概率统计中国大学mooc作业答案

第一章 随机事件

第一章测验题

1、若事件A,B互斥，则下列结论不成立的是（ ).
    A、
    B、
    C、
    D、P(AB)=P(A)P(B)

2、设A,B满足：P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A|B)=0.2,则( ).
    A、0.5
    B、0.6
    C、0.7
    D、0.8

3、设袋中有6个白球和4个黑球，从中抽取两个球，如果作不放回抽样，则抽得的两个球颜色相同的概率为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

4、将8本书任意放在书架上，其中有3本书是1套，则这3本书放在一起的概率为（ ）。
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设一批电子元件的合格品率为98%，合格品中一等品占60%。现从中任取一件进行检验，则该件产品是一等品的概率为（ ）。
    A、0.6
    B、0.98
    C、0.61
    D、0.588

6、某射击队有20名射手，其中一级运动员4人，二级运动员8人，三级运动员8人，一、二、三级运动员能通过选拔赛的概率分别为0.9，0.7，0.4.现从射击队任选一名运动员参加选拔赛，则其能通过选拔赛的概率为 ( ).
    A、0.7
    B、0.62
    C、
    D、0.74

7、有甲、乙、丙三个形状相同的罐，甲罐中有2个白球和1个红球，乙罐中有3个白球和1个红球，丙罐中有2个白球和2个红球。某人随机选取一罐，再从该罐中任取一球，已知取到的是白球，则此球是从甲罐取到的概率为( ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

8、某射手的命中率为 p (0<p<1),该射手连续射击n次才命中k次 () 的概率为（ ）。
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设A,B,C三个事件两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是（ ）。
    A、A与BC独立
    B、AB与独立
    C、AB与AC独立
    D、与独立

10、一批同样规格的零件由甲、乙、丙三个工厂生产，三个工厂生产的零件数量分别占总量的20%，40%，40%，次品率分别为5%，4%，3%。现任取一零件，则该零件是次品的概率为（ ）。
    A、0.04
    B、0.028
    C、0.026
    D、0.038

11、一道单项选择题有四个选项，由经验数据可知学生知道答案的概率是0.8.现随机抽取一名学生的试卷，发现该题回答正确，则此学生确实知道正确答案的概率是（ ）。
    A、0.8
    B、
    C、0.85
    D、

12、有30件产品，其中5件次品，25件正品。现从中不放回地抽取3次，每次只取一件，则第三次抽到次品的概率为（ ）。
    A、
    B、
    C、
    D、以上都不对

13、设P(B|A)=1，则下列结论正确的是（ ）.
    A、
    B、
    C、A=B
    D、P(A-B)=0

14、对于任意两个事件A,B，必有。

15、对于任意两个事件A,B，必有P(A-B)=P(A)-P(AB)。

16、若A,B相互独立，且P(A)>0,P(B)>0，则A,B必不互斥。

第二章 随机变量

第二章测验题

1、设的概率密度函数和分布函数分别为和, 则下列说法正确的是（ ）。
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设随机变量的概率密度函数为, 且, 则( )
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设随机变量服从正态分布, 则服从标准正态分布，则（ ）。
    A、
    B、
    C、
    D、

4、离散型随机变量的分布函数为 , 可能的取值为 且 则
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设随机变量的分布函数为, 则的分布函数
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设随机变量的概率密度函数为，，则 的概率密度函数为（ ）.
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设随机变量的概率密度函数为 则区间可能为
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设随机变量服从正态分布, 且, 则
    A、0
    B、
    C、
    D、

9、如果是连续型随机变量的分布函数,则下列各项不成立的是（ ）。
    A、在整个实数轴上连续
    B、在整个实数轴上有界
    C、是非负函数
    D、严格单调增加

10、设随机变量服从正态分布, 且关于的二次方程无实根的概率为,则
    A、0
    B、2
    C、4
    D、16

11、已知随机变量服从分布，并且，则
    A、0
    B、1
    C、0.5
    D、0.8

12、设随机变量 服从参数为1的指数分布，为常数且, 则 .
    A、
    B、
    C、
    D、

13、设随机变量, 对X进行3次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率是（ ）。
    A、1/2
    B、1/8
    C、1/4
    D、3/4

14、设随机变量, 且 ，则 。
    A、
    B、
    C、
    D、

15、设随机变量 则 .
    A、0.49
    B、0.42
    C、0.09
    D、0.91

16、设随机变量 服从标准正态分布，则 .

17、设随机变量 服从正态分布，则其密度函数满足.

18、可以作为某个随机变量的概率分布。

第三章 随机向量

第三章测验题

1、设二维随机向量的分布函数为，其边缘分布函数是（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

2、同时掷两颗质体均匀的骰子，分别以表示第1颗和第2颗骰子出现的点数，则（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设随机变量与相互独立，它们的概率分布依次为则下列各式正确的是（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设的联合概率密度函数为,则下列结果中错误的是（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设二维随机向量的联合概率密度函数为，则满足（ ）
    A、独立同分布
    B、独立但不同分布
    C、不独立但同分布
    D、不独立也不同分布

6、设随机变量与相互独立，且，则（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设随机变量与相互独立，且均服从区间 [0,3] 上的均匀分布，则 .
    A、
    B、
    C、
    D、

8、若,,且与相互独立，则（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设随机变量X与Y相互独立，其分布函数分别为与，则的分布函数= .
    A、
    B、
    C、
    D、

10、设相互独立且均服从,则下式成立的是（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

11、设二维随机向量的联合分布函数为,则以下结论中错误的是（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

12、设随机变量和的联合分布律为 若相互独立，则的值为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

13、设二维随机向量的概率密度为,则常数为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

14、设随机变量与独立同分布，它们取两个值的概率分别为,则= ( )
    A、
    B、
    C、
    D、

15、设二维随机向量的概率密度为，则= ( )
    A、
    B、
    C、
    D、

16、若随机变量, , 且X与Y相互独立，则下列选项正确的是 。
    A、
    B、
    C、
    D、以上都不对

17、设二维随机变量 (X,Y) 的联合概率密度函数为，则= .
    A、
    B、
    C、
    D、

18、二维均匀分布的边缘分布为一维均匀分布。

19、二维正态分布的边缘分布为一维正态分布。

20、设服从二维正态分布，则与相互独立的充要条件为。

第四章 数字特征

第四章测验题

1、设随机变量, 且 则参数 n 和 p 的值为 。
    A、n=8, p=0.3.
    B、n=12, p=0.2.
    C、n=4, p=0.6.
    D、n=6, p=0.4.

2、设随机变量X 和Y 的数学期望和方差都存在，且 则下列结论中不成立的是 。
    A、
    B、X与Y 相互独立
    C、
    D、X与Y不相关

3、设随机变量X的可能取值为 已知 则 .
    A、1/3
    B、1/4
    C、1/2
    D、1/6

4、已知随机变量 X~N(2,16), Y=3X-4, 则 .
    A、2
    B、3
    C、4
    D、6

5、已知随机变量 则 .
    A、8
    B、12
    C、20
    D、32

6、设圆的直径其周长是 ,则 .
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设连续型随机变量X 的概率密度函数为,则 D(X)= .
    A、1/3
    B、1/6
    C、1/9
    D、1/18

8、设随机变量X 的数学期望与方差都存在，且方差大于零，则下列选项错误的是 。
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设随机变量X的概率密度函数为, 则 .
    A、1
    B、1/2
    C、1/3
    D、1/4

10、设随机变量 则下列选项错误的是 。
    A、X与Y独立
    B、X与Y不相关
    C、E(X)=0
    D、E(Y)=4

11、设随机变量 则 D(X+Y)= .
    A、5
    B、7
    C、9
    D、10

12、设随机变量 则协方差cov(Z,X)= .
    A、2
    B、4
    C、6
    D、10

13、设随机变量X服从参数为的泊松分布，有, 则E(X)= .
    A、
    B、0
    C、1
    D、2

14、设随机变量X 与Y独立同分布，若U=X+Y， V=X-Y，则随机变量U与V必然 。
    A、不独立
    B、独立
    C、不相关
    D、相关

15、10件产品中有2件次品，任取一件，取后不放回，设X为取得正品之前已取出的次品数，则 E(X)= .
    A、1
    B、1/2
    C、2/3
    D、2/9

16、设二维随机变量（X,Y) 的概率密度函数为, 则E(X)= .
    A、1/2
    B、2/3
    C、3/4
    D、4/5

17、设随机变量X的密度函数为 因为是奇函数，所以

18、设随机变量X服从参数为的指数分布，则与无关。

19、若随机变量X与Y满足则X与Y相互独立。

20、若随机变量X的方差存在，则

第五章 极限定理

第五章测验题

1、若随机变量，且由切比雪夫不等式得，则下面选项正确的是（ ）。
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设X为随机变量，用切比雪夫不等式估计 .
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设是独立同分布的随机变量序列，且,则随机变量序列依概率收敛于 。
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设表示将一枚均匀的硬币随意投掷n次其“正面”出现的次数，则有 .
    A、
    B、
    C、
    D、

5、若E(X)=1, , 利用切比雪夫不等式估计 .
    A、
    B、
    C、
    D、

6、在100次重复独立试验中 ，事件A发生的概率为0.3， 用切比雪夫不等式估计A发生的次数在20~40次的概率 。
    A、
    B、
    C、
    D、

7、将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫不等式，有 .
    A、
    B、
    C、
    D、

8、随机从数集{1，2，3，4，5}中有放回地取出n个数则当时，依概率收敛于 。
    A、3
    B、10
    C、5
    D、11

9、设，是独立同分布的随机变量序列，且, 则当n足够大时，近似地服从 。
    A、
    B、
    C、
    D、

第六章 样本与统计量

第六章测验题

1、设总体X服从正态分布,其中已知，未知，为来自X的样本，则下列选项中不是统计量的是（ ）。
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若是从正态总体中抽取的样本，则服从的分布是( ).
    A、自由度为15的 分布
    B、自由度为16的 分布
    C、自由度为15的分布
    D、

3、若总体X服从，Y服从，而是分别来自总体X和总体Y的样本，且相互独立，则统计量服从的分布是( ).
    A、
    B、N(0,1)
    C、
    D、

4、若随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布，而分别是来自X和Y的样本，则统计量服从的分布是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、N(0,1)

5、设是来自总体的样本，为样本均值，令，则Y服从的分布是( )。
    A、
    B、
    C、
    D、

6、设X~N(0,1)，且，若，则( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

7、设是来自标准正态总体的样本，和分别为样本均值和样本方差，则有（ ）。
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设是来自正态总体的样本，则满足的最小样本容量( ).
    A、10
    B、80
    C、20
    D、40

9、设是来自正态总体的样本，为样本均值，为样本标准差，如果 则参数( ). ()
    A、
    B、
    C、
    D、

10、设是来自正态总体的样本，则下列结论正确的是（ ）。
    A、
    B、
    C、
    D、

第七章 参数估计

第七章 测验题

1、是来自总体的样本，未知，针对这三个估计量，下列说法正确的是（ ）
    A、，和都是的无偏估计量
    B、是的最有效估计量
    C、是的最有效估计量
    D、比更有效

2、设是来自正态总体（未知）的样本，样本均值为455，样本标准差为12，则的置信水平为的置信区间为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

3、为来自正态总体的样本，为了求的置信区间，我们采用的枢轴量服从( )分布。
    A、正态分布
    B、卡方分布
    C、F分布
    D、t分布

4、设总体的方差存在，是来自总体的样本，其样本均值和样本方差分别为, 则的矩估计是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

5、已知总体服从参数为的泊松分布，为来自总体的样本，其样本均值和样本方差分别为，如果是的无偏估计，则( ).
    A、1
    B、0
    C、
    D、

6、矩估计必然是（ ）
    A、无偏估计
    B、总体矩的函数
    C、样本矩的函数
    D、极大似然估计

7、设总体X的期望为，是来自总体X的简单随机样本，则下列命题错误的是（ ）
    A、是的无偏估计
    B、是的无偏估计
    C、比更有效
    D、是的矩估计

8、正态总体，当已知时，若的置信度为的置信区间的长度为，那么与区间长度的关系（ ）
    A、增大时，变小
    B、增大时，变大
    C、减小时，变小
    D、不能确定

9、设总体,已知，是样本均值，是标准正态分布函数，且,则的置信水平为0.95的置信区间为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

10、设总体，当已知时，若置信度和样本容量不变，对于不同的样本值，总体均值的置信区间长度（ ）
    A、变长
    B、变短
    C、不变
    D、不能确定

11、设总体,为简单随机样本，则下列说法正确的是（ ）
    A、为的矩估计
    B、为的极大似然估计
    C、为的矩估计
    D、为的极大似然估计

12、设总体,为来自总体的简单随机样本，则下列说法正确的是（ ）
    A、b的矩估计为
    B、b的极大似然估计为
    C、的极大似然估计为
    D、的矩估计为

13、,为简单随机样本，下列说法错误的是（ ）
    A、为的矩估计
    B、为的极大似然估计
    C、为的极大似然估计
    D、为的有偏估计

14、,为简单随机样本，未知，则总体方差的置信系数为的置信区间为（ ）。
    A、
    B、
    C、
    D、

15、,为简单随机样本，,为该总体抽取的随机样本，如果已知，则均值差的置信系数为的置信区间为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

16、矩估计不唯一

17、枢轴量是统计量

18、参数的区间估计不一定包括参数真值

第八章 假设检验

第八章 测验题

1、在假设检验中，原假设和备择假设（ ）
    A、都有可能成立
    B、都有可能不成立
    C、仅有一个成立
    D、拒绝原假设，则备择假设不成立

2、在一个确定的假设检验问题中，说法正确的是( )
    A、检验结论不受样本观测值的影响
    B、检验结论受显著性水平的影响
    C、检验结论与显著性水平的选择无关
    D、检验结论不受任何因素的影响

3、检验的显著性水平是（ ）
    A、第一类错误概率
    B、第一类错误概率的上界
    C、第二类错误概率
    D、第二类错误概率的上界

4、在假设检验问题中，一旦检验法选择正确，计算无误，则（ ）
    A、不可能作出错误判断
    B、增加样本容量就不会作出错误判断
    C、仍有可能作出错误判断
    D、计算精确些就可避免作出错误判断

5、在假设检验中，用和分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法正确的是（ ）
    A、减小，也减小
    B、增大，也增大
    C、与不能同时减小，减小其中一个，另一个往往就会增大
    D、与相等

6、在一次假设检验中，下列说法正确的是（ ）
    A、如果原假设是正确的，作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误
    B、如果备择假设是正确的，作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误
    C、如果原假设是错误的，作出的决策是接受原假设，则没犯第二类错误
    D、如果原假设是错误的，作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误

7、设总体，方差未知，为样本，则检验问题：的检验统计量为( )
    A、
    B、
    C、
    D、

8、设总体,由它的一个容量为25的样本，测得样本均值，在显著性水平0.05下进行双边检验，，则以下假设中将被拒绝的是( )
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设总体,样本容量为n，已知在显著性水平0.05下，检验 的结果是拒绝，那么在显著性水平0.1下，检验的结果( )
    A、一定接受
    B、一定拒绝
    C、不一定接受
    D、不一定拒绝

10、设是显著性水平，则下列选项正确的是( )
    A、P(拒绝|为真）
    B、P(接受|为假）
    C、P(拒绝|为真）+P(接受|为假）=1
    D、P(拒绝|为真）+P(接受|为假）=1

11、设总体，已知，未知，已知的置信水平为的置信区间为，则取显著性水平时，检验假设的结果是( )
    A、接受
    B、拒绝
    C、无法进行检验
    D、不能确定

12、对于给定的显著性水平，值拒绝原假设的准则是( )
    A、
    B、
    C、
    D、

13、在显著性水平0.05下，某假设检验的结论是拒绝原假设，则错误的说法是( )
    A、在显著性水平0.1 下，也必定拒绝原假设
    B、在显著性水平0.01 下，不一定拒绝原假设
    C、原假设为真时，拒绝原假设的概率不超过0.05
    D、在显著性水平0.01 下，必定接受原假设

14、机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取的两个样本，检验两台机器的加工精度是否相同，则提出假设( )
    A、
    B、
    C、
    D、

15、两正态总体方差比的检验中，在显著性水平下，检验的拒绝域为( )
    A、
    B、
    C、
    D、

16、两正态总体均值差的双边检验中，若所用的检验统计量为，则原假设成立时，该统计量服从的分布为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

结课考试

概率统计结课考试

1、设事件A、B满足：P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(A|B)=0.2, 则( ).
    A、0.5
    B、0.6
    C、0.7
    D、0.8

2、若事件A，B互斥， 则下列结论不成立的是( ).
    A、P(AB)=P(A)P(B)
    B、
    C、
    D、

3、有30件产品，其中5件次品，25件正品。现从中不放回地抽取3次，每次只取一件，则第三次抽到次品的概率为( ).
    A、1/5
    B、1/6
    C、5/28
    D、以上都不对

4、设甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%，各车间的次品率依次为4%，2%，5%。现从待出厂的产品中随机抽取一个进行检查，则取出的是次品的概率为（ ）。
    A、0.037
    B、0.035
    C、0.045
    D、0.031

5、设 P(B|A)=1, 则下列结论正确的是( ).
    A、
    B、
    C、A=B
    D、P(A-B)=0

6、设随机变量X服从正态分布, 且服从标准正态分布，则有（ ）。
    A、a=-2, b=-1
    B、a=1/2, b=1
    C、a=2, b=-2
    D、a=1/2, b=-1

7、已知随机变量X服从0-1分布，且 则( ).
    A、0
    B、1
    C、0.5
    D、0.8

8、设 为某随机变量的分布律，则 常数 c=( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

9、设随机变量 X~U[1,5], 对X进行3次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率是( ).
    A、1/8
    B、1/4
    C、1/2
    D、3/4

10、设随机变量, 且P(X=1)=P(X=2), 则P(X=4)=( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

11、设随机变量X与Y相互独立，且X~N(0,1), Y~N(1,1), 则 ( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

12、设二维随机向量（X, Y)的联合分布函数为F(x,y), 则以下结论错误的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

13、设随机变量X与Y独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分布为1/4,3/4, 则P(XY= -1)=( ).
    A、1/4
    B、1/16
    C、3/16
    D、3/8

14、设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则( ).
    A、1/9
    B、1/3
    C、2/3
    D、2/9

15、已知随机变量X~N(2,16), Y=3X-4， 则E(Y)=( ).
    A、6
    B、4
    C、3
    D、2

16、设随机变量X~B(n,p) ,且E(X)=2.4, D(X)=1.44, 则参数 n 和 p 的值为（ ）.
    A、n=4, p=0.6.
    B、n=6, p=0.4.
    C、n=8, p=0.3.
    D、n=12, p=0.2

17、设随机变量(X,Y)~N(0, 0, 1, 4, 0.5), 则 D(X+Y)=( ).
    A、5
    B、7
    C、9
    D、10

18、10件产品中有2件次品，任取一件，取后不放回，设X为取得正品之前已取出的次品数，则E(X)=( ).
    A、2/9
    B、1
    C、1/2
    D、2/3

19、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，用切比雪夫不等式估计 ( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

20、设是独立同分布的随机变量序列，且, 则当足够大时，近似地服从( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

21、设总体X服从正态分布, 是来自总体X的样本，则下列结论正确的是（ ）。
    A、
    B、
    C、
    D、

22、设相互独立且服从标准正态分布，则服从的分布是( ) 。
    A、
    B、
    C、
    D、

23、设X~N(0,1), 且若 则 x=( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

24、设为来自正态总体的样本，均未知，为了求的置信区间，我们采用的枢轴量服从（ ）分布。
    A、正态分布
    B、t分布
    C、卡方分布
    D、F分布

25、设总体X的方差存在，是来自总体X的样本，其样本均值和样本方差分别为,则的矩估计是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

26、设总体X的期望为，是来自总体X的简单随机样本，则下列结论错误的是( ).
    A、是的无偏估计
    B、是的无偏估计
    C、是的矩估计
    D、比更有效

27、设总体X~B(1,p), 为来自总体X的简单随机样本，则下列说法正确的是( ).
    A、为p的矩估计。
    B、为p的矩估计。
    C、为p的极大似然估计。
    D、为p的极大似然估计。

28、在一个确定的假设检验问题中，下列说法正确的是( ).
    A、检验结论受显著性水平的影响
    B、检验结论与显著性水平的选择无关
    C、检验结论不受样本观测值的影响
    D、检验结论不受任何因素的影响

29、在显著性水平0.05下，某假设检验的结论是拒绝原假设，则下列说法错误的是( ).
    A、在显著性水平0.01下，必定接受原假设。
    B、在显著性水平0.1下，必定拒绝原假设。
    C、在显著性水平0.01下，不一定拒绝原假设。
    D、原假设为真时，拒绝原假设的概率不超过0.05.

30、设总体 方差已知，是来自总体X的样本，则检验问题： 的检验统计量为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

31、设（X,Y)服从二维正态分布，则X与Y相互独立的充要条件为.

32、若随机变量X与Y满足 E(XY)=E(X)E(Y), 则X与Y相互独立。

33、枢轴量是统计量.

34、在假设检验中，若为真，却拒绝了，称为犯第一类错误。

35、在参数的假设检验中，若显著性水平不变，但选取不同的随机样本，则可能得出不同的检验结果。