数学建模与系统仿真中国大学mooc作业答案

日期:2023-01-31 11:32:51

第一章 数学软件及建模竞赛介绍

第一单元测验

1、下列关于数学模型或数学建模,说法错误的是:
    A、(A)数学模型是用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化表述.
    B、(B)数学建模就是建立数学模型的全过程(包括表述、求解、解释、检验).
    C、(C)数学模型: 是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构.
    D、(D)数学模型就是为了一定目的,对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物

2、数学模型的分类说法不正确的是:
    A、(A)按数学方法 分为初等数学、微分方程、规划、统计、…等模型
    B、(B)按建模目的分为描述、优化、预报、决策、…等模型
    C、(C)按了解程度分为白箱、红箱、绿箱、蓝箱等模型
    D、(D)按应用领域分为人口、交通、经济、生态、…等模型

3、下面方法不是数学建模的基本方法
    A、(A)机理分析
    B、(B)测试分析
    C、(C)机理分析和测试分析相结合
    D、(D)实验分析

4、数学建模的一般步骤是按照以下次序的:
    A、(A)模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验与应用
    B、(B)模型构成、模型准备、模型假设、模型求解、模型分析、模型检验与应用
    C、(C)模型分析、模型检验与应用、模型准备、模型假设、模型构成、模型求解
    D、(D)模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验与应用、模型准备

5、中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)是什么时候开始举办的
    A、(A)60年代初
    B、(B)70年代初
    C、(C)80年代初
    D、(D)90年代初

6、全国(中国)研究生数学建模竞赛(GMCM) 是
    A、(A)90年代开始举办
    B、(B)教育部研究生教育创新计划项目之一
    C、(C)由教育部高教司主办
    D、(D)两年举办一次

7、全国大学生(研究生)数学建模竞赛是要求
    A、(A)在竞赛时,参赛队提交已发表的论文,并完善一篇相关论文。
    B、(B)参赛队一个月以内提交一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文
    C、(C)参赛队一个月以内提交包含问题分析、模型假设、建立、求解(通常用计算机)、结果分析和检验等的程序
    D、(D)在三天或四天内根据给出的问题,参赛队提交一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文

8、关于数学建模竞赛的评阅标准,不正确的描述是
    A、(A)结果的完全一致性
    B、(B)假设的合理性
    C、(C)建模的创造性
    D、(D)表述的清晰性

9、下列软件不是数学软件的是
    A、(A)MATLAB
    B、(B)Mathematica
    C、(C)Java
    D、(D)Maple

10、人口增长的Logistic模型,描述正确的是
    A、(A)人口增长先快后慢
    B、(B)人口增长先慢后快
    C、(C)按指数增长
    D、(D)按大于零的常数速率增长

矩形的椅子能在不平的地面上放稳吗?

1、矩形的椅子能在不平的地面上放稳吗?

四个商人和四个随从的过河问题?

1、四个商人和四个随从的过河问题,有模型和回答清楚

第四章:数学规划模型

第四章 单元测验

1、线性规划的紧约束叙述正确的是( )。
    A、无关紧要的约束为紧约束;
    B、“资源” 剩余不为零的约束为紧约束;
    C、“资源” 剩余为零的约束为紧约束;
    D、不是有效约束的约束为紧约束。

2、用LINGO软件求解线性规划模型,正确的描述是( )。
    A、求出问题的最优解;
    B、求出最优解的个数;
    C、求出问题的可行解个数;
    D、求出问题的可行域。

3、建立规划模型,不重要的因素是:( )。
    A、决策变量;
    B、目标函数;
    C、约束个数;
    D、约束条件。

4、规划问题建模时需要注意的几个基本问题是( )。
    A、尽量使用实数优化,减少整数约束和整数变量;
    B、尽量使用光滑优化,减少非光滑约束的个数;
    C、尽量使用非线性模型,减少线性约束和线性变量的个数;
    D、模型中使用的参数数量级要适当。

5、下列方法是求解线性规划的基本方法( )。
    A、切线法;
    B、单纯形法;
    C、对偶单纯形法;
    D、分支定界法。

6、用Lingo软件求解线性规划模型,可以( )。
    A、灵敏度分析;
    B、求出最优解;
    C、知道哪些约束为紧约束;
    D、求出最优解得个数。

7、线性规划和非线性规划的区别是:线性规划目标函数为线性函数,非线性规划的目标函数为非线性函数。

8、二次规划的正确说法是:目标函数为线性函数,约束中存在二次函数。

9、0-1规划也是一种整数规划。

10、LINGO软件可以求解任何优化问题.

第五章:微分方程模型

第五章 单元测验

1、根据实际问题,建立的微分方程模型,对它进行求解,正确的说法是:( )。
    A、一定能求出它的解析解;
    B、它的解为一个数值;
    C、只有一个自变量的微分方程称为常微分方程,有2个以上自变量的微分方程称为偏微分方程;
    D、一般求出它的解为一个函数,能够求解的话就一定能写出解析式。

2、建立微分方程模型,除了建立方程以外,还需要( )。
    A、给出定解条件,一定能求出它的数值解;
    B、给出定解条件,一定能求出它的解析解;
    C、给出定解条件,有解时,一定能求出它的数值解;
    D、根据变量替换,一定能求出它的通解。

3、Malthus型传染病模型是( )。
    A、区分了感染者和未感染者;
    B、传染人数的增长先慢后快;
    C、负指数增长模型;
    D、指数增长模型。

4、Logistic 模型,不正确的说法是( )。
    A、可以描述SI型传染病模型;
    B、指数增长模型;
    C、可以求出它的解析解;
    D、它的解具有稳定性。

5、关于SI型传染病模型,不正确的说法是( )。
    A、区分感染者和未感染者;
    B、传染人数的增长先快后慢;
    C、是Logistic模型;
    D、最终不会让所有人都被传染,达到一个极限值。

6、模型(SIS型),不正确的说法是( )。
    A、人群没有免疫性;
    B、健康人可以再次被感染;
    C、病人治愈成为健康人;
    D、感染人数一直单调增加。

7、模型(SIR型) 是( )。
    A、传染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系统;
    B、病人治愈成为健康人,健康人可再次被感染;
    C、人群分为两类人:病人和健康人;
    D、病人数一直单调增加

8、MATLAB软件可以求出某些微分方程在一定条件下的数值解

9、SI模型就是Logistic模型。

10、微分方程模型,可以用于描述物体动态变化过程,但不可以用于预测,也不可以预报对象特征的未来性态。

第六章:代数方程与差分方程

第六章 单元测验

1、X射线在穿过均匀材料的物体时,其强度的衰减率和强度成何种关系?( )
    A、正比;
    B、反比;
    C、平方;
    D、三次方。

2、在Lselie人口模型中,Lselie矩阵可以几个最大特征根?( )
    A、1;
    B、2;
    C、3;
    D、4.

3、在Lselie人口模型中,如果固有增长率满足什么条件,可以确保各年龄组数量在递减?( )
    A、大于1;
    B、等于1;
    C、小于1;
    D、大于2.

4、减肥计划模型属于哪类模型?( )
    A、代数方程模型;
    B、微分方程模型;
    C、优化模型;
    D、稳定性模型。

5、运动学基本量纲有哪些?( )
    A、质量;
    B、时间;
    C、长度;
    D、速度。

6、量纲齐次原理可以解出精确的单摆运动周期表达式。

7、在减肥计划模型中,通过运动来减肥,运动引起的体重减少是正比与体重的,与运动形式无关。

8、减肥计划模型中, 建立代数等式的基本依据是体重的变化是由身体摄入与消耗热量的变化引起。

9、在Lselie人口模型中,Lselie矩阵的对角线元素之和为固有增长率。

10、在Lselie人口模型中,当固有增长率为1时,总和繁殖率大于1时,种群数量增加。

第七章:稳定性模型

第七章 单元测验

1、在非人工饲养的天然海域,减少人工捕捞,会使得捕食者与被捕食者的比例?( )
    A、减少;
    B、不变;
    C、增加;
    D、减倍。

2、两个种群相互竞争最终结果会出现哪些情况?( )
    A、共存;
    B、一个消亡,另外一个达到自然状态最大量;
    C、都消亡;
    D、都达到单独生存状态,自然界最大量。

3、在捕鱼业的产量模型中,捕捞过度又分为哪几种?( )
    A、经济学捕捞过度;
    B、生态学捕捞过度;
    C、人为捕捞过度;
    D、自然捕捞过度。

4、在捕鱼业的产量模型中,当捕捞率E等于自然最大增长率r时,渔场才会有稳定的最大产量。

5、在捕鱼业的产量模型中,获得稳定的最大产量所对应的捕捞率要大于获得稳定的最大效益所对应的捕捞率。

6、对于二阶常系数方程组,主要用什么量系数矩阵的秩来判断其平衡点稳定性。

7、在军备竞赛模型中,经济制约程度等于双方军备刺激程度能保障军备竞赛趋于稳定。

8、盲目捕捞模型中,捕捞成本是唯一决定渔场稳定鱼量的量。

9、在捕鱼业的产量模型中,经济学捕捞过度和生态学捕捞过度多对应的捕捞率是相等的。

10、在捕鱼业的产量模型中,捕捞率E小于最大增长率r时,渔场才会有稳定的产量。

第九章:随机与回归模型

第九章 单元测验

1、在岭回归模型中,回归系数的先验分布是( )。
    A、拉普拉斯分布;
    B、正态分布;
    C、正态分布与拉普拉斯的混合分布;
    D、指数分布。

2、在Lasso回归模型中,回归系数的先验分布是( )。
    A、拉普拉斯分布;
    B、正态分布;
    C、正态分布与拉普拉斯的混合分布;
    D、指数分布。

3、下面哪个是属性数据( )。
    A、性别;
    B、年龄;
    C、身高;
    D、体重。

4、属性变量数量化过程中,引进的变量个数和属性数据之间的关系是( )。
    A、引进的变量个数=属性变量+1;
    B、引进的变量个数=属性变量-1;
    C、引进的变量个数=属性变量+2;
    D、引进的变量个数=属性变量-2.

5、下列方法中属于变量选择方法的是( )。
    A、Lasso方法;
    B、前进法;
    C、后退法;
    D、岭回归法。

6、下列作为误差项的先验分布的有( )。
    A、正态分布;
    B、拉普拉斯分布;
    C、正态分布与拉普拉斯的混合分布;
    D、泊松分布。

7、人口模型只适合于对封闭区域的人口数量的研究。

8、线性回归模型只能处理具有线性关系的数据。

9、对于可线性化的非线性模型,其参数估计都比较复杂。

10、对于属性数据的处理,回归模型需要进行数据转换。

11、当不同变量中出现交互效应时,可以用这两个变量的乘积作为新的变量,以研究交互效应的影响。

12、考察残差是否具有相关性时,应首先研究相邻残差的相关性。

13、可以从残差的角度初步确定异常数据。

14、线性回归模型中为了保证参数估计的正确性,需要假定误差项具有同方差性。

15、误差平方和作为目标函数是唯一选择。

16、在相同的置信条件下,预测的置信区间越短越好。

17、物价指数前面的系数是负数,表示与国民投资额负相关。

第八章:离散模型

第八章 单元测验

1、下列说法正确的是( )。
    A、一个图和其生成子图不一定具有相同的顶点集;
    B、图的关联矩阵和邻接矩阵都是方阵;
    C、双向连通竞赛图的邻接矩阵不一定为素阵;
    D、无重边且无环的图称为简单图。

2、下列关于层次分析模型说法正确的是( )。
    A、层次分析模型对决策问题只是定性的层次化的分析方法;
    B、层次分析模型是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法;
    C、一致性指标CI越大,一致性越好;
    D、成对比较阵的最大特征根对应的特征向量的作用是层次分析模型的选择向量。

3、A是n阶一致阵,A的秩为1,A的唯一非零特征根为n。

4、成对比较矩阵一定是一致阵。

5、在一个无向图中,度数为奇数的顶点个数一定是偶数个。

6、竞赛图可以存在多个完全路径。

7、在层次分析模型中,成对比较阵最大特征根对应的特征向量可作为层次分析模 型的决策向量。

8、Dijkstra算法基于的一个基本原理是最短路是一条路,且最短路的任一节也是最短路。

9、在构造成对比较阵时,我们通常采用1-9尺度,采用此尺度,成对比较阵的矩阵元素取值为1,2,…9;-1,-2, ,…,-9。

10、一条路所含点的个数称为路的长度。

第十章:多元统计模型

第十章 单元测验

1、主成分分析中,特征值的和与原数据的方差的关系是( )。
    A、相等;
    B、大于;
    C、小于;
    D、无关。

2、主成分分析中,贡献率一般达到多少作为变量选择的标准( )。
    A、50%;
    B、70%;
    C、85%;
    D、90%.

3、费希尔判别分析中,采用了组内误差与组间误差的关系是( )。
    A、商;
    B、乘积;
    C、差;
    D、和。

4、马氏距离能够很好处理量纲的影响。

5、距离判别很直观,样本离哪个总体的距离小就判断属于哪一类。

6、在数据服从正态分布的假定下,贝叶斯判别法和距离判别法是等价的。

7、一个图像数据中包含很多冗余信息。

8、主成分分析中原始数据带有量纲,可以用协方差矩阵进行计算。

9、主成分分析中特征根从大到小排列不重要。

10、对同一个样本,采用不同的距离度量方式,有可能把这个样本判别为不同的类。

11、当数据的先验分布假定为正态分布时,贝叶斯判别与正态分布等价。

12、费希尔判别分析中,通过线性投影,降低组内离差同时扩大组间误差。

第二章:初等模型

第二章单元测验

1、在杨帆远航模型中,下列说法正确的是( )
    A、风对船直接产生推力使得船航行;
    B、确定最佳的航向和帆的朝向,就是确定船的航速最大时对应的航向和帆的朝向;
    C、使得船航行的力等于风通过帆对船产生的推力减去风对船会产生的阻力;
    D、模型得到的航向和帆的朝向适用于终点不在正东方。

2、核军备竞赛中,关于威慑值下列说法正确的是( )。
    A、威慑值指己方为毁灭对方工业、交通中心等目标所需导弹数;
    B、若双方发展多弹头导弹,每个弹头可以独立地摧毁目标时双方威慑值均变小;
    C、若双方发展多弹头导弹,每个弹头可以独立地摧毁目标时双方威慑值均变大;
    D、若双方发展多弹头导弹,每个弹头可以独立地摧毁目标时双方威慑值均不变。

3、衡量一个模型的优劣在于它是否使用了高深的数学方法。

4、核军备竞赛模型是定量模型。

5、1. : y=f(x)表示甲有x枚导弹,乙所需的最少导弹数,即乙的安全线,乙安全线是一条上凸的曲线。

6、x=g(y)表示乙有y枚导弹,甲所需的最少导弹数,即甲的安全线,对于甲安全线, 残存率s变大,曲线更偏向y轴。

7、在核军备竞赛中,若甲方增加经费保护及疏散工业、交通中心等目标时,在其他因素不变时,甲、乙安全线都会发生变化。

8、在杨帆远航模型中,确定最佳的航向和帆的朝向是一个二元函数的极值问题, 因而不能用初等数学方法来解。

9、一般用静态、线性、确定性模型就可表述的研究对象可以考虑使用初等模型。

10、在杨帆远航模型中,确定最佳的航向和帆的朝向,就是确定船的航速在正东方的分量最大时对应的航向和帆的朝向。

第三章:简单的优化模型

第三章 单元测验

1、允许缺货中,当准备费用增加时,市场周期和产量如何变化?( )
    A、都不变;
    B、都变大;
    C、都变小;
    D、周期变大,产量变小。

2、允许缺货存储模型的供应量Q和不允许缺货存储模型的供应量Q’,是什么关系?( )
    A、Q=Q’;
    B、Q=2Q’;
    C、Q>Q’;
    D、Q<Q’。

3、在森林着火时,火势蔓延的速度与每个消防员平均灭火速度之比为?( )
    A、扑灭火所需最少队员数;
    B、扑灭火所需最多队员数;
    C、灭火最快所需最少队员数;
    D、灭火最快所需最多队员数。

4、在消费者拥有财富一定的情况下,从最大效用模型来看,消费点会出现几个?( )
    A、1个;
    B、2个;
    C、3个;
    D、4个。

5、等效用线具有下面哪些性质?( )
    A、下凸;
    B、上凸;
    C、单调下降;
    D、单调上升。

6、函数关于某个变量的敏感性越大表示函数该变量的改变会导致函数值有较大的改变量。

7、从效用最大化来看,征销售税和征收入税相比,征销售税对消费者更有利。

8、从效用最大化来看,价格补贴给生产者与价格补贴消费者相比,价格补贴给生产者对消费者更有利。

9、生产者追求最大利润,假设产值和成本都是投入量的函数,那么最大利润在边际产值大于边际成本达到。

10、在森林着火时,森林被烧毁面积的速度和时间成正比例关系。

期末考试

数学建模与系统仿真期末考试

1、核军备竞赛中,关于威慑值下列说法正确的是( )。
    A、威慑值指己方为毁灭对方工业、交通中心等目标所需导弹数;
    B、若双方发展多弹头导弹,每个弹头可以独立地摧毁目标时双方威慑值均变小;
    C、若双方发展多弹头导弹,每个弹头可以独立地摧毁目标时双方威慑值均变大;
    D、若双方发展多弹头导弹,每个弹头可以独立地摧毁目标时双方威慑值均不变。

2、在杨帆远航模型中,下列说法正确的是( )。
    A、风对船直接产生推力使得船航行;
    B、确定最佳的航向和帆的朝向,就是确定船的航速最大时对应的航向和帆的朝向;
    C、使得船航行的力等于风通过帆对船产生的推力减去风对船会产生的阻力;
    D、模型得到的航向和帆的朝向适用于终点不在正东方。

3、允许缺货中,当准备费用增加时,市场周期和产量如何变化?( )
    A、都不变;
    B、都变大;
    C、都变小;
    D、周期变大,产量变小。

4、用LINGO软件求解线性规划模型,正确的描述是( )。
    A、求出问题的最优解;
    B、求出最优解的个数;
    C、求出问题的可行解个数;
    D、求出问题的可行域。

5、建立规划模型,不重要的因素是( )。
    A、决策变量;
    B、目标函数;
    C、约束个数;
    D、约束条件。

6、建立微分方程模型,除了建立方程以外,还需要( )。
    A、给出定解条件,一定能求出它的数值解;
    B、给出定解条件,一定能求出它的解析解;
    C、给出定解条件,有解时,一定能求出它的数值解;
    D、根据变量替换,一定能求出它的通解。

7、关于SI型传染病模型,不正确的说法是( )。
    A、区分感染者和未感染者;
    B、传染人数的增长先快后慢;
    C、是Logistic模型;
    D、最终不会让所有人都被传染,达到一个极限值。

8、X射线在穿过均匀材料的物体时,其强度的衰减率和强度成何种关系?( )
    A、正比;
    B、反比;
    C、平方;
    D、三次方。

9、在Lselie人口模型中,Lselie矩阵可以几个最大特征根?( )
    A、1;
    B、2;
    C、3;
    D、4.

10、在非人工饲养的天然海域,减少人工捕捞,会使得捕食者与被捕食者的比例?( )
    A、减少;
    B、不变;
    C、增加;
    D、减倍。

11、下列关于层次分析模型说法正确的是( )。
    A、层次分析模型对决策问题只是定性的层次化的分析方法;
    B、层次分析模型是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法;
    C、一致性指标CI越大,一致性越好;
    D、成对比较阵的最大特征根对应的特征向量的作用是层次分析模型的选择向量。

12、在Lasso回归模型中,回归系数的先验分布是( )。
    A、指数分布;
    B、正态分布;
    C、正态分布与拉普拉斯的混合分布;
    D、拉普拉斯分布。

13、属性变量数量化过程中,引进的变量个数和属性数据之间的关系是( )。
    A、引进的变量个数=属性变量+1;
    B、引进的变量个数=属性变量-1;
    C、引进的变量个数=属性变量+2;
    D、引进的变量个数=属性变量-2。

14、主成分分析中,特征值的和与原数据的方差的关系是( )。
    A、相等;
    B、大于;
    C、小于;
    D、无关。

15、主成分分析中,贡献率一般达到多少作为变量选择的标准( )。
    A、50%;
    B、70%;
    C、85%;
    D、90%。

16、评阅数学建模论文的标准有( )。
    A、论文假设的合理性;
    B、建模的创造性;
    C、完全一致的结果;
    D、表述的清晰性。

17、等效用线具有下面哪些性质?( )
    A、下凸;
    B、上凸;
    C、单调下降;
    D、单调上升。

18、规划问题建模时需要注意的几个基本问题是( )。
    A、尽量使用实数优化,减少整数约束和整数变量;
    B、尽量使用光滑优化,减少非光滑约束的个数;
    C、尽量使用非线性模型,减少线性约束和线性变量的个数;
    D、模型中使用的参数数量级要适当。

19、两个种群相互竞争最终结果会出现哪些情况?( )
    A、共存;
    B、一个消亡,另外一个达到自然状态最大量;
    C、都消亡;
    D、都达到单独生存状态,自然界最大量。

20、下列方法中属于变量选择方法的是( )。
    A、Lasso方法;
    B、前进法;
    C、后退法;
    D、岭回归法。

21、数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解,是对实际问题的完全解答和真实反映,结果真实可靠。( )

22、数学模型(Mathematical Model): 重过程;数学建模(Mathematical Modeling):重结果。( )

23、在杨帆远航模型中,确定最佳的航向和帆的朝向,就是确定船的航速在正东方的分量最大时对应的航向和帆的朝向。( )

24、函数关于某个变量的敏感性越大表示函数该变量的改变会导致函数值有较大的改变量。( )

25、线性规划和非线性规划的区别是:线性规划目标函数为线性函数,非线性规划的目标函数为非线性函数。( )

26、微分方程模型,可以用于描述物体动态变化过程,但不可以用于预测,也不可以预报对象特征的未来性态。( )

27、在Lselie人口模型中,当固有增长率为1时,总和繁殖率大于1时,种群数量增加。( )

28、在捕鱼业的产量模型中,捕捞率E小于最大增长率r时,渔场才会有稳定的产量。( )

29、在层次分析模型中,成对比较阵最大特征根对应的特征向量可作为层次分析模型的决策向量。( )

30、当不同变量中出现交互效应时,可以用这两个变量的乘积作为新的变量,以研究交互效应的影响。( )

31、主成分分析中特征根从大到小排列不重要。( )