幂级数的收敛半径为3,则幂级数的收敛区间为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设幂级数处条件收敛,则幂级数的收敛域半径为( ).
    A、
    B、1
    C、2
    D、

4、幂级数的和函数为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、数值级数的和为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、幂级数的收敛域为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、幂级数的和函数为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、数值级数的和为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、幂级数的收敛半径为

10、幂级数的收敛域为

11、幂级数与其逐项求导和逐项积分所得到的幂级数有相同的收敛域.

12、幂级数的收敛半径为1.

13、幂级数的收敛域为

14、幂级数的收敛域为

15、对于幂级数,如果或者存在,且不为0,则该幂级数的收敛半径为

第五周(1)

第十三讲 函数的幂级数展开随堂测验

1、若,则函数在区间中必有任意阶导数,且.

2、若函数处任意阶可导,则必有.

第十三讲 函数的幂级数展开随堂测验

1、若函数在区间内有任意阶导数,且存在正数,使得对一切,有,则内可展开为麦克劳林级数.

2、函数在区间内任意阶可导是内可展开为麦克劳林级数的充分条件.

第十三讲 函数的幂级数展开随堂测验

1、函数的麦克劳林级数的收敛域为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数的麦克劳林展开式为

第十三讲 函数的幂级数展开随堂测验

1、利用函数的麦克劳林展开式的前项部分和计算定积分的近似值,要使其误差不超过的值至少为( ).
    A、3
    B、4
    C、5
    D、6

第十四讲 傅里叶级数的概念随堂测验

1、函数是周期为的周期函数.

2、设为函数集合中的任一函数,则一定有.

3、设是三角函数系中的任意两个不同的函数,则有.

第十四讲 傅里叶级数的概念随堂测验

1、如果是周期为的周期偶函数,且在一个周期区间上可积,则其傅里叶级数的系数为

2、设是任意一个定义在上的周期为的函数,且在区间上可积,则的傅里叶级数唯一存在.

3、函数的傅里叶级数就是该函数本身.

第十四讲 傅里叶级数的概念随堂测验

1、函数是以为周期的周期函数,其在上的表达式为,则的傅里叶系数的值为( ).
    A、
    B、
    C、0
    D、

2、设,其中为常数,则其傅里叶级数为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

第十五讲 函数的傅里叶级数展开随堂测验

1、函数的傅里叶级数在处收敛于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、0

2、若为定义在上且以为周期的连续函数,则该函数一定满足狄利克莱收敛定理条件.

第十五讲 函数的傅里叶级数展开随堂测验

1、只有奇函数或者偶函数的傅里叶级数才是正弦级数或余弦级数.

2、设函数的正弦级数为,则有.

第十五讲 函数的傅里叶级数展开随堂测验

1、函数的傅里叶级数不会产生吉布斯现象.

2、函数在区间内存在无穷多个极值点.

第十三讲 函数的幂级数展开

1、“函数处存在任意阶导数”是“函数处能展开为泰勒级数”的( ).
    A、必要条件
    B、充分条件
    C、充分且必要条件
    D、既不充分又不必要条件

2、设,则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、函数处的幂级数展开式是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、函数处的幂级数展开式是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、函数处的幂级数展开式是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、函数处的幂级数展开式是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、函数的麦克劳林展开式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、函数的麦克劳林级数的收敛域为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、利用函数的麦克劳林展开式的前项部分和计算定积分的近似值,要使其误差不超过的值至少为( ).
    A、2
    B、3
    C、4
    D、5

10、函数的幂级数展开式是唯一的.

11、具有任意阶导数的函数,其泰勒级数必收敛于函数本身.

12、函数的麦克劳林展开式为

13、函数处的泰勒展开式为

14、函数的麦克劳林展开式为

15、函数处的泰勒展开式为

第十四讲 傅里叶级数的概念

1、的结果为( ).
    A、0
    B、
    C、
    D、

2、设函数是以为周期的周期函数,其在上的表达式为,则的傅里叶级数的系数的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设是以为周期的连续函数,且逐项可积,则有为( ).
    A、
    B、0
    C、
    D、

4、的结果为( ).
    A、0
    B、
    C、
    D、

5、函数是以为周期的周期函数,其在上的表达式为 , 则的傅里叶系数的值为( ).
    A、
    B、0
    C、
    D、

6、设,则其傅里叶级数为( )
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设是以为周期的函数,其在上的定义为,且其傅里叶级数为的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设是周期为的周期函数,且,则一定有

9、数的傅里叶级数就是该函数本身.

10、有限个周期函数之和与差仍然是周期函数.

11、设是以为周期的连续函数,为任意实数,则有

12、设是周期为的周期函数,且在一个周期区间上可积,则其傅里叶系数为

13、设是以为周期的周期函数,且,则的傅里叶系数.

14、函数的傅里叶级数就是该函数本身.

第十五讲 函数的傅里叶级数展开

1、函数上的正弦级数为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、函数上的余弦级数为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设 则其以为周期的傅里叶级数在处收敛于( ).
    A、
    B、-1
    C、0
    D、

4、设函数为周期的傅里叶级数在点处收敛于( ).
    A、0
    B、1
    C、-1
    D、

5、设函数为周期的傅里叶级数在点处收敛于( ).
    A、
    B、0
    C、
    D、

6、设函数上周期为的函数,且,则其相应的傅里叶级数当时收敛于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、0

7、设函数的周期为的傅里叶级数的和函数为,则等于( ).
    A、1
    B、0
    C、
    D、

8、设上以为周期的函数,且在上的表达式为为周期的傅里叶级数在上的和函数为 ( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设函数的正弦级数的和函数为,则当时,

10、函数的余弦级数在区间上收敛到函数

11、函数在区间上可以展开为正弦级数

第五周(2)

第十六讲 一般函数的傅里叶级数随堂测验

1、已知函数在区间上的傅里叶级数是,该级数的和函数为,则().
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若是以为周期且在上可积的函数,则.

第十六讲 一般函数的傅里叶级数随堂测验

1、设为周期且,则其傅里叶级数的复数形式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

第十六讲 一般函数的傅里叶级数

1、设函数,其傅里叶级数为,其中系数,则等于( ).
    A、
    B、
    C、0
    D、

2、设则将其展开为以2为周期的傅里叶级数时,系数的取值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、0

3、设是定义在上的周期为4的周期函数,且有,则其傅里叶级数为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设,则其周期为2的余弦级数为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设则周期为8的正弦级数为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设内周期为2的周期函数,且,则的傅里叶级数在处收敛于( ).
    A、
    B、1
    C、2
    D、0

7、设复数形式的傅里叶级数为,则其三角形式的傅里叶级数为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、周期为的周期函数所对应的傅里叶级数系数为 .

9、如果在有限区间上连续,则上能展开成傅里叶级数.

10、设,则其以为周期的傅里叶级数的系数为 .

11、已知函数为周期的傅里叶系数为,函数为周期的傅里叶系数为,若,则 .

12、在区间内, .

高等数学(五)模拟考试题

1、设是由点沿曲线到点的弧段,则积分的值为( ).
    A、0
    B、1
    C、2
    D、-1

2、曲面将球面分成上中下三部分,则相应面积之比为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设流体流动的速度为,则流体通过曲面外侧的流量为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、若将函数展开为关于的幂级数,则该幂级数的收敛半径为( ).
    A、2
    B、3
    C、4
    D、5

5、设上以为周期,且,则其傅里叶级数的和函数在上的表达式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设为下半圆周,则积分的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设为直线所围成区域的正向边界曲线,则积分的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设有力场,一质点在力场内沿椭圆逆时针方向运动一周,则力场所做的功为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设为柱面段为柱面上点到原点的距离,则曲面积分的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

10、已知幂级数处收敛,则该幂级数在处( ).
    A、一定收敛
    B、一定发散
    C、可能收敛
    D、可能发散

11、幂级数的收敛域为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

12、幂级数的和函数为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

13、设,则的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、0

14、设是以为顶点的三角形区域边界,且取的方向,则积分的值为( ).
    A、-8
    B、8
    C、-16
    D、16

15、设函数具有一阶连续偏导数,曲线积分与路径无关,且对任意实数恒有,则函数为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

16、设是由曲线轴旋转一周所得曲面,其法向量与轴的夹角恒大于,则曲面积分的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

17、设是由沿的曲线段,则积分的值为( ).
    A、0
    B、1
    C、
    D、

18、设曲线为抛物线上从的一段,则积分的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

19、设其中,则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

20、幂级数的收敛半径为( ).
    A、
    B、
    C、1
    D、

21、设幂级数的收敛半径均为,则收敛半径仍然为的幂级数是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

22、设为取外侧法向量的单位球面, 则有( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

23、在下列函数中,可以直接利用五个基本初等函数的麦克劳林级数,在给定点展开成幂级数的函数是( )
    A、
    B、
    C、
    D、

24、设为从方向的上半圆周,点分别为,则与积分的值相等的积分是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

25、设平面上具有一阶连续偏导数,为逆时针方向的单位圆周所围成的闭圆域,则有( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

26、若上以为周期的连续函数,若上为单峰函数,则上一定可以展开为傅里叶级数,即 , 其中.

27、若函数在整个上存在任意阶的导数,则上一定可以展开成马克劳林级数,即对于任意.

28、设为逆时针方向的圆周,则积分的值与半径无关.

29、设函数在整个空间上有一阶连续偏导数,为空间上连接两点的光滑曲线,则有 .

30、设为法向指向外侧的单位球面,则积分的值为零.

31、函数为周期的傅里叶级数为.

32、设为以为顶点的三角形区域的边界,则积分的值为0.

33、对弧长曲线积分的几何意义是某个柱面片的面积.

34、设为圆柱面夹在两平面之间的部分,其法向量指向外侧,则积分的值大于零.

35、若幂级数分别在处收敛,则幂级数的收敛半径为1.

高等数学(五)考试题

1、设是由原点沿抛物线到点的曲线段,则的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、已知向量场如题图所示,为圆周,且取逆时针方向,则曲线积分所对应的向量场是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、平面上所有简单光滑正向闭曲线中,使的值最大的曲线是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、在力场的作用下,质点在以为顶点的三角形上沿顺时针方向运动一周,则在该过程中力场对质点所做的功为( ).
    A、
    B、
    C、1
    D、2

5、设是圆柱面及平面所围成的立体表面的外侧,则的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、幂级数的和函数为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、函数关于的幂级数为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设曲线为立方体的表面与平面的交线,则的值是( ).
    A、
    B、0
    C、
    D、3

9、设是圆锥面的下侧,则的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

10、平面被椭圆柱面截下的那部分的面积为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

11、已知流体的流动速度为,则流体通过曲面上侧的流量为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

12、设,则的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

13、已知级数条件收敛,则下列结论不正确的是( ).
    A、处收敛
    B、幂级数的收敛半径为2
    C、
    D、幂级数处绝对收敛

14、设函数的正弦级数的和函数为,则当时,的表达式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

15、设是定义在内以为周期的周期函数,且为其傅里叶系数,则有( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

16、设是以为顶点的三角形区域边界,且取的方向,则的值为( ).
    A、
    B、
    C、8
    D、4

17、设是平面被柱面所截的部分,则的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

18、设是球面,则的值( ).
    A、仅与有关
    B、仅与有关
    C、与都无关
    D、与都有关

19、幂级数的收敛域为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

20、设为上半圆周,则的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

21、已知曲线积分与路径无关,则常数等于( ).
    A、的值,其中为逆时针方向闭曲线
    B、的值,其中为闭曲面的外侧
    C、的值,其中为闭曲面的外侧
    D、曲线积分的值,其中为闭曲线

22、下列等式正确的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

23、已知幂级数处收敛,则( ).
    A、幂级数的收敛半径
    B、幂级数处绝对收敛
    C、幂级数处收敛
    D、幂级数处收敛

24、已知向量场,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

25、设函数,记,其中,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

26、设为圆周,则 .

27、设为球面,则 .

28、设为球面的外侧,则.

29、

30、已知幂级数处条件收敛,则幂级数的收敛半径为1.

31、设为抛物面的下侧,则.

32、函数的麦克劳林级数为.

33、设为逆时针方向的圆周,则 .

34、设为不过原点的正向闭曲线,则.

35、已知幂级数的收敛半径分别为,则当时,幂级数的收敛半径为.

***.?