中国大学mooc高等数学(三)章节测试答案

日期:2021-12-08 20:58:15

第一周

第一讲 微分方程模型与基本概念随堂测验

1、表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程称为微分方程.未知函数是一元函数的,称之为常微分方程.

2、微分方程通解中任意常数都被初始条件确定出来的解,称为其特解.

3、微分方程的通解就是微分方程的所有解.

第一讲 微分方程模型与基本概念随堂测验

1、微分方程初值问题的解对应经过点的一条积分曲线.

2、所有微分方程的过一定点的积分曲线都是唯一的.

第二讲 一阶常微分方程的求解随堂测验

1、方程是一个可分离变量的微分方程.

2、方程是一个一阶线性微分方程.

第二讲 一阶常微分方程的求解随堂测验

1、方程是一个可分离变量的微分方程.

2、方程的通解为.

第二讲 一阶常微分方程的求解随堂测验

1、方程是一个一阶线性微分方程.

2、微分方程可化为齐次方程的形式: ,其中

3、微分方程是一个齐次方程.

第二讲 一阶常微分方程的求解随堂测验

1、微分方程的通解为

第二讲 一阶常微分方程的求解随堂测验

1、下列微分方程是伯努利方程的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、方程不是伯努利方程.

第三讲 可降阶的高阶微分方程随堂测验

1、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若函数内具有阶导数,且,则 为次数不超过的多项式.

第三讲 可降阶的高阶微分方程随堂测验

1、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、微分方程满足初始条件的特解为.

第三讲 可降阶的高阶微分方程随堂测验

1、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、对型的二阶微分方程,可令,将其降阶为以为未知函数的一阶微分方程.

第三讲 可降阶的高阶微分方程随堂测验

1、从地面垂直向上发射质量千克的火箭,要使火箭距离地面千米,假设地球半径为千米,火箭应至少具备的初速度为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、假设地球半径为,则第二宇宙速度为

第一讲 微分方程模型与基本概念单元测试

1、下列微分方程的阶数为2阶的方程是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、下列微分方程的阶数为2阶是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、下列方程中为非线性微分方程的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、下列方程中一定为线性微分方程的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、方程是二阶线性微分方程.

6、微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数,称为微分方程的阶.

7、如果微分方程的解中含有任意常数,则称之为微分方程的通解.

8、微分方程的不含任意常数的解称为特解.

9、是二阶非线性微分方程.

10、函数是微分方程 的通解.

11、阶微分方程 初值问题的初始条件有个.

12、如果微分方程的解中含有任意常数的个数与微分方程的阶数相同且相互独立,则称之为微分方程的通解.

第二讲 一阶常微分方程的求解单元测试

1、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、将微分方程化为齐次方程,则要作的坐标平移变换是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、一曲线过原点,且它在点切线的斜率为,则该曲线的方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、微分方程满足初始条件的特解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

10、一曲线过点,且曲线上任一点处的切线与两坐标轴相交所成的切线段均被该切点所平分,则该曲线方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

11、微分方程的通解为.

12、微分方程的通解为.

13、微分方程的通解为.

14、微分方程的通解为.

15、微分方程的通解为.

16、微分方程的通解为.

17、微分方程的通解为.

18、微分方程满足初始条件的特解为.

第三讲 可降阶的高阶微分方程单元测试

1、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设曲线在每一点的曲率为常数,则该曲线方程的一般形式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、微分方程的通解为

9、任一点处的曲率为均为正常数的曲线必为圆周.

10、微分方程的通解为

11、对型的微分方程,可通过两次关于积分得到含有2个任意常数的通解.

12、微分方程的通解为

13、微分方程满足初始条件的特解

第二周

第四讲 高阶线性微分方程随堂测验

1、函数上线性无关.

2、定义在区间上的个函数在区间上一定线性相关.

第四讲 高阶线性微分方程随堂测验

1、设是非齐次线性方程的两个解,则是齐次线性方程的解.

2、方程的通解为

第四讲 高阶线性微分方程随堂测验

1、已知是二阶齐次线性方程的一个解,由刘维尔公式求出的方程的另外一个与之线性无关的特解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、是二阶齐次线性方程的一个解.

第四讲 高阶线性微分方程随堂测验

1、微分方程的通解为,其中 是任意常数.

2、微分方程的通解为,其中是任意常数.

3、微分方程的通解为

第五讲 常系数非齐次线性微分方程随堂测验

1、如果是特征方程的二重根,则二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式为,其中均为实系数次多项式.

2、微分方程的一个特解具有形式

第五讲 常系数非齐次线性微分方程随堂测验

1、微分方程的一个特解具有形式( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、对于二阶常系数非齐次线性微分方程, 若是特征方程的根,则原方程的特解形式为 ,其中均为次数不超过的多 项式,

第五讲 常系数非齐次线性微分方程随堂测验

1、对于无阻尼强迫振动微分方程,若,则其通解具有形式( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

第五讲 常系数非齐次线性微分方程随堂测验

1、微分方程的一个特解是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、方程是三阶欧拉方程,可以通过变换将其转化为常系数三阶线性微分方程.

第六讲 点与向量的坐标表示随堂测验

1、在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点的坐标为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、点关于z轴的对称点的坐标为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、在空间直角坐标系中,点与有序三元数组之间存在一一对应的关系.

第六讲 点与向量的坐标表示随堂测验

1、在空间直角坐标系中,点面的距离为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、在空间直角坐标系中,点轴的距离为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、在空间直角坐标系中,已知点,设点为点关于原点的对称点,则 两点之间的距离为.

第六讲 点与向量的坐标表示随堂测验

1、向量的模为.

2、在三维向量空间中,向径与空间中的点一一对应.

3、如果向量的大小相等,则称向量相等,并记作.

4、如果两个非零向量平行,则这两个向量的方向要么相同,要么相反.

5、在空间直角坐标系中,如果分别是某个非零向量关于轴、轴和轴的方向角,则一定有.

第六讲 点与向量的坐标表示随堂测验

1、已知为非零向量,且,则一定有( ).
    A、
    B、,且方向相同
    C、
    D、,且方向相反

2、设向量,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、对于向量,下列不等式正确的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、如果存在两个常数,使得,则.

第四讲 高阶线性微分方程

1、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、下列函数组中线性相关的为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设的一个非零特解,由刘维尔公式可知,另一个与线性无关特解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、以为特解的二阶线性齐次微分方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、微分方程满足初值条件的特解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

10、设的一个非零特解,由刘维尔公式可知,另一个与线性无关的特解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

11、已知的一个特解,利用降阶法可求出该方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

12、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

13、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

14、下列函数组中线性相关的为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

15、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

16、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

17、如果是方程的两个解,那么其线性组合也是 该方程的通解.

18、如果是方程的两个线性无关的特解,那么其线性组合 是该方程的通解,其中是任意常数.

19、二阶常系数微分方程的特征方程为

20、上是线性相关的.

21、如果是方程的两个解,那么其线性组合 也是该方程的解.

22、设阶常系数齐次线性方程对应的特征方程为,若为特征方程的根,则是方程的解.

第五讲 常系数非齐次线性微分方程

1、微分方程满足初值条件的特解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、微分方程的特解形式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、微分方程的一个特解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、欧拉方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、已知曲线上原点处的切线垂直于直线,且满足微分方程,则该曲线的方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、微分方程的特解形式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

10、微分方程的通解为

11、非齐次线性微分方程的通解可由该方程的任一个特解与相应的齐次线性微分方程 的通解叠加构成.

12、微分方程的一个特解为

13、如果是特征方程的单根,则二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式为,其中均为实系数次多项式.

14、微分方程的一个特解为

15、微分方程的一个特解为

第六讲 点与向量的坐标表示

1、设分别为向量关于轴、轴和轴的方向角,为向量的模, 为向量的单位向量,则下列描述错误的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、在空间四边形中,分别是的中点,则 等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、过点且与坐标面垂直的直线上点的坐标满足( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、已知非零向量反向,且,则的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、已知三点共线,则有( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、以正方体的棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,且正方体的棱长为一个单位长度,则棱CC1中点的坐标为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、已知向量,则下列等式错误的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、若是不共线的任意三点,则以下各式中一定成立的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、对于向量,如果,则称为单位向量.

10、设分别为向量关于轴、轴和轴的方向角,则向量的方向角为.

11、设为三维向量空间中的基向量,则以为起点,为终点的向量可以表示为.

12、设为非零向量,则共线的充要条件是存在常数,使得.

13、零向量是既没有大小也没有方向的量.

14、在三维向量空间中,基向量为任意单位向量在各个坐标轴上的投影向量.

15、两个向量相等当且仅当这两个向量的对应分量分别相等.

16、设有向量,则对任意一个三维向量,必定存在一组常数,使得.

第三周

第七讲 向量的数量积、向量积与混合积随堂测验

1、的充要条件是.

2、如果,且,则必有.

3、两个向量的数量积的结果为一个数.

4、设向量,则两向量的数量积为.

第七讲 向量的数量积、向量积与混合积随堂测验

1、设,则等于( ).
    A、0
    B、1
    C、
    D、

2、向量的投影为一个非负数.

第七讲 向量的数量积、向量积与混合积随堂测验

1、设,则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、向量垂直于向量所确定的平面.

3、设向量起点相同,则由它们作为邻边所确定的平行四边形面积等于.

第七讲 向量的数量积、向量积与混合积随堂测验

1、

2、设向量起点相同,则由它们作为相邻的棱所确定的平行六面体的体积等于.

第八讲 平面及其方程随堂测验

1、经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

2、过空间一点可以作而且只能作一个平面与已知直线垂直.

第八讲 平面及其方程随堂测验

1、点一定在平面上.

2、平面轴上的截距分别为.

第八讲 平面及其方程随堂测验

1、平面一定过原点.

2、平面垂直于坐标面.

第八讲 平面及其方程随堂测验

1、设一平面过点为参数,则该平面的参数方程为:

2、参数方程表示的图形为面.

第八讲 平面及其方程随堂测验

1、点到平面的距离为( ).
    A、0
    B、1
    C、2
    D、

2、点到平面的距离.

第九讲 空间直线及其方程随堂测验

1、设直线参数方程为,则直线上点对应的参数为( ).
    A、1
    B、2
    C、3
    D、

2、设直线经过点,方向向量取为,则该直线的参数方程为

第九讲 空间直线及其方程随堂测验

1、过直线且与平面平行的平面方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、平面束方程包含了所有经过直线 的平面.

第九讲 空间直线及其方程随堂测验

1、点到直线的距离为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、1

2、设是直线上的一点,点是该直线外的一点,直线的方向向量为,则点到直线的距离为

第七讲 向量的数量积、向量积与混合积单元测试

1、设三角形的三个顶点坐标为,则该三角形的面积等于( ).
    A、
    B、3
    C、
    D、

2、设,且都是单位向量,则等于( ).
    A、
    B、3
    C、1
    D、

3、设,且的夹角为,如果向量垂直,则系数等于( ).
    A、2
    B、
    C、
    D、

4、设,则等于( ).
    A、
    B、4
    C、3
    D、8

5、设某物体在力的作用下从点沿着直线移动到了点,则力对物体所做的功为( ).
    A、
    B、14
    C、22
    D、8

6、设,则( ).
    A、
    B、5
    C、
    D、

7、设非零向量不共面,且,如果有公共起点且它们的终点在同一平面上,则系数应满足( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设,则的夹角为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、化简等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

10、设为非零向量,的夹角为,则( )
    A、
    B、1
    C、0
    D、

11、如果,且,则必有.

12、不等式中的等号当且仅当时成立.

13、的充要条件是.

14、任何两个基向量的数量积为零,向量积为1.

15、向量的方向服从左手法则.

第八讲 平面及其方程单元测试

1、平面的截距式方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、点到平面的距离为( ).
    A、3
    B、
    C、
    D、

3、原点到平面的距离为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设两平面方程分别为,则两个平面间的距离为( ).
    A、
    B、7
    C、3
    D、

5、一平面平分两点间的线段且和它垂直,则该平面的方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、点到平面的距离为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设平面对应的方程为,则下列点中在该平面上的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、过原点且与向量垂直的平面方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设平面对应的方程为,则该平面的单位法向量为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

10、过点,且法向量为的平面方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

11、过点且平行于平面的平面方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

12、平面过点且平行于向量,则该平面的方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

13、设平面方程为,则该平面与三个坐标面所围的立体的体积为( ).
    A、48
    B、288
    C、6
    D、96

14、过点轴的平面的方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

15、过点,且在轴, 轴上的截距分别为2和1的平面方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

16、设平面方程为,其对应的参数方程可以为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

17、平面的法向量是唯一的.

18、平面的截距式方程中的截距均为非负数.

19、方程所确定的图形一定是一个平面.

20、参数方程所确定的图形为过原点,法向量为的平面.

21、向量是方程所确定的平面的一个法向量.

22、任何过原点的平面的方程都可以描述为.

23、在空间直角坐标系中,方程表示面上的一条直线.

24、设平面经过三点,则该平面的方程为 .

25、设是平面上的一点,为空间直角坐标系的原点,为平面上的任意点,为平面的法向量,则有.

26、给定某平面上的一个点的坐标和一个法向量就可以求出该平面的方程.

第九讲 空间直线及其方程单元测试

1、设直线的对称式方程为,则在直线上的点为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设直线过点且方向向量取为,则该直线的方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设点是某直线上的两点,则该直线的对称式方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设直线对称式方程为,该直线的一般方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设直线的一般式方程为,则该直线的对称式方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设某直线的参数方程为,则该直线的对称式方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、过点且垂直平面的直线方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设直线的对称式方程为,该直线的参数方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、如果,则方程所确定的图形为表示通过点的一条空间直线.

10、由方程所确定的直线的方向向量可以取为

11、方程组所确定的图形为一空间直线.

12、设直线的方向向量为为该直线上一定点,为直线上的任意点,为空间直角坐标系的原点,则有

13、设是某直线上的两个不同的点,则该直线的方程可以描述为

14、设直线的参数方程为 ,则该直线的方向向量可以取为

15、设直线是平面的交线,则直线的方向向量与两个平面的法向量都平行.

第四周

第十讲 平面与直线的位置关系随堂测验

1、设平面的方程分别为:,,则两平面平行的充要条件是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设平面的方程分别为:,,则两平面重合的充要条件是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设平面的方程分别为:,,则两平面垂直的充要条件是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

第十讲 平面与直线的位置关系随堂测验

1、设两直线方程分别为,则直线相互垂直相交

2、设两直线方程分别为,则直线相互垂直

3、设两直线方程分别为,则直线交点于点

第十讲 平面与直线的位置关系随堂测验

1、设直线的方程为,平面的方程为,则直线与平面垂直的充要条件是

2、设直线的方程为,平面的方程为,则直线与平面平行的充要条件是

第十一讲 空间曲面随堂测验

1、方程所确定的图形为一个球面.

2、平面与三元一次方程之间一一对应,即平面上的点的坐标都满足该平面对应的三元一次方程;满足该三元一次方程的点都在平面上.

第十一讲 空间曲面随堂测验

1、以曲线为母线,以轴为旋转轴的旋转曲面的方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、柱面可以由两个变量构成的方程所确定.

第十一讲 空间曲面随堂测验

1、方程所确定的图形为( ).
    A、椭球面
    B、双叶双曲面
    C、单叶双曲面
    D、椭圆锥面

2、方程所确定的图形为( ).
    A、球体
    B、球面
    C、圆
    D、圆柱面

第十二讲 空间曲线随堂测验

1、设为实数,则参数方程所描述的空间图形一般为一条空间曲线.

2、直线轴旋转所得的空间曲面方程为.

3、空间曲线可视为空间中的动点运动而形成的轨迹.

第十二讲 空间曲线随堂测验

1、方程所描述的空间图形为( ).
    A、在平面上的双曲线
    B、在平面上的双曲线
    C、在平面上的抛物线
    D、在平面上的抛物线

2、曲线的参数方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、任何两个三元方程构成的方程组均可描述一条空间曲线.

4、球面与柱面的交线的参数方程为

第十二讲 空间曲线随堂测验

1、设空间曲线的方程为,则该曲线关于面的投影柱面方程为

2、曲线面的投影曲线方程为.

3、球面面上的投影区域为.

第十二讲 空间曲线随堂测验

1、在空间直角坐标系中,曲面坐标面的交线为( ).
    A、实轴为轴的双曲线
    B、实轴为轴的双曲线
    C、椭圆
    D、对称轴为轴的抛物线

2、在空间直角坐标系中,用各坐标平面以及与各坐标平面平行的平面去截曲面,所得的截痕中不可能有( ).
    A、抛物线
    B、椭圆
    C、双曲线
    D、直线

3、在空间直角坐标系中,方程所描述的图形为xOy坐标面上的两条相交直线.

4、曲面(互不相等)与各坐标面的交线均为椭圆.

第十讲 平面与直线的位置关系

1、平面通过点且与面成角,则其方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设直线过点,且平行于平面,又与直线相交,则该直线的方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、直线在平面上的投影直线的方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、平面平分两点间的线段且和它垂直,则该平面的方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、过直线垂直面的平面方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设一平面垂直于平面,并通过从点到直线的垂线,则此平面的方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、经过原点且垂直于平面的平面的方程为.

8、两直线 间的夹角为.

9、过点且平行于平面的平面的方程为.

10、设直线的方程为,平面的方程为,则直线平行于平面.

11、设平面过直线,则.

12、两平面间的夹角为.

13、过点且平行于两平面的直线的方程为.

14、设直线的方程为,平面的方程为,则直线与平面平行.

15、设两平面方程分别为,则平面 必相交于一条直线.

16、过点且垂直平面的直线飞方程为.

第十一讲 空间曲面

1、绕轴旋转一周得到旋转曲面的曲线方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、已知动点与平面的距离为4个单位,且与定点的距离为3个单位,则动 点的轨迹为( ).
    A、平面上的圆
    B、圆柱面
    C、平面上的椭圆
    D、椭圆柱面

3、设两点的坐标分别为,则线段轴旋转一周所得的曲面方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、方程所表示的曲面是( ).
    A、椭球面
    B、单叶双曲面
    C、双叶双曲面
    D、椭圆抛物面

5、方程所表示的曲面是( ).
    A、双叶双曲面
    B、单叶双曲面
    C、椭球面
    D、椭圆抛物面

6、方程所表示的曲面是( ).
    A、单叶双曲面
    B、椭球面
    C、双叶双曲面
    D、椭圆抛物面

7、以曲线为母线,以轴为旋转轴的旋转曲面的方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、以曲线为准线,以原点为顶点的锥面方程是 ( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、将面上的抛物线轴旋转一周所得的旋转曲面方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

10、设动点到定点的距离是该动点到平面的距离的一半,则动点的轨迹为( ).
    A、椭球面
    B、抛物面
    C、锥面
    D、双曲面

11、方程所表示的曲面是( ).
    A、椭圆抛物面
    B、椭球面
    C、单叶双曲面
    D、双叶双曲面

12、方程所确定的图形为( ).
    A、双曲抛物面
    B、椭球面
    C、双曲面
    D、锥面

13、圆柱面可视为由直线绕一条与它平行的定直线旋转一周所成的旋转曲面.

14、空间曲面可以用限定在某个范围内的两个参数构成的参数方程 来描述.

15、方程确定的图形为一个球心在的球面.

16、中心轴为轴,半径为2的圆柱面的参数方程可以表示为

第十二讲 空间曲线

1、曲线的参数方程可以表示为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、用参数方程描述的空间曲线所对应的一般方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、下面的方程组中,不能描述曲线的为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、由所围立体在坐标面上的投影为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、圆柱面与抛物柱面的交线在面上的投影曲线方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、空间曲线关于平面的投影柱面方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设某空间曲线的参数方程为,则其关于 面的投影柱面为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、直线轴旋转所得旋转曲面方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设有一束平行于直线的平行光束照射不透明球面,则球面在平面上留下的阴影部分的边界线方程( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

10、若平面与单叶双曲面的相交成椭圆,则的取值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

11、在空间直角坐标系中,曲线面上的投影曲线是

12、在空间直角坐标系中,方程组描述的是同一条空间曲线.

13、在空间直角坐标系中,曲面坐标面的交线为两条相交直线.

14、在空间直角坐标系中,方程表示平面上的椭圆.

15、平行光束不管从何方向照射球面,球面如果在面上有阴影,则阴影的边界曲线图形一定为一个圆.

16、曲面所围立体在 坐标面上的投影区域为.

17、在空间直角坐标系中,曲线关于面的投影柱面为.

第五周

第十三讲 向量值函数的导数与积分随堂测验

1、向量值函数为一个特殊的映射.

2、向量值函数是指分量都是关于同一自变量的一元函数.

第十三讲 向量值函数的导数与积分随堂测验

1、向量值函数的几何形状为平面上的椭圆曲线.

2、对应一条空间曲线.

3、过点且方向向量为的直线可表示为

第十三讲 向量值函数的导数与积分随堂测验

1、设是向量值函数,当时,它们的极限都存在.是一个常数,则下列结论不正确的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、处连续的充要条件是函数处都连续.

4、若,则

第十三讲 向量值函数的导数与积分随堂测验

1、设是可导的向量值函数,且.如果为常数),则下列结论不正确的是( ).
    A、垂直
    B、
    C、
    D、为位于以原点为球心的球面上的一条曲线

2、若处可导,则

3、向量值函数的导数也是与其具有相同维数的向量值函数.

第十三讲 向量值函数的导数与积分随堂测验

1、若向量值函数在区间可积,则在区间内可导.

2、若在区间上可积,则上都可积,且

3、设向量值函数在区间上连续,是它在区间上的一个原函数,则

第十四讲 空间曲线的弧长与曲率随堂测验

1、若函数在区间内连续,则曲线在区间内一定是光滑的.

2、若曲线在区间内是光滑的,则函数在区间内必连续.

第十四讲 空间曲线的弧长与曲率随堂测验

1、所有的空间曲线都是可求长的.

2、设为光滑曲线弧,则的弧长.

第十四讲 空间曲线的弧长与曲率随堂测验

1、设曲线为单位切向量,则

2、直线上任一点处的曲率为零.

第十四讲 空间曲线的弧长与曲率随堂测验

1、设光滑空间曲线为弧长参数),则曲线上对应于处的点的曲率

2、半径为的圆的曲率为

第十四讲 空间曲线的弧长与曲率随堂测验

1、光滑曲线的主单位法向量可表示为,其中为单位切向量.

2、设空间曲线,则曲线上对应于处的点的主单位法向量为.

第十三讲 向量值函数的导数与积分单元测试题

1、设向量值函数在区间上连续,则下列结论正确的是( ).
    A、在区间上可积
    B、在区间上可导
    C、在区间上可微
    D、在区间上二阶可导

2、在军事作战仿真模拟中,若红方导弹和蓝方飞机的运动轨迹分别由向量值函数 给出,则下列结论正确的是( ).
    A、导弹必能击中飞机
    B、导弹不能击中飞机
    C、无法判断导弹能否击中飞机
    D、以上结论都不对

3、向量值函数的几何形状为( ).
    A、圆柱螺旋线
    B、椭圆曲线
    C、直线
    D、双曲线

4、设为可导的向量值函数,为可导的数值函数,为常向量(即的各分量都为常数),则下列结论不正确的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、一个质点的位置向量为,则质点的速率为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、1

6、向量值函数的几何形状为空间椭球面.

7、在点处可导的充要条件是函数处都可导.

8、若向量值函数在点处可导,那么它在点处必连续.

9、曲线的切向量为,其单位切向量为

10、对应平面上的一条曲线.

11、设.若,则

12、向量值函数的定义域为

13、向量值函数表示过点(1,2,-1),方向向量为(1,5,6)的空间直线.

14、若一个向量值函数在区间上满足连续,且在区间,就称在区间上是光滑的.

15、若向量值函数在区间内的一个原函数,那么,的每个分量函数也是对应的分量函数在区间内的一个原函数.

第十四讲 空间曲线的弧长与曲率单元测试题

1、曲线的弧长为( ).
    A、
    B、1
    C、2
    D、

2、曲线的挠率为( ).
    A、
    B、1
    C、
    D、

3、曲线的单位切向量为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、星形曲线的弧长为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、曲线处的曲率为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、曲线主单位法向量为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、曲线的曲率为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

8、光滑曲线为平面曲线的充要条件是其上任一点处的挠率为零.

9、曲线的弧长为

10、设平面曲线,则其弧长计算公式为

11、设光滑曲线的曲率,则其副法向量可表示为,其中为主单位法向量,为单位切向量.

12、曲线的弧长为

13、曲线的弧长为

14、曲线的弧长为

15、设光滑空间曲线,则曲线上对应于处的点的曲率计算公式为.

16、螺旋线表示成弧长为参数的形式为

期末模拟测试题

模拟测试题

1、在下列图形中有一个是微分方程的方向场,则该图形是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、与向量同时垂直的单位向量是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、微分方程的一个特解形式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、空间曲线坐标平面上的投影是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、点到平面的距离是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设有直线,则之间的最短距离为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、微分方程是( ).
    A、以为未知函数的线性方程
    B、以为未知函数的线性方程
    C、齐次方程
    D、可分离变量方程

8、将方程化为齐次方程的变换为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、牛顿冷却定律告诉我们,物体温度关于时间的变化率与物体和周围环境的温度差成正比.现将温度为的物体放在温度恒定为的房间,10分钟后物体温度为,则20分钟后物体的温度为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

10、设有向量,则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

11、过点轴的平面方程是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

12、坐标平面上的曲线轴旋转一周的旋转面方程是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

13、过点且与两平面平行的直线方程是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

14、设函数满足方程,且当,则当等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

15、微分方程的通解是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

16、微分方程可转化为常系数二阶线性微分方程( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

17、若平面曲线在任一点处的切线垂直于线段,则曲线的方程是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

18、设,若与向量垂直,则常数应该满足关系式( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

19、点在平面上的投影是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

20、过点且与直线垂直相交的直线方程是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

21、下列方程中,表示旋转曲面的方程有( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

22、设均为可导的向量值函数,则下列等式中正确的有( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

23、下列方程所表示的曲线中,是同一条曲线的有( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

24、下列方程中,可以通过变换化为可分离变量方程的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

25、下列函数中,是微分方程解的有( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

26、若均为单位向量,则也是单位向量.

27、是方程上的解.

28、微分方程存在非零解.

29、与任何向量垂直的向量只能是零向量.

30、设有直线则过直线的所有平面的方程均可以写成的形式,其中为任意常数.

31、设向量值函数在区间上连续,内可导,则存在使得.

32、方程为二阶线性微分方程.

33、已知为一二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解,则该微分方程唯一确定.

34、微分方程的特解形式是.

35、对于向量定义,则对任何非零向量,成立等式.

高等数学(三)考试题

1、微分方程的一个特解形式为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设曲线在任意一点处的切线在轴上的截距等于在该点处的法线在轴上的截距,则所满足的微分方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

3、一向量与三坐标轴的正方向成等角,则这个角的大小是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

4、空间曲线坐标平面上的投影是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设非齐次线性微分方程有两个不同的解为任何常数,则该方程通解是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

6、微分方程的通解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设二阶线性齐次常系数微分方程( 为实常数)的每一个解在区间 有界,则常数的取值范围是( ).
    A、,
    B、
    C、
    D、

8、点关于轴的对称点是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设有两直线,则平行于直线且与它们等距的平面方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

10、设函数满足:当时,有 ,且,则的值为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

11、某海监船在执行任务中,发现正南方海里处有一艘可疑船只往正东方向行驶.为探明可疑船只的行动目的,海监船立即开始跟踪可疑船只,在跟踪过程中,海监船航行方向始终指向可疑船只并保持两者距离不变.现以可疑船只初始位置为坐标原点,正东方向为轴方向,正北方向为轴正向建立直角坐标系,则海监船航行轨迹的微分方程及初始条件为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

12、方程在几何上表示的曲面是( ).
    A、椭圆抛物面
    B、椭球面
    C、圆锥面
    D、双曲抛物面

13、原点关于平面 的对称点是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

14、过原点且与两平面平行的直线方程是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

15、通过变量替换,可以将微分方程化为一个关于的( ).
    A、可分离变量方程
    B、齐次方程
    C、一阶线性非齐次方程
    D、伯努利方程

16、已知连续函数满足方程,则为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

17、已知是某个二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解,则该微分方程满足初始条件的特解为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

18、坐标平面上的曲线轴旋转一周的旋转面方程是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

19、点到直线距离为( ).
    A、
    B、3
    C、
    D、

20、已知函数是某个微分方程的通解(其中为任意实数),则该微分方程是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

21、一条动直线绕另一条定直线旋转所成旋转曲面的图形可能为( ).
    A、圆柱面
    B、圆锥面
    C、单叶双曲面
    D、平面

22、已知函数满足微分方程:,且,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

23、已知空间曲线平面上的投影柱面为,在平面上的投影柱面为,则下列方程表示的曲线与相同的有( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

24、设为相互垂直的非零向量,则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

25、已知直线和平面,则( ).
    A、直线平行
    B、直线与平面平行
    C、直线在平面
    D、直线是异面直线

26、方程为二阶线性微分方程.

27、微分方程的通解包含了该方程的所有解.

28、微分方程的通解是.

29、设是可导的向量值函数,且,则相互垂直.

30、设均为可导的向量值函数,则.

31、设均为三维向量,且存在不全为0的实数,使得,则.

32、平面与三坐标平面所围成的立体体积为12.

33、微分方程(其中为常数)可以通过变量替换化为可分离变量方程.

34、微分方程的特解形式是.

35、直线与平面平行的充分必要条件是.

***.?