概率论与数理统计中国大学mooc作业答案

第一章 概率论的基本概念

1.1 随机事件及样本空间—太阳会从西边升起吗？随堂测验

1、设A,B,C为三个事件，下列用事件之间的运算表示事件“A,B,C中至多有两个发生”不正确的是
    A、
    B、
    C、
    D、ABC

2、设A,B,C为三个事件，下列用事件之间的运算表示事件“A,B,C中至少有两个发生”正确的是
    A、
    B、
    C、
    D、AB∪BC∪CA

3、考察一个元件的寿命.为了数学上处理方便, 我们可以把该试验的样本空间“理想化”地确定为Ω=[0,+∞)

1.2 事件的频率—事件发生的可能性大小随堂测验

1、袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，则取到的两个球颜色不同的概率为
    A、11/28
    B、13/28
    C、15/28
    D、17/28

2、10把钥匙中有3把能打开一个门锁，今任取两把，则能打开门锁的概率为
    A、2/5
    B、7/15
    C、8/15
    D、3/5

3、大量实验证实，当重复试验的次数n逐渐增大时，频率呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数

1.3 古典概型—排列组合的综合应用随堂测验

1、把十本书任意地放在书架上，则其中指定的三本书放在一起的概率是
    A、1/15
    B、2/15
    C、4/15
    D、8/15

2、若某随机试验属于古典概型，则其样本点可以是无限个

3、若某随机试验属于古典概型，则其样本点出现的可能性一定相同

1.4 概率的公理化定义及性质—三个臭皮匠，顶个诸葛亮随堂测验

1、设P(A)=P(B)=P(C)=1/3，P(AB)= P(AC)=0, P(BC)=1/4. 求A.B,C至少有一事件发生的概率
    A、1/4
    B、1/2
    C、3/4
    D、1/3

2、概率的三大公理是非负性、规范性和可列可加性

3、对任意两个事件都有P(A∪B)=P(A)+P(B)

1.5 条件概率与乘法公式—生男生女谁决定？随堂测验

1、设Р(В)=0.4, Р(А|В)=0.6, 则Р(АВ)=
    A、0.12
    B、0.3
    C、0.24
    D、0.15

2、条件概率无需满足概率的三大公理

3、乘法公式可推广为

1.6 事件的独立性—我俩一起来射击随堂测验

1、甲、乙、丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4，0.5和0.6， 是否命中相互独立, 则恰好命中一次的概率为
    A、0.35
    B、0.36
    C、0.37
    D、0.38

2、甲、乙、丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4，0.5和0.6， 是否命中相互独立, 则至少命中一次的概率为
    A、0.88
    B、0.89
    C、0.9
    D、0.92

3、若两事件A、B满足P(AB)= P(A)P(B)，则称A、B相互独立，反之亦然

1.7 伯努利概型—犯臣死里逃生随堂测验

1、某机构有一个9人组成的顾问小组，若每个顾问贡献正确意见的概率都是0.7，现在该机构内就某事可行与否个别征求每个顾问的意见，并按多数人意见作出决策，则作出正确决策的概率约为
    A、0.6
    B、0.7
    C、0.8
    D、0.9

2、n重伯努利试验的特点是：事件A在每次试验中发生的概率均为p，且不受其它各次试验中A是否发生的影响

3、”事件A第k次才首次发生”等价于“事件A前k- 1次均不发生，而第k次才发生”

1.8 贝叶斯公式—里根被刺，谁之过？随堂测验

1、某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试,调试后有80%能出厂，则该厂产品能出厂的概率为
    A、70%
    B、80%
    C、86%
    D、94%

2、后验概率能通过贝叶斯公式求得

3、有10个签，其中2个"中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，两人抽“中”的概率相同

1.9 财经实例—你会求解随机事件的概率吗？随堂测验

1、设A表示事件”甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为
    A、甲种产品滞销，乙种产品畅销
    B、甲乙两种产品均畅销
    C、甲乙两种产品均滞销
    D、甲种产品滞销或乙种产品畅销

2、若事件A与B互斥，则A与B一定相互独立

3、对于任意两个事件A、B，必有

第二章 随机变量及其分布

2.1 随机变量—分布函数定义及性质随堂测验

1、设随机事件A与B互不相容，且P(A)>P(B)>0，则
    A、P(A)=1-P(B)
    B、P(AB)=P(A)P(B)
    C、P(A∪B)=1
    D、

2、设A,B为随机事件，P(B)>0，P(A|B)=1，则下列不一定正确的有
    A、P(A∪B)=P(A)
    B、A⊃B
    C、P(A)=P(B)
    D、P(AB)=P(A)

3、随机变量只能使用大写字母，如X、Y、Z等表示

2.2 离散型随机变量—分布列定义及性质随堂测验

1、已知随机变量X只能取-1,0, 1, 2四个数值，其相应的概率依次为1/2c,3/4c,5/8c,2/16c，则c=
    A、1
    B、2
    C、3
    D、4

2、离散型随机变量的分布律应满足非负性和归一性

3、取值为无限可列个的随机变量也是离散型随机变量

2.3 两点分布和二项分布—神奇的0和1随堂测验

1、若X~B(10,0.8)，则P(X=8)等于
    A、
    B、
    C、
    D、

2、n=2时的二项分布称为两点分布

3、服从二项分布的随机变量是n个独立同为两点分布的随机变量之和

2.4 泊松分布—重要的计数过程随堂测验

1、是随机变量X的概率分布，则λ,c一定满足
    A、λ>0
    B、c>0
    C、cλ>0
    D、c>0，且λ>0

2、设随机变量X~B(2,p)，Y~B(3,p)，若P(X≥1)=5/9，则P(Y≥1)=
    A、13/27
    B、17/27
    C、19/27
    D、23/27

3、在计算二项分布B(n, p)时，当n很大，p很小，而乘积λ=np大小适中时，可以用泊松分布作近似

2.5 几何分布—失忆的射手随堂测验

1、几何分布可用来描述在独立重复的伯努利试验中，“首次成功”时所需的试验次数

2、几何分布不具有无记忆性

3、几何分布具有无记忆性的重要前提是“独立重复试验”

2.6 连续型随机变量—概率密度函数及性质随堂测验

1、连续型随机变量最常用的分布是
    A、正态分布
    B、指数分布
    C、分布
    D、均匀分布

2、任一概率密度函数都必须满足非负性和归一性

3、任一分布函数求导即得对应的概率密度函数

2.7 常见分布—均匀分布和指数分布随堂测验

1、X，Y相互独立，且都服从区间[0, 1]上的均匀分布，则服从区间或区域上的均匀分布的随机变量是
    A、(X, Y)
    B、X+Y
    C、
    D、X-Y

2、设k在(0, 5)上服从均匀分布，则4+4kx+k+2= 0有实根的概率为
    A、1/5
    B、2/5
    C、3/5
    D、4/5

3、指数分布常被用作各种“寿命”分布

2.8 正态分布—优雅的钟形线随堂测验

1、X~N(1, 1)，概率密度为φ(x),则
    A、p(X≤0)=P(X≥0)=0.5
    B、φ(х)=φ(-х)，х∈(-∞,+∞)
    C、p(X≤1)=P(X≥1)=0.5
    D、F(х)=1-F(-х)，х∈(-∞,+∞)

2、设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0, 1)和N(1, 1)，则下列结论不正确的是
    A、P{X+Y≤0}=1/2
    B、P{X +Y≤1}=1/2
    C、P{X-Y≤0}=1/2
    D、P{X-Y≤1}=1/2

3、若随机变量X~N(μ,σ2)，则U= (X−μ)/σ ~N(0,1)

2.9 离散型随机变量函数的分布—简单合并随堂测验

1、若随机变量的可能取为有限个或无限可列个，则称其为离散型随机变量

2、若X为离散型随机变量，则求解Y=g(X)的分布列即在中有某些值相等时，把那些相等的值分别合并

2.10 连续型随机变量函数的分布—各有千秋随堂测验

1、设X的密度函数为，则Y= 2X的概率密度是
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若X服从标准正态分布，则X平方服从自由度为1的卡方分布。

3、若X服从指数分布，则X平方服从指数分布。

2.11 财经实例—你会利用随机变量分析实际问题吗？随堂测验

1、如下四个函数哪个是随机变量X的分布函数
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设，则下列关于F(x)的说法错误的是
    A、是随机变量X的分布函数
    B、不是分布函数
    C、离散型分布函数
    D、连续型分布函数

3、定义在样本空间Ω上的实值函数X=X(e)称为随机变量

第二章单元测验

1、设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(-x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意的实数a，有
    A、
    B、
    C、F(-a)=F(a)
    D、F(-a)=2F(a)-1

2、设随机变量X的分布律为，则
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设随机变量X的概率密度和分布函数分别是f(x)和F(x)，且f(x)=f(-x)，则对任意实数a，有F(-a)=
    A、1/2-F(a)
    B、1/2+F(a)
    C、2F(a)-1
    D、1-F(a)

4、
    A、a=3/5，b=-2/5
    B、a=2/3，b=-2/3
    C、a=-1/2，b=3/2
    D、a=1/2，b=-3/2

5、
    A、单调增大
    B、单调减小
    C、保持不变
    D、增减不定

6、
    A、
    B、
    C、
    D、

7、
    A、
    B、
    C、
    D、

8、离散型随机变量的分布律应满足非负性和可列可加性.

9、

10、指数分布属于连续型随机变量的分布，具有无记忆性.

第三章 多维随机变量及其分布

3.1 二维随机变量—分布函数定义及性质随堂测验

1、若二维随机变量(X, Y)的分布函数为F(x, y)，则关于边缘分布函数的求解正确的是
    A、F(x, +∞)=FX(x)
    B、F(x, -∞)=FX(x)
    C、F(+∞, x)=FX(x)
    D、F(-∞, x)=FX(x)

2、关于二维随机变量(X, Y)的分布函数F(x, y)，下列说法正确的是
    A、固定x, F(x, y)对y具有右连续性
    B、固定y, F(x, y)对x具有单调不减的性质
    C、F(x, y)取值在0到1之间
    D、F(+∞, +∞)=1, F(-∞, -∞)=0

3、二维随机变量与普通函数一样，都是定义在实数域上的

3.2 二维离散型随机变量—如何描述中奖的分布?随堂测验

1、关于二维离散型随机变量(X, Y)的分布列，下列说法正确的是
    A、分布列具有右连续性
    B、分布列具有非负性
    C、分布列具有归一性
    D、分布列具有单调不减的性质

2、若二维离散型随机变量(X, Y)的分布列为pij，则下列公式中求解边缘分布列的是
    A、
    B、
    C、
    D、

3、求解二维离散型随机变量(X, Y)分布列的本质是找出所有可能取值数对及其对应概率

3.3 二维连续型随机变量—概率密度函数及性质随堂测验

1、关于二维连续型随机变量(X, Y)的概率密度函数f(x, y)，下列说法正确的是
    A、f(x, y)具有右连续性
    B、f(x, y)具有非负性
    C、f(x, y)具有归一性
    D、f(x, y)具有单调不减的性质

2、二维连续型随机变量(X, Y)的分布函数可以通过对概率密度函数进行二重积分来得到

3、若已知二维连续型随机变量的分布函数F(x, y)，则可求解(X, Y)落入平面区域D内的概率

3.4 二维连续型随机变量—边缘概率密度函数随堂测验

1、关于二维连续型随机变量(X, Y)的边缘概率密度函数，下列表达式正确的是
    A、
    B、
    C、
    D、

2、如果只知道二维连续型随机变量(X, Y)的分布函数F(x, y)，则没法求解边缘概率密度函数

3、由联合密度函数可以求解边缘密度函数，但是边缘密度函数不一定能得到联合密度函数

3.5 二维均匀分布—如何描述约会问题?随堂测验

1、若已知二维随机变量(X, Y)服从区域D上的均匀分布，在D上选取两个面积相等的子区域D1和D2，下列表述正确的是
    A、若D1和D2形状不一样，则(X, Y)落入D1和D2的概率不一样
    B、若D1和D2位置不一样，则(X, Y)落入D1和D2的概率不一样
    C、若D1和D2位置和形状不一样，则(X, Y)落入D1和D2的概率不一样
    D、任何情形下都有(X, Y)落入D1和D2的概率一样

2、若已知二维随机变量(X, Y)服从区域D上的均匀分布，则求解区域D的面积即可得到(X, Y)的概率密度函数

3、二维均匀分布的边缘分布仍为均匀分布

3.6 二维正态分布—联合分布与边缘分布随堂测验

1、若二维随机变量，则关于其参数的说法正确的是
    A、μ1, μ2>0
    B、
    C、|ρ|≤1
    D、σ1, σ2>0

2、若二维随机变量，下列表述正确的是
    A、二维正态分布的边缘分布仍为正态分布
    B、二维正态分布的边缘分布不一定为正态分布
    C、二维正态分布的边缘分布与ρ无关
    D、二维正态分布的边缘分布与ρ相关

3、二维正态分布的边缘分布仍为正态分布

3.7 条件分布列—红蓝球开奖有何关系?随堂测验

1、关于条件分布列，下列说法正确的是
    A、条件分布列具有右连续性
    B、条件分布列具有非负性
    C、条件分布列具有归一性
    D、条件分布列具有单调不减的性质

2、求解条件分布列的本质是计算条件事件概率

3、Y取值为y的条件下，X的条件分布列和X的边缘分布列是一样的

3.8 条件概率密度函数—约会的两人相互影响吗？随堂测验

1、关于条件概率密度函数，下列说法正确的是
    A、求解条件概率密度函数需要先求解联合概率密度函数和边缘概率密度函数
    B、条件概率密度函数具有非负性
    C、条件概率密度函数具有归一性
    D、条件概率密度函数不满足概率密度函数的性质

2、已知二维连续型随机变量的联合分布函数即可一步步求解条件概率密度函数

3、Y取值为y的条件下，X的条件概率密度函数与y无关

3.9 随机变量的独立性—取值不相互影响随堂测验

1、二维随机变量，下列说法正确的是
    A、若ρ=0，X, Y不一定相互独立
    B、若X, Y相互独立，则ρ=0
    C、若X, Y相互独立，则ρ≠0
    D、若ρ≠0，则X, Y一定相互独立

2、关于二维随机变量(X, Y)独立性的判别，下列说法正确的是
    A、若联合分布函数等于边缘分布函数的乘积，则X, Y一定相互独立
    B、若(X, Y)是二维离散型随机变量，则可通过联合分布列和边缘分布列来判别独立性
    C、若联合分布函数等于边缘分布函数的乘积，则X, Y不一定相互独立
    D、若(X, Y)是二维连续型随机变量，则可通过联合密度函数和边缘密度函数来判别独立性

3、实际问题中随机变量的独立性可以通过其实际意义来判别

3.10 随机变量和的分布—离散型情形随堂测验

1、下列说法正确的是
    A、相互独立的两点分布求和为两点分布
    B、相互独立的两点分布求和为二项分布
    C、相互独立的二项分布求和为二项分布
    D、相互独立的泊松分布求和为泊松分布

2、求解离散型随机变量函数的分布可通过联合分布列得到

3、对于独立情形下的泊松分布，由于通过边缘分布可以得到联合分布，因此可以求解和的分布

3.11 随机变量和的分布—连续型情形随堂测验

1、对于二维连续型随机变量(X, Y)，关于其和Z=X+Y分布求解公式正确的是
    A、
    B、
    C、
    D、

2、相互独立的均匀分布求和一定是均匀分布

3、两个正态分布求和一定是正态分布

3.12 最值的分布—最大值和最小值随堂测验

1、若已知X与Y相互独立，分布函数分别为FX(x)和FY(y), 则关于最值的分布求解，下列正确的是
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若已知相互独立随机变量X, Y的概率密度函数，则无法求解其最值的分布

3、相互独立的指数分布其最小值仍为指数分布

3.13 财经实例—你会利用二维随机变量分析实际问题吗？随堂测验

1、关于二维随机变量，下列说法有误的是
    A、由联合分布可以推导边缘分布
    B、由边缘分布可以得到联合分布
    C、二维均匀分布的边缘分布不一定是均匀分布
    D、二维正态分布的边缘分布一定是正态分布

2、下列说法正确的是
    A、边缘概率密度函数具有密度函数的非负性和归一性
    B、条件概率密度函数具有密度函数的非负性和归一性
    C、边缘分布列具有分布列的非负性和归一性
    D、条件分布列具有分布列的非负性和归一性

3、若二维随机变量，则X与Y独立同分布

第三章单元测验

1、若(X, Y)的概率密度函数为，则k=
    A、0
    B、1
    C、1/8
    D、1/2

2、若X, Y独立，且服从分布B(1, p)，则下列说法正确的是
    A、X+Y~B(1, 2p)
    B、X+Y~B(2, 2p)
    C、X+Y~B(1, p)
    D、X+Y~B(2, p)

3、若P{X≥0, Y≥0}=3/7, P{X≥0}=4/7, P{Y≥0}=4/7, 则P{max(X, Y)≥0}=
    A、4/7
    B、5/7
    C、3/7
    D、3/4

4、若(X, Y)在单位圆内服从均匀分布，则
    A、(X, Y)的联合概率密度函数为
    B、X服从[0, 1]上的均匀分布
    C、Y服从[0, 1]上的均匀分布
    D、(X, Y)落入以原点为圆心，半径为1/2圆域内的概率为1/2

5、若X, Y独立同分布于标准正态分布，则下列说法错误的是
    A、max(X, Y)~N(0, 2)
    B、X+Y~N(0,0,1,1,0)
    C、(X, Y)~N(0, 2)
    D、(X, Y)~N(0,0,1,1,0)

6、关于随机变量函数的分布，说法正确的是
    A、X, Y独立同分布于均匀分布，则X+Y服从均匀分布
    B、X, Y独立同分布于泊松分布，则X+Y服从泊松分布
    C、X, Y独立同分布于标准正态分布，则X+Y服从正态分布
    D、X, Y独立同分布于指数分布，则X+Y服从指数分布

7、关于二维随机变量分布函数的性质，下列有误的是
    A、F(x+0, y)=F(x, y)
    B、F(-∞, y)=FY(y)
    C、F(+∞, y)=1
    D、F(2, 2)<F(3, 2)

8、若二维随机变量(X, Y)的取值为无限对，则(X, Y)为连续型随机变量

9、两个随机变量相互独立时，可以由边缘分布得到联合分布

10、任何一个二元函数都可以作为二维随机变量的概率密度函数

第四章 随机变量的数字特征

4.1 随机变量的数字特征—数学期望随堂测验

1、若随机变量X服从参数为p的0-1分布，则X的数学期望为
    A、0
    B、1
    C、p
    D、p(1-p)

2、若二维随机变量(X, Y)的分布函数为F(x, y)，则关于边缘分布函数的求解正确的是
    A、F(x, +∞)=FX(x)
    B、F(x, -∞)=FX(x)
    C、F(+∞, x)=FX(x)
    D、F(-∞, x)=FX(x)

3、随机变量的期望是随机波动的.

4.2 数学期望—常见离散型随机变量期望随堂测验

1、关于离散型随机变量的数学期望，下列说法正确的是
    A、
    B、
    C、
    D、

2、

4.3 数学期望—常见连续型随机变量期望随堂测验

1、关于连续型随机变量X的数学期望，下列说法正确的是
    A、若随机变量X服从区间(a,b)上的均匀分布，则E(X)=a+b.
    B、若随机变量X服从区间(a,b)上的均匀分布，则E(X)=(a+b)/2.
    C、若随机变量X服从参数为的指数分布，则E(X)=1/.
    D、若随机变量X服从参数为的指数分布，则E(X)=

2、设连续型随机变量X的分布函数为f（x），则

3、

4.4 数学期望—随机变量函数期望随堂测验

1、设X为随机变量，期望存在且分布律为， 则下列表达式正确的是
    A、
    B、
    C、
    D、

2、

4.5 数学期望—主要性质随堂测验

1、下列表述正确的是
    A、若X为随机变量，C为常数，则E(CX)=CE(X)
    B、若X,Y为随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y)
    C、若X,Y为随机变量，则E(XY)=E(X)E(Y)
    D、若X,Y为独立随机变量，则E(XY)=E(X)E(Y)

2、设C为常数，则E(C)=C.

3、若X,Y为独立随机变量，则E(XY)=E(X)E(Y)

4.6 随机变量的方差—定义及计算随堂测验

1、若X为随机变量，则D(X)为
    A、
    B、
    C、
    D、

2、随机变量的方差为描述变量取值偏离平均值的平均偏离程度.

4.7 随机变量的方差—方差的性质随堂测验

1、关于方差的性质，下列说法正确的是
    A、设C是常数，X是随机变量，则D(CX)=CD(X)
    B、设C是常数，X是随机变量,则D(C+X)=C+D(X)
    C、若X,Y为独立随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)
    D、若X,Y为独立随机变量，则D(X-Y)=D(X)-D(Y)

2、设C是常数，则D(C)=C.

3、若X,Y为独立随机变量，则D(X-Y)=D(X)+D(Y).

4.8 随机变量的方差—常见随机变量方差随堂测验

1、关于随机变量方差，下列说法正确的是
    A、
    B、
    C、
    D、

2、

3、

4.9 协方差—定义及计算随堂测验

1、关于协方差，下列说法正确的是
    A、cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
    B、cov(X,Y)=E{[X-E(X)]Y}
    C、cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
    D、cov(X,Y)=E(XY)+E(X)E(Y)

2、协方差COV(X,Y)在一定程度上反映了X，Y之间的关系.

4.10 协方差—重要性质随堂测验

1、下列说法正确的是
    A、
    B、
    C、
    D、

2、cov(X,Y)=cov(Y,X)

3、对若C为常数，则cov（X，C）=0

4.11 相关系数—定义及性质随堂测验

1、对于相关系数，下列正确的是
    A、
    B、
    C、
    D、

2、

3、

4.12 相关系数—定理及例题随堂测验

1、
    A、
    B、
    C、
    D、

2、

4.13 财经实例—你会利用数字特征分析实际问题吗？随堂测验

1、下列说法正确的是
    A、
    B、
    C、
    D、

2、